2022-2023学年山西省吕梁市利民学校高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市利民学校高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知函数(ax)|3ax|，a是常数，且a0，下列结论正确的是（ ）A当x2a时, 有最小值0 B当x3a时，有最大值0C无最大值且无最小值 D有最小值，但无最大值参考答案：C3. 目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值参考答案：C略4. 角是 ( )第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角参考答案：B

2、略5. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，+）上为减函数的是（）Ay=3xBy=x3Cy=x1D参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；【解答】解：函数y=3x是非奇非偶函数，但在区间（0，+）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+）上为增函数函数y=x1=奇函数，且在区间（0，+）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+）上为减函数故选C6. (原创)在分别是角A、B、C的对边,若,则的

3、周长的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略7. Cos750=（）ABCD参考答案：D【考点】诱导公式的作用【分析】利用诱导公式即可求得答案【解答】解：cos=cos（2360+30）=cos30=故选D8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A2 B3 C5 D7参考答案：B9. 函数的定义域为A.(0，2 B.(0，2) C. D.参考答案：B略10. （5分）函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐

4、标系中画出两个函数y1=|x2|，y2=lnx（x0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数解答：解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选C点评：本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD.若PABA，则平面ABP和平面

5、CDP所成的二面角的大小为_参考答案：4512. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：略13. 由正整数组成的数列an，bn分别为递增的等差数列、等比数列，记，若存在正整数k（）满足，则_参考答案：262【分析】根据条件列出不等式进行分析，确定公比、的范围后再综合判断.【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因，所以；因为，所以 ；由可知：，则，；又，所以，则有根据可解得符合条件的解有： 或；当时，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存

6、在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.14. 点 到直线的距离是_.参考答案：试题分析：根据点到直线的距离公式.考点：点到直线的距离15. 等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为_参考答案：a316. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 参考答案：17. 设，则_参考答案：【分析】由，根据两角差正切公式可解得【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查三、

7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（）求f（x）的解析式；（）求f（2x）在区间1，1上的最大值与最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）设f（x）=ax2+bx+c，结合f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x，可得f（x）的解析式；（）令2x=t，1x1，结合二次函数的图象和性质，可得f（2x）在区间1，1上的最大值与最小值【解答】（本小题满分12分）解：（）设f（x）=ax2+bx+c，（1分）由f（0）=1，得c=1，（2分）由f（x+1）f（x）=2x，

8、得解得a=1，b=1所以，f（x）=x2x+1（6分）（）令2x=t，1x1，（8分）（10分）所以，此时x=1；f（t）max=f（2）=3，此时x=1（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键19. （本小题满分13分）已知函数经过点.(1)求的值;(2)求在0,1上的最大值与最小值.参考答案：略20. (本小题满分16分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30英里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行

9、速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.参考答案：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则2分= 4分故当时，此时6分即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.7分(2)设小艇与轮船在B出相遇，则9分故，11分即，解得 13分又时，故时，t取最小值，且最小值等于14分此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.16分略21. 已知集合U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa（1）求AB，（?UA）B；（2）若AC?，求a的范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集、并集和补集的定义，进行计算即可【解答】解：（1）集合U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8；?UA=x|x2或x8，故（?UA）B=x|1x2；（2）集合A=x|2x8，C=x|xa，当AC?时，a8 22. （12分）已知向量和满足=（2，0），|=1，与的夹角为120，求|+2|参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面