2022-2023学年山西省临汾市古罗中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市古罗中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为( )A3BC2D参考答案：A考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：求出四个顶点在yOz平面上投影的坐标，分析正视图的形状，可得答案解答：解：（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），在yOz平面上投影的坐标分别

2、为：（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（0，0，1），如下图所示：即四面体的正视图为上下底长度分别为1，2，高为2的梯形，其面积S=3，故选：A点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中画出几何体的正视图是解答的关键2. “”是 “”的 （ ）A充分不必要条件； B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分也不必要条件.参考答案：A略3. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A B C D参考答案：B原函数的定义域为，单调递增，奇函数，所以A、C、D错误，B正确。故选B。4. 设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的（ ）A. 充分不

3、必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 设，函数满足，若，则最小值是（ ）A 4 B 2 C D 参考答案：C6. 是两个不同的平面，是两条不同的直线，有命题，则；命题，那么与所成的角和与所成的角相等，给出下列结论：命题“”是真命题；命题“”是假命题命题“”是真命题；命题“”是假命题其中正确的结论是( )A.B.C.D.参考答案：A7. 过点作圆的切线l，则l的方程为（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：C【分析】将圆的方程配成标准式，可判断点在圆上，根据过圆上一点的切线方程为整理可得.【详解】解：即在圆上则过点的切线方程为整理得故选：

4、【点睛】本题考查求过圆上一点的切线方程，属于基础题.8. 已知双曲线C：（）的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（ ）A B C. D参考答案：B9. 已知双曲线C的中点在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|=|OF|且|AF|=4，则双曲线C的方程为（）ABCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设A（m，n），（m0，n0），双曲线的方程为=1（a，b0），运用双曲线的a，b，c的关系和等腰三角形的面积公式，由等积法可得m，n，代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程【解答】解：设A（m，n），（m0，n0），双曲线的方程为=1（a，b0），由题意

5、可得c=2，a2+b2=20，在等腰三角形OAF中，SOAF=|OF|?n=n，又AF边上的高为h=4，可得SOAF=h?|AF|=2h=8，解得n=，由勾股定理可得m2+n2=20，解得m=，即P（，），代入双曲线的方程可得=1由解得a=2，b=4，则双曲线的方程为=1故选：C10. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是奇函数，且当时，则当时，的解析式为 参考答案：12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积

6、之比为 参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】 由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为81=2根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，外接球的表面积是4（）2=2则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：【思路点拨】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是 ，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是 ，求出表面积及球的表面积即可得出比值13. 已知函数，若对

7、于任意的，恒成立，则的取值范围是_。参考答案：略14. 已知函数f (x) = lg，若f (a ) = ，则f (a) = 参考答案：答案： 15. 表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为 .参考答案：16. 在中，已知，分别为，所对的边，且，则等于 。(用角度表示)参考答案：或略17. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 参考答案：15【考点】EF：程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S的值【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n5，执行循环体，S=1，n=2满足条件n5，执行循环体，S=

8、3，n=3满足条件n5，执行循环体，S=7，n=4满足条件n5，执行循环体，S=15，n=5不满足条件n5，退出循环，输出S的值为15故答案为：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，点D在边BC上，CAD=，AC=，cosADB=（1）求sinC的值；（2）若ABD的面积为7，求AB的长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】（1）由同角三角函数基本关系式可求sinADB，由C=ADB利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求值得解（2）先由正弦定理求AD的值，再利用三角形面

9、积公式求得BD，与余弦定理即可得解AB的长度【解答】解：（1）在ABC中，cosADB=，则sinADB=，CAD=，则C=ADB，sinC=sin（ADB）=sinADB?cossincosADB=+=，（2）在三角形ACD中，AD=2，S=AD?BD?sinADB=?2BD=7，BD=5，由余弦定理可知：AD2=BD2+AD22BD?AD?cosADB，AD=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值，正弦定理，三角形面积公式等知识的综合应用，考查了数形结合能力和转化思想，考查了计算能力，属于中档题19. (12分) 已知数列an的前n项和为（）

10、求数列an的通项公式；（）若b1=1，2bn-bn-1=0 Cn= anbn，数列Cn的前项和为Tn，求证Tn4参考答案：解析：（）数列an的前n项和为 a1= S1=1(1分)当n2时，an= Sn- Sn-1=n(3分) an=n(4分)（）由若b1=1，2bn-bn-1=0得(5分)bn是以b1=1为首项,1/2为公比的等比数列. (6分)(8分) (9分)(10分)两式相减得: (11分) Tn4(12分)20. （本小题满分14分） 已知椭圆，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为- （1）求椭圆C的方程；

11、（2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：(1)解：，设，则依题意，得椭圆标准方程为5分(2)解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y = kx + p，代入椭圆方程得(1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p28 = 06分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点所以=16k2p24(1 + 2k2)(2p28) = 8(4 + 8k2p2) = 0即4 + 8k2 = p28分设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，则 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (*)由(*)恒成立，得，解得 12分(*)不恒成立.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时定点(2，0)、F2(2，0)到直线l的距离之积. 综上，存在两个定点(2，0)、(-2，0)，使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值414分注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再