2022-2023学年山西省临汾市槐埝中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市槐埝中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D4参考答案：A圆方程化为标准方程为(x3)2y24，所以圆心C(3,0)，r2，所以双曲线焦点F(3,0)，即c3，渐近线为aybx0，由圆心到渐近线的距离为2得2，又a2b29，所以|b|2，即b24，a2c2b2945，所以所求双曲线方程

2、为1.2. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（ ） A或 B或 C或 D或参考答案：C略3. 定积分 xdx等于 ()参考答案：A略4. 若点关于直线的对称点在轴上，则是A B C D 参考答案：D略5. 设函数的定义域为，且满足任意恒有的函数可以是( ) A B C D参考答案：C略6. 已知圆的标准方程为，则此圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A BC D

3、参考答案：A7. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( ) A8 B .4 C .2 D.1参考答案：A略8. 柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A取出的鞋不成对的概率是B取出的鞋都是左脚的概率是C取出的鞋都是同一只脚的概率是D取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果【解答】解：柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，基本事件总数n=15，在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，取出的鞋不成对的概率是：1=，故A 正确；在B中，取

4、出的鞋都是左脚的取法有=3种，取出的鞋都是左脚的概率为：，故B正确；在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有： =6，取出的鞋都是同一只脚的概率是p=；在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2种选法，所以一共6种取法，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故D错误故选：D9. 已知一个命题P（k），k=2n（nN），若n=1，2，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（）参考答案：DAP（k）对k=2013成立BP（k）对每一个自然数k成立CP（k）对每一个

5、正偶数k成立DP（k）对某些偶数可能不成立考点：进行简单的合情推理3804980专题：概率与统计分析：由于命题p（k），这里k=2n（nN*），当n=1，2，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于11000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立，故可得结论解答：解：由于命题p（k），这里k=2n（nN*），当n=1，2，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于11000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立故p（k）对于k=2013不一定成立，对于某些偶数可能成立，对于每一个偶数k不一定成立，对于每一个自然数k不一定成立故选D点评：本题考查的知识点

6、是用数学归纳法证明数学命题，考查学生的推理能力，属于中档题10. 已知集合M=0,1，则下列关系式中，正确的是（ ）ABCD参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果,复数在复平面上的对应点在第 象限。参考答案：第三象限略12. 设F1，F2分别是椭圆E: x2+=1(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|BF1|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_参考答案：设点在轴的上方，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，故椭圆的方程为13. 若函数为奇函数，则a的取值范围为 参考答案： (0,114. 已知点是椭圆上的在第一象限

7、内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_.-参考答案：15. 计算定积分 ； 参考答案：16. 已知，则函数的最大值为_ 参考答案：略17. 一个质量为4 kg的物体作直线运动，若运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为，且物体的动能 （其中m为物体质量，v为瞬时速度），则物体开始运动后第5 s时的动能为 J（说明： ）参考答案：242；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为；（）求椭圆的方程；（）若P为椭圆C在第一象限内的任意一

8、点，过点P且斜率为的直线与椭圆相切，设 的斜率分别为，试证明为定值，并求出此定值；（）若直线与椭圆交于不同的两点，且原点O到直线l的距离为1，设，当时，求的面积的取值范围参考答案：（）椭圆方程为 3分（）设点的坐标为则 ，又由得则，又，故 7分（）方法二：设与相切于点则 即 又即（同上）（）设联立则则又点到直线的距离为1， 即则，令，则，又，由得故当时，；当时，的范围是12分19. 在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1（1）求曲线C的方程；（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与

9、AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；（2）求出直线AB的斜率，可得直线DE的方程，利用抛物线的定义建立方程，即可得出结论【解答】解：（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=1的距离相等由抛物线的定义得曲线C为抛物线， =1轨迹方程为：y2=4x（2）设M（x0，y0），直线MA的斜率为k，直线MB的斜率为k，k0，直线MA的方程为yy0=k（xx0），将y2=4x代入整理得到ky2

10、4y+4y04kx0=0，则yA=y0，又yAy0=k（xAx0），整理得到xA=，将其中的k换成k，得到xB=+，yB=y0，那么直线AB的斜率k=，直线DE的斜率为，方程为y=（x1），代入y2=4x，可得=0，x1+x2=2+，|DE|=8，2+2=8，y0=2，x0=1，M（1，2）20. （本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，已知=0（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围参考答案：（1）B=；（2）21. 如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为的垂心（1）求证：平面平面PAC；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）. 试题分析：（1）延长交于点，由重心性质及中位线性质可得，再结合圆的性质得，由已知，可证 平面，进一步可得平面平面（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，写出各点坐标，利用二面角与二个半平面的法向量的夹角间的关系可求二面角的余弦值试题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，则，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.过点作于点，由平面，易得，又，