2022-2023学年山西省临汾市新英学校高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市新英学校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点、，则线段的垂直平分线的方程是 ABCD参考答案：B2. 的对称中心为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A B CD参考答案：C由题意可知,圆内接正三角形边长与圆的半径之间关系为,. 4. 若复合命题“且”，“或”仅有一个为真，则：A、都为真 B、都为假 C、一真一假 D不能判断参考答案：C5. 函数的零点所在区间A. (0,1)B. (1,

2、2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：B【分析】通过计算的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为 故选B【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题6. 若函数与的定义域为R，则A.为奇函数，为偶函数 B.与均为偶函数C.与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数参考答案：D7. 对于等式，下列说法中正确的是（ ）A对于任意，等式都成立 B. 对于任意，等式都不成立C存在无穷多个使等式成立 D.等式

3、只对有限个成立参考答案：C略8. （5分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）ABCy=x3D参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题分析：对于选项A，定义域为x|x1不关于原点对称故A不对；对于选项B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，B不对；对于选项C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（x）=（x）3=x3=f（x），又f（x）=3x20，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数C对；对于选项D：结合f（0）=0，f（1）=，即可得D不对解答：对于选项A，因为函数的定义域为x|x1不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所

4、以A错误对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（x）=（x）3=x3=f（x），又f（x）=3x20，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对故选：C点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，考查基本函数单调性的判断与其奇偶性的判断，函数奇偶性与单调性是函数的两个非常重要的性质，奇函数的图象关于原点成中心对称图象，偶函数的图象关于y轴成中心对称图形，具有奇偶性的函数在对称的区间上奇函数的单调性相同，而偶函数在对称区间上相反，熟

5、练掌握这些知识，可以迅速准确地做出正确判断9. 若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）A.-2 B.4 C. 2或4 D. 2或4参考答案：D10. 若，则A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量若向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是_参考答案：（，3）【分析】由，可知，因为向量与的夹角是钝角，从而得出答案。【详解】因为向量，所以因为向量与的夹角是钝角，所以 解得 ，而与不可能共线，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于一般题。12. 圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为 .参考答案：略13.

6、 函数y=sin（+x）cos（x）的最大值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值【分析】利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值【解答】解：y=sin（+x）cos（x）=cosxcos（x）=cosx=，当2x+=2k+，kZ时，即x=k+，kZ时，取得最大值故答案为：14. 函数f(x)=的定义域是_参考答案：15. 已知sin（）=，则sin（+）= ，cos（）=参考答案：；【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果【解答】解：sin（）=，则sin（+）=sin+（）=sin（）=；cos（）=cos（

7、）=cos（）=sin（）=，故答案为：；16. 若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是参考答案：a=22或a1【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】利用换元法结合指数函数的性质转化为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，根据一元二次函数和一元二次方程之间的性质进行求解即可【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，设t=2x，则t0，则函数等价为y=t2+at+a+1，若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，等价为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，若判别

8、式=0，则a24（a+1）=0，且t=0，即a24a4=0，且a0，得a=2+2（舍）或a=22，若判别式0，设h（t）=t2+at+a+1，则满足或，即或，无解，得a1，综上a=22或a1，故答案为：a=22或a1【点评】本题考查函数的零点与对应的方程的跟的关系，函数的零点就是对应方程的根注意换元法的应用17. 函数f（x）=+lg（4x）的定义域是 参考答案：2，4）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域【解答】解：要使函数有意义，只需，解得2x4，故答案为：2，4）三、 解答题：本大题共5小题，共

9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且，（1）求直线的方程；（2）求圆的方程；（3）设点在圆上，试探究使的面积为的点共有几个？证明你的结论.参考答案：解：（1），的中点坐标为 直线的方程为：，即3分（2）设圆心，则由在上得4分 又直径，7分 代入消去得，解得或.当时有，而当时有圆心或圆的方程为：或10分（3）11分当面积为时，点到直线的距离为12分又圆心到直线的距离为，圆的半径，且圆上共有两个点，使的面积为. 14分19. 已知求的值. w参考答案：解析：由条件等式，得 、两式等号两边平方相加，得 即2

10、0. （8分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差参考答案：考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：计算题分析：（1）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数据运算直接看出，有时差别较小，就需要通过数据作出，而本题属于前者（2）根据所给的数据，用平均数和方差的公式代入运算，因为数据较多，代入过程中不要出错解答：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160：179之间，而乙班身高集中于170：180之间因此乙班平均身高高于甲班；（2）根据茎叶图给出的数据得到=170甲班的样本方差为=57.2点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况21. 已知函数，（）（1）当 时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，方程在上有两解?参考答案：答案：（1） 设，则 当时，3分 （2）当 值域为 5分 当时，则