2022-2023学年山东省菏泽市曹旗镇中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市曹旗镇中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是( ) A(42，56 B(56，72 C(72，90 D(42，90)参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第七次循环：第八次循环：，此时,不满足跳出循环，此时，则判断框内的取值范围是(56，72，选B.2. 函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）A B C2 D4参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算

2、题【分析】利用两角差和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x=cos（2x+）所以函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是：T=故选B【点评】本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型3. 已知集合A1，2，3，4，集合B2，3，4，5，6，则ABA、1，2， 3，4 C、1，2，3，4，5，6 C、2，3，4，5，6D、3，4参考答案：B4. 已知正数x、y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为 A8 B4 C2 D0参考答案：A略5. 设,函数的导数是,

3、若是偶函数，则A. 1 B. 0 C. D. 参考答案：A略6. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P= A. B. C. D. 参考答案：C略7. 若函数y=f(x)在R上可导，且满足不等式xf (x)f(x)恒成立，且常数a，b满足a b,则下列不等式一定成立的是A.af(b)bf(a) B.af(a)bf(b) C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)参考答案：B略8. 在正方体ABCD- A1B1C1D1中边长为2，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，若三棱锥P-ABC的外接球表面积恰为,则此时点P构成的图形面积为（ ）A

4、B CD参考答案：A根据题意可建系，以A点为原点，AB为x轴AD为y轴，为z轴，设球心坐标为 P根据QA=此时球心坐标为，根据QP=得到，即此时P点在一个半径为1的圆上动.面积为.故答案为;A.9. 由y=x和圆所围成的较小图形的面积（ ）A B C D 参考答案：C10. 已知函数上的减函数，则a的取值范围是 A B C（2，3） D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是幂函数，且满足=3，则= ；参考答案：12. 数列an满足，则an的前40项和为参考答案：420略13. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为_参考答案：14. 某

5、飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有 （ ）ZxA80种 B160种 C320种 D640种参考答案：C15. 已知实数x，y满足不等式组，则z =|x|+y的取值范围为参考答案：16. 点（2，1）到直线3x4y2=0的距离等于_.参考答案：略17. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组） （单位：人）篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽

6、出12人，则a的值为。参考答案：30因为，所以解得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）（1）用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函

7、数的定义域及其求法专题： 计算题；综合题分析： （1）在AMN中利用比例关系即可表示AM；（2）由（1），根据勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面积S，结合x为边长求定义域即可；（3）根据（2），求出函数的导函数，利用函数的导数求函数在给定区间上的最小值即可解答： 解：（1）依题意，（10 x30）；（2分）（2）（4分）MN：NE=16：9，（6分）定义域为10，30（8分）（3）=，（11分）令S=0，得x=0（舍），（13分）当时，S0，S关于x为减函数；当时，S0，S关于x为增函数；当时，S取得最小值（15分）答：当AN长为m时，液晶广告屏幕MN

8、EF的面积S最小（16分）点评： 本题考查用数学知识解决实际应用题的能力，主要考查构建函数模型，函数的定义域，以及用函数的导数研究函数最值，是中档题19. （12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离参考答案：解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.从而C

9、H平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.20. （14分）已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，讨论f（x）的单调性；（）若对任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（）当a0时，求导，对导数

10、因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围解：（）依题意知f（x）的定义域为（0，+），当a=0时，f（x）=2lnx+，f（x）=，令f（x）=0，解得x=，当0 x时，f（x）0；当x时，f（x）0又f（）=2ln2f（x）的极小值为22ln2，无极大值（）f（x）=+2a=，当a2时，令f（x）0 得 0 x或x，令f（x）0 得x；当2a0时，得，令f（x）0 得 0 x或x，令f（x）0 得 x；当a=2时，f（

11、x）=0，综上所述，当a2时f（x），的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）；当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）（）由（）可知，当a（3，2）时，f（x）在区间1，3上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（1+2a）（2a）ln3+6a=4a+（a2）ln3，（m+ln3）aln3|f（x1）f（x2）|恒成立，（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3整理得ma4a，a0，m4恒成立，3a2，4，m【点评】： 考查利用导数研究函数

12、的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想属难题21. 已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB于点D，弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC（1）求证：MN = MB；（2）求证：OCMN。参考答案：证明：（1）连结AE，BC，AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90MN=MC，MCN=MNC又ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MCMN=MB 5分（2）设OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB由（）知，MBC=MCB，DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC，即MFC=90OCMN 10分略22. （本小题满分12分）某幼儿园在“六一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，