2022-2023学年山西省临汾市襄汾县永固乡联合学校高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市襄汾县永固乡联合学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中，真命题的个数为（ ）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略2. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 用数学归纳法证明11)时，在证明过程的第二步从nk到nk1时，左边增加的项数是 ()A2k

2、B2k1 C D2k1参考答案：A略4. 已知复数,其中.若z是纯虚数，则m=（A）1 （B）1 （C）1或1 （D）0 参考答案：A5. 两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：因为： =故选：D【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力6. 在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线

3、，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】说法：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法：可以通过反证法进行判断.【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.7. 复数z满足，则

4、（A）2 （B） （C） （D） 参考答案：C8. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有：A210种B420种C630种D840种参考答案：B9. 已知全集，集合，那么( )A B C D参考答案：A10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy

5、可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为 参考答案：120的展开式中，各项系数的和为3，令，的展开式中x的系数为80，的系数为，展开式中的常数项为.12. 方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：（1）曲线C不可能是圆；（2）若，则曲线C为椭圆；（3）若曲线C为双曲线，则或；（4）若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则其中正确的命题是_(填上正确

6、命题的序号) 参考答案：（3）（4）略13. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状一定是_参考答案：直角三角形【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理， 而，所以的形状一定是直角三角形.14. 已知的解集非空，则a的范围为 .参考答案：a715. 某中学高中一年级有400人，高中二年 级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为的样本，则。参考答案：20016. 已知线段AB的长为2，动点C满足（为常数，），且点C始终不在以

7、B为圆心为半径的圆内，则的范围是 参考答案： 17. （1）给出下列四个命题： 设，若，则； 两个复数不能比较大小；若则是纯虚数； 设，则 “”是“与互为共轭复数”的必要不充分条件 其中，真命题的序号为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线与圆锥曲线相交时，与相交弦有关的几何图形常为研究的对象直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点（如图），且，直线过曲线的上焦点，与椭圆交于点、（1）下面的三个问题中，直线分别满足不同的前提条件，选择其中一个研究（三个问题赋分不同，若对多个问题解答，只对其中第一个解答过程赋分）直线斜率为，求线段的长，

8、求直线的方程当面积最大时，求直线的方程我选择问题_，研究过程如下：（2）梳理总结你的研究过程，你使用主要的知识点、研究方法和工具（公式）有：_（至少2个关键词）（3）直线与圆锥曲线相交时，与相交弦有关的几何图形常为研究的对象直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点（如图），且，直线过曲线的上焦点，与椭圆交于点、自构造一个几何图形，并自定一个相关的几何问题（无需解）（在图3-4中绘制出该几何图形，用正确的符号和文字描述图形的已知条件，并准确简洁叙述待研究的几何问题无需解答，描述不清晰和不准确的不得分，绘制图像与描述不匹配的不得分）_参考答案：见解析（1）解：由题意可知直线的方程为，椭圆的方程为，由得，

9、设，则由韦达定理得：，线段解：易知直线的斜率一定存在，设直线，代入椭圆中得：，设，则由韦达定理得：，解得：，直线的方程为：解：易知直线斜率一定存在，设直线，代入椭圆中得：，设，则由韦达定理得：，线段，又原点到直线的距离，的面积，当且仅当，即时，取等号，的面积最大为，此时直线的方程为：（2）函数与方程思想，不等式性质，弦长公式，根与系数关系，设而不求等（3）设直线的斜率为，若椭圆的下顶点为，求证：对于任意的，直线，的斜率之积为定值19. 已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹（2）若直线的极坐标方程为

10、sincos=，求直线被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由sin2+cos2=1，能求出曲线C的普通方程，再由2=x2+y2，cos=x，sin=y，能求出曲线C的极坐标方程，由此得到曲线C是以（3，1）为圆心，以为半径的圆（2）先求出直线的直角坐标为xy+1=0，再求出圆心C（3，1）到直线xy+1=0的距离d，由此能求出直线被曲线C截得的弦长【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），由sin2+cos2=1，得曲线C的普通方程为（x3）2+（y1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由2=x2+y2，cos=x，s

11、in=y，得曲线C的极坐标方程为2=6cos+2sin，即=6cos+2sin，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆（2）直线的极坐标方程为sincos=，sincos=1，直线的直角坐标为xy+1=0，曲线C是以（3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（3，1）到直线xy+1=0的距离d=，直线被曲线C截得的弦长|AB|=2=2=20. 已知集合，集合.（1）求AB；（2）若集合，且，求实数a的取值范围参考答案：（1）(3,5；（2）【分析】（1）先解分式不等式得集合B,再根据交集定义得结果，（2）先根据条件得，按是否为空集分类讨论，再结合数轴得不等式，解得结果.【详解】（1）， （2）由

12、可得若，则，即若，则，即，综上所述，【点睛】本题考查分式不等式以及交集，考查基本分析求解能力，属基础题.21. （本小题共12分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽AB4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？参考答案：（）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系1分则 2分设抛物线的方程为将点代入得 3分所以抛物线弧AB方程为（） 4分（）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 ，所以切线的方程为：，即，令，得，令，得， 所以梯形面积 10分当仅当，即时，成立