2022-2023学年山东省聊城市冠县清泉中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市冠县清泉中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）A.(8,10)B. C. D. 参考答案：B【分析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围。【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理的应

2、用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.2. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A2BCD参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】取BC中点O，连接OE，则FO平面ABCD，可得FEO是EF与平面ABCD所成的角，从而可求EF与平面ABCD所成的角的正切值【解答】解：取BC中点O，连接OEF是B1C的中点，OFB1B，FO平面ABCDFEO是EF与平面ABCD所成的角，设正方体的棱长为2，则FO=

3、1，EO=EF与平面ABCD所成的角的正切值为故选D【点评】本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角，属于中档题3. 在中, 已知则 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B4. 已知直线和，若，则实数m的值为A. 1或3B. 或C. 2或6D. 或参考答案：C【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解【详解】直线和，若，得 ，解得或，实数的值为2或6故选：C【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题5. 在ABC中，AB=5，BC=2，B=60，则?的值为（）AB5CD5参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数

4、量积化简求解即可【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=2，B=60，则?=|cos（B）=5故选：D6. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.7. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )S=0 i=1DOINPUT xS=S+xi=i+1LOOP UNTIL _a=S/20PRINT aENDA. i20B. i=20D. i=20参考答案：A8. 己知函数是偶函数，当时，函数单调递

5、减，设，则的大小关系为 （）AcabBabcCacbDcba参考答案：A9. 给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C10. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A是45 B是60 C是90 D随P点的移动而变化参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A船在灯塔C东偏北10处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为_

6、 km参考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【详解】如图，由条件知，由余弦定理得 ，即 ，解得 【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.12. 计算的结果是 。 参考答案：1213. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_辆.参考答案：80 14. 已知且对任何，都有：，给出以下三个结论：(1)；(2) ；(3)，其中正确的是_参考答案：15. 已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是 参考答案：或16. 在等差数列an中，则 参考答案：8【详解】设等差数列an的公差为，则，所以，故答案为8.17. （6分

7、）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：立体几何分析：设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比解答：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；=，它们的侧面积相等，=故答案为：点评：本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，不等式的解集为B(1)当a=0时，求集合A，B；(2)当时，求实数a的取值范围参考答案：（1

8、）A=x|-1x0,B=Xx|-2x4；（2）a2.【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时， （2）若，则有：当，即，即时，符合题意，当，即，即时，有 解得：综合得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题易错点在于忽略了的情况.19. 已知，（1）求tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由，利用二倍角公式即可出tan的值；（2）根据tan的值求出sin和cos，利用二倍角和和与差的公式化简可求出的值【解答】解：（1）由tan2=，

9、可得： tan2tan=0，tan=（2）由（1）可知tan=，即，sin2+cos2=1，可得：sin=，cos=那么=220. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）试题分析：（1）根据第一组的答对的人数和概率，计算得第一

10、组的人数，根据频率可计算的总人数为，再根据频率分布直方图可计算得；（2）三组答对人数比为，故分别抽取人；（3）利用列举法求得概率为.试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.21. (12分)已知圆心为C的圆经过

11、点（1,1）和（2，-2），且圆心C在直线：上。 （1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）已知点A是圆心为C的圆上动点，B（2,1）,求的取值范围。参考答案：22. （12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离参考答案：考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算 专题：证明题；综合题分析：（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ，再利用直线与平

12、面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PDMB，又因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解解答：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ?DN平面PMB（2）?PDMB又因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD.?平面PMB