2022-2023学年山东省青岛市求真中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市求真中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线上的点到其焦点的最小距离为2，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD参考答案：A考点：双曲线和抛物线的有关问题.2. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：B3. 定义在(0,+)上的函数满足，则不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：C设，由可得，所以在上单调递增，又因为，不等式等价于，因此，即等式的解集为，故选C4. 若函数在（0，1）上单调递减，则实数的取值范围是A B C

2、 D 参考答案：答案：D5. 若复数，则( )A B C1 D参考答案：B略6. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)参考答案：B略7. 参考答案：D略8. 在正三棱锥ABCA1B1C1中，已知M为底面内（含边界）一动点，且点M到三个侧面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距离成等差数列，则点M的轨迹是 （ ） A一条线段 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分参考答案：A9. 已知数列满足，则（ ）A 9 B15 C. 18 D30参考答案：C由题意得数列为等差数列, ,

3、因此选C.10. 已知，是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（）A若lm，ln，m?，n?，则lB若lm，l?，m?，则lC若，=l，m?，ml，则mD若，m，n，则mn参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可【解答】解：若lm，ln，m?，n?，不能推出l，缺少条件m与n相交，故不正确故选A【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题二、 填空题:本大题共7小

4、题,每小题4分,共28分11. 已知是定义域为R的奇函数，且，当:c0时，则不等式的解集为 参考答案：12. 在的展开式中有项为有理数参考答案：9【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式：Tr+1=（1）r当与都为整数且25为整数时，Tr+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48展开式中有9项为有理数故答案为：913. ，且，则的最小值等于 参考答案：略14. 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列的前项和为，则 .参考答案：36略15. 设等

5、差数列满足公差,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_.参考答案：36416. 在数列中，且为递减数列，则的取值范围为 参考答案：略17. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.参考答案：,设，其中。将向量按逆时针旋转后得向量，设，则，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若a=1，求曲线f（x）在点处的切线方程.（2）若，求f(x)的单调区间.（3）若a=-1，函数f（x）的图像与函数的图像有3个不同的交点，求实数m的取值范围.参考答案：略19. 已知二次函数时f（x）0，

6、当x（2,0）时，f（x）0，且对，不等式恒成立。 （1）求函数f（x）的解析式； （2）设函数时的最大值H（t）； （3）在（2）的条件下，若关于t的函数的图象与直线y0无公共点，求实数p的取值范围。参考答案：（l）f（x）=x2+2x；（2）（3） 【知识点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法B11 B12解析：（l）由已知得a0，且2和0为方程ax2+bx+c=0的两根，可设f（x）=ax（x+2），又由f（x）（a1）x1恒成立得（a1）20，a=1，f（x）=x2+2x；（2）F（x）=tf（x）x3=tx2+（2t1）x3（t0），以下分情况讨论F（x）在时的最

7、大值H（t）（1）当t=0时，F（x）=x3在时单调递减，；（2）当t0时，F（x）图象的对称轴方程为，只需比较的大小，F（x）max=8t5；，综上可得（3）由题意，只需要pH（t）0，且pH（t）=1无解，即pH（t）max0，且1不在pH（t）值域内由（II）可知H（t）的最小值为，即H（t）的最大值为，【思路点拨】（l）由已知得a0，且2和0为方程ax2+bx+c=0的两根，故可设f（x）=ax（x+2），利用f（x）（a1）x1恒成立，求出a的值；（2）由题意，分情况讨论F（x）在时的最大值H（t）当t=0时，F（x）是单调函数，可求最大值；当t0时，利用二次函数求最值的方法，分类讨

8、论；（3）由题意，只需要pH（t）0，且pH（t）=1无解，即pH（t）max0，且1不在pH（t）值域内，故问题得解。20. 在中，角的对边分别为a，b，c。已知，且a，b，c成等比数列.（1）求的值；（2）若的值。参考答案：略21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（且）.（I）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（）已知是直线l上的一点，是曲线C上的一点， ，若的最大值为2，求a的值.参考答案：(I) ；. () 【分析】（I）利用参数方程、极坐标方程和普通方程互化的公式求直线的极坐

9、标方程及曲线的直角坐标方程；（）先利用极坐标方程求出，再求出，即得，解之即得a的值.【详解】解：（I）消去参数，得直线的普通方程为，由，得直线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为（且），即，由，得曲线的直角坐标方程为.（）在直线上，在曲线上，.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 已知函数，.（1）若函数f(x)存在单调增区间，求实数a的取值范围；（2）若，为函数f(x)的两个不同极值点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由已知可知，若满足条件，即有解，转化为有解，即，设，利用导数求函数的最大值；（2）由已知可知 ，整理为，再通过分析法将需要证明的式子转化为，若，可变形为，设，即证成立，若，即证.【详解】（1）由题函数存在增区间，即需有解，即有解，令，且当时，当时，如图得到函数的大致图象，故当，时，函数存在增区间；（2）法1：，为函数的两个不同极值点知，为的两根，即，要证，即证，由代入，即证：，将代入即证：且由（1）知，若，则等价于，令，即证成立，而，在单调递增，当时，所以得证；若，则等价于，令，显然成立.法2：要证，又由（1）知，当时，要证上式成立，即证，易知显然成立；当时，故只需，即证，也即证，由于时单调递增，故即证，而，