2022-2023学年山西省临汾市老官庄中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市老官庄中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则A（ ）A. 仅有一解B. 有二解C. 无解D. 以上都有可能参考答案：B【分析】求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数【详解】解：在中，所以，由题意可得：，所以有两个值；三角形有两个解故选：B【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.2. 设集合，则下列对应中不能构成到的映射的是 （ ）A B C D 参考答案：B略3. 已知直线l过点（0，7

2、），且与直线y=4x+2平行，则直线l的方程为（）Ay=4x7By=4x7Cy=4x+7Dy=4x+7参考答案：C【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题【分析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是 y=4x+m把点P（0，7）代入可解得 m，从而得到所求的直线方程，【解答】解：设过P与直线l平行的直线方程是y=4x+m，把点P（0，7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是y=4x+7故选C【点评】本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法4. 已知函数（ ）A在上递增，在上递减 B在上递增，在上递减 C在上递增，在上递减 D在上递增，在上递减参考答案

3、：A略5. 运行如上右图所示的程序框图，当n0=6时，输出的i的值为 （ ）A6 B7 C8 D9参考答案：C6. 若，则等于（）A B C D参考答案：B解析：7. 某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是 A. 85, 85, 85B. 87, 85, 86C. 87, 85, 85D. 87, 85, 90参考答案：C8. 若，则使成立的的取值范围是（ ）第6题图 A.（） B. （） C.（） D.（）（）参考答案：D9. 已知，则的大小关系是ks5uA

4、 B C D参考答案：B略10. 如图，直线的斜率为（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案： 12. 函数的图象恒过一定点，这个定点是_参考答案：略13. 设函数f（x）=，则不等式f（6x2）f（x）的解集为 参考答案：（3，2）【考点】5B：分段函数的应用【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可【解答】解：f（x）=x3+1，x1时函数是增函数，f（1）=1所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6x2）f（x）等价于6x2x，解得（3，2）故答案为：（3，2）14

5、. 已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_参考答案：【分析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等。条件的等价转化是解题的关键。15. 已知方程x2y24x2y40，则x2y2的最大值是 ( )A、9 B、14 C、14 D、14参考答案：.D略16. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 参考答案：017. 已知数列满足，则 ，数列a

6、n的通项公式为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求f(x)的解析式；(2）当，求f(x)的值域.参考答案：由题意,因此，又因为最低点纵坐标为-2，因此A=2将点M 的坐标代入上式，得：（2）当时，当时，因此，函数的值域为19. 已知集合A=x|3x7，B=2x10，C=x|5axa（1）求AB，（?RA）B；（2）若C?（AB），求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）在数轴上表示出集

7、合A，B，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|3x7，B=2x10在数轴上表示可得：故AB=x|2x10，CRA=x|x3，或x7（CRA）B=2x3，或7x10；（2）依题意可知 当C=?时，有5aa，得；当C?时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（，320. 若实数a，b，c成等比数列，且abc1，则ac的取值范围是 参考答案：，1）（1，2略21. 已知不等式的解集为或.（1）求a，b；（2）解关于x的不等式参考答案：（1）a1，b2；（2）当c2时，解集为x|2xc；当c2时，解集为x|cx2；当c2时，解集为?【分析】（1）根

8、据不等式ax23x+64的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集【详解】（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根，且b1；由根与系数的关系，得，解得a1，b2；（2）所求不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为?【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题22. 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。参考答案：解：（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元-