2022-2023学年山西省临汾市乡宁县第二中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市乡宁县第二中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD参考答案：C复数在复平面内对应的点为， 3. 下列说法错误的是（）A已知函数，则是奇函数 B若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件C若命题,则 D的三个内角、的对边的长分别为、，若 、成等差数列，则 参考答案：A4. 正方体ABCD

2、A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【专题】规律型【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C故选：C【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键比较基础5. 设Sn是公差不为零的等差数列的前n项和，且a1 0，若S5 = S9，则当Sn最大时，n =A6B7C8D9参考答案：B6. 函数y=Asin（x+?）的部分图象如图

3、所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A和B和C和D和参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数y=Asin（x+?）的图象可得A=2， T=（）=，由T=，可解得=2；再由“五点作图法”解得：=，从而可得y=2sin（2x），利用正弦函数的单调性，解不等式2k+2x2k+（kZ）后，再对k赋值0与1，即可求得函数y=2sin（2x）在区间上的单调递减区间【解答】解：由函数y=Asin（x+?）的部分图象可知，A=2， T=（）=，故T=，解得=2；由“五点作图法”得：2+=，解得：=所以，y=2sin（2x）由2k+2x2k+（kZ）得：k+xk+（

4、kZ）当k=0时，x；当k=1时，x；综上所述，函数y=2sin（2x）在区间上的单调递减区间是，和，故选：B7. f (x)的定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为 （ ）A0 B CT D参考答案：A8. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：B9. 已知、为平面向量，若+与的夹角为， +与的夹角为，则=（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，画出平行四边形表示向量=， =， =，利用正弦定理即可求出【解答】解：如图所示：在平行四边形ABCD中，

5、=， =， =，BAC=，DAC=，在ABC中，由正弦定理得， =故选：D10. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为(A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（ ）A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数则 参考答案： 12. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R ，值域是 0，；函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周

6、期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数. 则其中真命题是 参考答案：1,2,3略13. 已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若,则 参考答案：314. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f（x）对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，则的最大值为 参考答案：22考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，进而利用基本不等式可得的最大值解答：解：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，a

7、x2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，故=22，故答案为：22点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大15. （几何证明选做题）如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA2，点P到的切线长PT 4，则弦AB的长为_.参考答案：16. 等差数列an中，若a1=2，an0，nan+1an2+nan1=0（n2），则an= ， = 参考答案：2n，2016【考点】数列递推

8、式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质进行化简推导即可得到结论【解答】解：设公差为d，则由nan+1an2+nan1=0得n（an+1+an1）=an2，即2nan=an2，an0，an=2n，当n=1时，a1=2满足an=2n，则an=2n，则公差d=2则=a1+1007d=2+10072=2016，故答案为：2n，2016【点评】本题主要考查等差数列性质的应用，根据数列的递推关系求出数列的通项公式是解决本题的关键17. 过点的直线与圆交于A、B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程为_参考答案：当ACB最小时，弦长AB最短，此时CPAB.由于C(1,0)，P(，1)，kCP2

9、，kAB，直线l方程为y1 (x)，即2x4y30.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：所以， 8分， ，10分因为任意的，函数在区间上总存在极值，所以只需 12分解得 14分19. （12分）已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1底面ABCD，点P为AA1的中点（1）求证：AB1平面PBC；（2）在BC上找一点Q，使得

10、PQ平面CDD1C1，并求三棱锥PQBB1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由AA1底面ABCD，可得AA1BC，结合ABCD为正方形，可得AB1BC，再由ABPA1AB1，得AB1BP，然后利用线面垂直的判定可得AB1平面PBC；（2）取DD1中点M，连接PM，CM，在BC上取点Q，使CQ=PM=3，则CQPM，得到四边形PQCM为平行四边形，则PQCM，从而得到PQ面CC1D1D然后求出，利用求得三棱锥PQBB1的体积【解答】（1）证明：AA1底面ABCD，BC?面ABCD，AA1BC，ABCD为正方形，ABBC，则BC面AA1B1B，AB1?面AA1B1B，AB1BC，A1B1=AP=2，A1A=AB=4，B1A1A=PAB=90，ABPA1AB1，可得AB1BPBPBC=B，AB1平面PBC；（2）解：取DD1中点M，连接PM，CM，在BC上取点Q，使CQ=PM=3，则CQPM，四边形PQCM为平行四边形，得PQCMPQ面CC1D1DPQCM为平行四边形，（A1D1+AD）=3，则BQ=1又=【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的