2022-2023学年山东省聊城市祁寨中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市祁寨中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是两个不共线向量，设=，=，=2+，若A，B，C三点共线，则实数的值等于（）A1B2C1D2参考答案：C【分析】根据向量的共线性质即可求出【解答】解： =， =， =2+，=， =+，A，B，C三点共线，不妨设=，=（+），解得=1，故选：C2. 设则的大小关系是 A B C D参考答案：B3. 如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成

2、几何体的表面积为（）A（60+4）B（60+8）C（56+8）D（56+4）参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=（60+4），故选：A【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据4. 把函数的图象适当变化就可以得到

3、的图象，这个变化可以是( ) A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向左平移C沿轴方向向右平移 D沿轴方向向左平移参考答案：C略5. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 设集合MmZ|m3或m2，NnZ|1n3，则(?ZM)N () A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2参考答案：B略7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B8. （5分）已知函数f（x）=，若对任意xxx2，都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，B（，1）C（1，2）D（1，2）参考答案：A考点：函数单调性的性质

4、专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0a1，a20，即a2，a0（a2）0+2a，求出它们的交集即可解答：解：由于对任意x1x2，都有0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x0时，y=ax为减，则0a1；当x0时，y=（a2）x+5a为减，则a20，即a2；由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0（a2）0+2a，解得a由得，0a故选A点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题9. 已知正四棱锥SABCD中，SA2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A1 B

5、C2 D3参考答案：C10. 已知 ，m、n是方程的两个根 ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则从集合到集合的映射最多有 个参考答案：4略12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为参考答案：【考点】幂函数的性质【分析】由题意设当x0时，f（x）=x（是常数），把点代入解析式求出的值，即可求出x0时的解析式，设x0则x0，利用奇函数的性质求出x0、x=0时的解析式，利用分段函数表示出来【解答】解：由题意设当x0时，f（x）=x（是常数），因

6、为当x0时，图象过点，所以f（3）=3=，解得，则当x0时，f（x）=，设x0，则x0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：13. 已知集合中只含有一个元素，则_参考答案：略14. 集合的非空真子集的个数为_.参考答案：6略15. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：116. 若集合，则等于_。参考

7、答案：117. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为参考答案：（0，2【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）（6分）计算（2）（

8、7分）化简.参考答案：略19. 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价为45元，顶部每平方米造价为20元，计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则Sxy依题意40 x245y20 xy3200320040 x90y20 xy220 xy12020SS6160，即(10)(16)0解得100，S100S的最大允许值是100平方米.8分（2）由（1）知S取最大值时的条件是40

9、x90y又xy100解得，x15，即铁栅的长度设计为15米.4分20. 已知函数是R上的奇函数.（）求a的值；（）判断并证明的单调性；（）若对任意实数，不等式恒成立，求m的取值范围. 参考答案：（）为上的奇函数，即，由此得（）由（1）知为上的增函数.证明，设，则，为上的增函数.（）为上的奇函数原不等式可化为，即又为上的增函数，由此可得不等式对任意实数恒成立由21. （10分）已知集合A=x|3x6，B=x|2x9（1）求?R（AB）；（2）已知C=x|a1x2a+1，若C?B，求实数a的取值集合参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）先求出AB，然后再根据补集的定义求解即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组即可，要注意C=?的情况解答：解：（1）因为A=x|3x6，B=x|2x9所以AB=x|3x6，故?R（AB）=x|x3或x6（2）当a12a+1，即a2时，C=?，显然符合题意，当a12a+1即a2时，由题意得，解得3a4故此时3a4为所求综上，所求a的集合是a|a2或3a4点评：本题以不等式为载体考查了集合运算，同时要注意分类讨论思想的应用22. （本小题满分10分）有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措