2022-2023学年山西省吕梁市友兰中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市友兰中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a为第二象限角，sina，则sin2a A B C D参考答案：A略2. 4cos50tan40= （ ）A B C D21参考答案：C3. 已知中，角的对边分别为、，已知，则的最小值为( )A. B. C. D.参考答案：C4. 已知集合，则为（ ）A B C D参考答案：D略5. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是( )A. 4B. C. D. 8参

2、考答案：C解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=-1，经过F且斜率为 3 的直线y= 3 (x-1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，），AKl，垂足为K（-1，），AKF的面积是故选C6. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为( ）A. -6B. -4C. -3D. -1参考答案：A【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z2x+y的最小值【详解】由z2x+y，得y2x+z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y2x+z，由平移可知当直线y2x+z，经过点A时，直线y2x+z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得A（3，0）将A

3、的坐标代入z2x+y，得z6，即目标函数z2x+y的最小值为6故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法7. 函数的零点所在的区间是( )A（0，1） B(1，2） C（2，3） D（3，10）参考答案：C8. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）（A） （B） （C）或 （D）或 参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.9. 复数（i为虚数单位）的模等于A B2 C D参考答案：A略10. 有一个

4、长方体容器,装的水占恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之略微倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是 （ ）A是棱柱，逐渐增大 B是棱柱，始终不变C是棱台，逐渐增大 D是棱台，积始终不变参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产的、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为 参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：分

5、层抽样的方法和计算12. 已知，则 . 参考答案：略13. 已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球 所得截面的面积为,则球的表面积为_.参考答案：14. 已知指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为 参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由已知中指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案【解答】解：若a1，则指数函数y=ax在0，1上单调递增；则指数函数y=ax在0，1上的最小值与最大值分别为1和a，又指数函数y=ax在0，1上的最大值

6、与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2若0a1，则指数函数y=ax在0，1上单调递减；则指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1和a，又指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2（舍去）故答案为：2【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键15. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_cm2. 参考答案：16. 程序框图如下：如果下述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是 参考答案：9略17.

7、 已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：由题意可知方程组为，解得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组得到的条形图。（1）根据已知条件填写下表并估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；组 别12345678样本数（2）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组

8、中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？参考答案：解：(1)由条形图得第七组频率为.第七组的人数为3人. 3分组别12345678样本中人数24101015432由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数8000.18=144(人). 7分(2)第二组四人记为、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3

9、c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是. 12分略19. 设f（x）=|xa|，aR（）当a=5，解不等式f（x）3；（）当a=1时，若?xR，使得不等式f（x1）+f（2x）12m成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R2：绝对值不等式【分析】（）将a=5代入解析式，然后解绝对值不等式，根据绝对值不等式的解法解之即可；（）先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值，然后利用图象研究函数的最小值，使得12m大于等于不等式左侧的最小值即可【解答】解：（I）a=5时原不等式等价于|x5|3即3x53，2x8

10、，解集为x|2x8；（II）当a=1时，f（x）=|x1|，令，由图象知：当时，g（x）取得最小值，由题意知：，实数m的取值范围为【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、存在性问题以及分段函数求最值，处理的方法是：利用图象法求函数的最值，属于中档题20. 已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：计算题；综合题分析：（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后

11、根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得解答：解：（I）圆（x1）2+y2=1的圆心是（1，0），椭圆的右焦点F（1，0），椭圆的离心率是，a2=2，b2=1，椭圆的方

12、程是（II）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，直线PM的方程：，化简得（y0m）xx0y+x0m=0又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，（y0m）2+x02=（y0m）2+2x0m（y0m）+x02m2，化简得（x02）m2+2y0mx0=0，同理有（x02）n2+2y0nx0=0，=P（x0，y0）是椭圆上的点，记，则，时，f（x）0；时，f（x）0，f（x）在上单调递减，在内也是单调递减，当时，|MN|取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查考生分析问题、解决问题的能力21. 已知函数(d为常数）(I)当a=l对，求单调区

13、间；(II)若函数在区间(0，1)上无零点，求a的最大值参考答案：(I) 的单调递减区间为，单调递增区间为(II) 的最大值为2.解析：解：（）当时，函数，由得，由得故的单调递减区间为，单调递增区间为 5分（）若函数在区间上无零点，则对，恒成立或者恒成立.由，得，故若，恒成立；若，所以，函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立. 8分，当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；此时，构造，故，所以当时，即对，不恒成立，舍去；10分当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，故，满足对，恒成立，综上，即的最大值为2.略22. 某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 分以上（含 分）的同学中随机抽取 名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动.1）求所抽取的 名同学中至少有 名同学来自第 组的概率；2）求所抽取的 名同学来自同一组的概率.参考答案：(1)