2022-2023学年山西省太原市娄烦县静游中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市娄烦县静游中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 已知向量，且，则实数k= C.3 D. 参考答案：C3. 过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是 （ ） A相交 B相离 C相切 D无法确定参考答案：C4. 设，则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件； B必要而不充分条件；C充分必要条件； D既不充分也不必要条件；参考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.

2、5. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D3参考答案：C考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值解答： 解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又，

3、AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错6. 已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是 A若且，则B若且，则C若且，则D若不垂直于，且，则不垂直于参考答案：C7. 已知两个非零向量e1，e2不共线，设向量若A、B、D三点共线，则实数k的值为 A3 B3C2 D2参考答案：A8. 方程的实数解所在的区间为（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B9. 在的

4、二项式展开式中，常数项是（A）（B） （C）（D）参考答案：B略10. r是相关系数，则结论正确的个数为 r1，0.75时，两变量负相关很强r0.75，1时，两变量正相关很强r（0.75，0.3或0.3，0.75）时，两变量相关性一般r=0.1时，两变量相关很弱A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）（2015?嘉兴一模）设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=，?的最大值为参考答案：72，64。【考点】： 等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由a2+a4+a9=24结合等差数

5、列的通项公式求得a5，代入等差数列的前n项和公式得答案；直接由等差数列的前n项和把?转化为含有d的代数式求得最大值解：在等差数列an中，由a2+a4+a9=24，得3a1+12d=24，即a1+4d=8，a5=8S9=9a5=98=72；?=故答案为：72；64【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是中档题12. 如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图阅读右边的流程图，并回答下面问题：若，则输出的数是参考答案：略13. 已知函数f(x)，且函数g(x)f(x)x一a只有一个零点，则实数a的取值范围是参考答案：14.

6、 已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值【解答】解：由0b2可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=

7、4a=8|BF2|+|AF2|=8|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，5=8b2，解得故答案为【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题15. 已知对任意xR，都有恒成立；则a的取值范围为 。参考答案：(0,8)16. 观察以下不等式； ； ； ； 由此猜测第n个不等式是_.参考答案：观察不等式的规律：； ； ； ； 所以由此猜测第n个不等式为。17. 已知数列的前项和，若它的第项满足，则 参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤18. (本题满分13分) 在锐角中，内角对边的边长分别是， 且（）求（）若， ，求ABC的面积参考答案：解：（1）由正弦定理有即又在锐角中 故=6分（2）由余弦定理及已知条件得，由平方可得，联立可得， 13分略19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），且（）求角A的大小；（）若a=4，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】解三角形【分析】（I）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化

9、简，根据sinC不为0，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值与sinA的值即可得到三角形ABC面积的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cos B），=（a，2cb），且，acosB（2cb）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB（2sinCsinB）cosA=0，sinAcosB+cosAsinB2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，又0A，则A=；（II）由余弦定理a

10、2=b2+c22bccosA，得：16=b2+c2bcbc，即bc16，当且仅当b=c=4时，上式取等号，SABC=bcsinA4，则ABC面积的最大值为4【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的运用，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. 已知函数f（x）=|x|x1|（1）若关于x的不等式f（x）|m1|的解集非空，求实数m的取值集合M（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b2ab参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）求出函数的解析式，然后求解函数的最大值，通过|m

11、1|1，求解m的范围，得到m的最大值M（2）利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可【解答】解：（1）由已知可得f（x）=，所以fmax（x）=1，所以只需|m1|1，解得1m11，0m2，所以实数m的最大值M=2（2）因为a0，b0，所以要证a+b2ab，只需证（a+b）24a2b2，即证a2+b2+2ab4a2b2，所以只要证2+2ab4a2b2，即证2（ab）2ab10，即证（2ab+1）（ab1）0，因为2ab+10，所以只需证ab1，下证ab1，因为2=a2+b22ab，所以ab1成立，所以a+b2ab21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心

12、率为(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值参考答案：22. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且=，（01）（）若=，求证：EF平面PAB；（）求三棱锥EFCD体积最大值参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，四边形MEFN为平行四边形由此能证明EF平面PAB（）在平面PAD内作EHAD于H，则EH平面ADC，EHPAEH=PA=，由此能求出三棱锥EFCD体积最大值解答：（）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，则NFAD，MEAD，所以NFME，四边形MEFN为平行四边形EFMN，又EF?平面