2022-2023学年山西省吕梁市杨家峪中学高二数学理月考试题含解析VIP

1、2022-2023学年山西省吕梁市杨家峪中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20参考答案：D2. 过点向圆引两条切线，切点是、，则直线的方程式（ ）A B C D 参考答案：B略3. 若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（

2、0，1C1，+）DR参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00 x1令，即log2xlog2x2log2x0 x1又当0 x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A【点评】本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性属简单题4. 在ABC中“sinAsinB”是“cosAcosB”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充

3、要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C试题解析：必要性在ABC中，“cosAcosB”，由余弦函数在（0，）是减函数，故有AB，若B不是钝角，显然有“sinAsinB”成立，若B是钝角，因为A+B，故有A-B，故有sinAsin（-B）=sinB综上，“cosAcosB”可以推出“sinAsinB”： 充分性：由“sinAsinB”若B是钝角，在ABC中，显然有0AB，可得，“cosAcosB”若B不是钝角，显然有0AB，此时也有cosAcosB综上，“sinAsinB”推出“cosAcosB”成立故，“cosAcosB”是“sinAsinB”的充要条件C考点：本题考查三角函数和充要条件

4、判断点评：解决本题的关键是掌握充要条件的判断方法，利用原命题真假证充分性，逆命题的真假证明必要性，5. 如图,用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A略6. 若中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A B CD参考答案：A略8. 若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A9. 长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体

5、的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（ ） （ ）A B C D 参考答案：C10. 设函数f（x）=（x2）lnxax+l，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是A. （0，） B. （， C. （，1） D. ，1）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知cos（）=，则sin2=参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2的值【解答】解：cos（）=cos+sin=两边平方得：（1+2sincos）=sin2=故答案为：12. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm

6、的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为cm2参考答案：77【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出直观图，求出棱锥的体积，根据棱锥的结构特征作出球心位置计算半径【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥ABCD由三视图可知AB平面BCD，BCBD，BD=5，BC=6，AB=h，三棱锥的体积V=20，AB=4取AC，BC，CD的中点E，F，G连结EF，FG，过G作GH平面BCD，GH=AB=2，连结EH，则H为三棱锥外接球的球心CD=，CG=CH=外接球的面积S=4CH2=77故答案为77【点评】本题考查了三棱锥的结构特征，多面体与外接球

7、的计算，寻找外接球球心是关键13. 双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双 曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点”由此可得如下结论：如右图，过双曲线右支上的点的切线平分.现过原点作的平行线交于，则等于 。参考答案：14. 是定义在上且周期为的函数，在区间上,，其中. 若，则.参考答案：15. 双曲线的一条渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a=2，b=，再由渐近线方程y=x，即可得到【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y=x，故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线方

8、程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题16. 已知向量，若则的最小值为 参考答案：4.17. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为参考答案：6【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由圆柱的轴截面是边长为2的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为2【解答】解：圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆柱底面圆的直径长为2，高为2则圆柱的表面积S=2?2+2?12=6故答案为6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中1不在百位且2不在十位的有多少个？计算所有偶数的和。参考答

9、案：解：由1不在百位，可分为以下两类 第一类：1在十位的共有个； 第二类：1不在十位也不在百位的共有个。 所以1不在百位且2不在十位的共有24+5478个。 4分千位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 百位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 十位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 个位数字的和为：(2+4)=144； 所有偶数的和为：144(1000+100+10+1)=159984。19. 已知函数f（x）=x3ax2，aR（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交

10、点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（2）把曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根，进一步转化为方程a=x+只有一个实根构造函数g（x）=x+，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程a=x+只有一个实根时的实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=3x22ax=x（3x2a）当a=0时，R上y=f（x）单调递增；当a0时，（，0），为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；当a0，（0，+）为y=f（x）增区间，为y=

11、f（x）减区间；（2）曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根显然x0，方程a=x+只有一个实根设函数g（x）=x+，则g（x）=1+=设h（x）=x3+x2，h（x）=3x2+10，h（x）为增函数，又h（1）=0当x0时，g（x）0，g（x）为增函数；当0 x1时，g（x）0，g（x）为减函数；当x1时，g（x）0，g（x）为增函数；g（x）在x=1时取极小值1又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷g（x）图象大致如图所示：方程a=x+只有一个实根时，实数a的取值范围为（，1）20. 已知的图象过原点,且在点处的切线与轴平行.对任意,都有. (1)求函数在点处切线的斜率; (2)求的解析式; (3)设,对任意,都有.求实数的取值范围。参考答案：略21. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（I）求圆的方程；（