2022-2023学年山西省太原市平民中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市平民中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C2. 已

2、知，则角是 （ ）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限 参考答案：C略3. 若圆C的方程为（x3）2+（y2）2=4，直线l的方程为xy+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（）A（x+1）2+（y+4）2=4B（x1）2+（y4）2=4C（x4）2+（y1）2=4D（x+4）2+（y+1）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程【分析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案【解答】解：圆C（x3）2+（y2）2=4的圆心坐标为C（3，2），半径为2，设C（3，2）关于直线l：xy+1=0的对称点

3、为C（x，y），则，解得C（1，4），则圆C关于直线l对称的圆的方程为（x1）2+（y4）2=4故选：B4. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B 5. 在数列an中，a1=，an+1=1，则a10=（）A2B3C1D 参考答案：D【分析】由a1=，an+1=1，可得an+3=an即可得出【解答】解：a1=，an+1=1，a2=12=1，同理可得：a3=2，a4=，an+3=ana10=a33+1=a1=故选：D6. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是( )(A) 1 (B)

4、4(C)1或4 (D)参考答案：C8. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. B. C. D.参考答案：A9. （5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（）ABD（0，1）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 分析：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案解答：因为f（x）的定义域为，所以对g（x），02x2且x1，故x，即为y=sin（2x）的图象故选D点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，

5、掌握平移方向与平移单位是关键10. 若，则（A）1（B）（C）（D）-1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_.参考答案：160【详解】某个年级共有980人，要从中抽取280人，抽取比例为，此样本中男生人数为，故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题12. 如图，某海事部门举行安保海上安全演习为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天

6、10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30，3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，则船速为_千米/分钟. （用含根号的式子表示）参考答案：略13. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 参考答案：略14. 已知则 参考答案：15. 若2a=32b=3，则+= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为216.

7、已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.参考答案：略17. 在数列中，则参考答案： 解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。参考答案：（1）设圆心C，由已知C(2,3) , AC所在直线斜率为， 则切线斜率为，则切线方程为。 （2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。圆心（2，3），半径1，设=k，则直线为圆的切线，有，解得， 所以的最大值为，最小值为 略19. 已知，且. 求的值.参考答案：令

8、，则.2分据题意有 恒成立，且.6分因此， , 8分故 ，10分所以， 12分20. 已知A=x|x2+x0，B=x|x2+ax+b0，且AB=x|0 x2，AB=R，求a、b的值参考答案：【考点】交集及其运算【分析】根据集合A，求得集合A，由AB且AB求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果【解答】解：集合A=x|x2+x0=x|x1或x0AB=RB中的元素至少有x|1x0AB=x|0 x2，B=x|1x21，2是方程x2+ax+b=0的两个根，a=1，b=2即a，b的值分别是1，2【点评】本题考查了集合的混合运算，对于一元二次不等式的求解

9、，根据已知AB和AB的范围，求出集合B是解题的关键，属中档题21. （12分）已知sin是方程的根，求的值.参考答案：由sin是方程的根，可得 sin= 或sin=2（舍） 原式= = 由sin=可知是第三象限或者第四象限角。 所以 即所求式子的值为 22. 如图，小岛A在港口P的南偏西60方向，距离港口81 n mile处甲船从A出发，沿AP方向以9 n mile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75方向，以9 n mile/h的速度驶离港口现两船同时出发，（1）出发后3 h两船之间的距离是多少？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？ 参考答案：解：（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC54，PD27由题意，可知CPD135 在PCD中，CD2PC2PD22 PCPDcosCPD 2分 542(27)225427()272107290 所以CD2