2022-2023学年山东省烟台市蓬莱郝斌中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市蓬莱郝斌中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若偶函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论解答：偶函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，函数f（x）在3，1上为减函数，且有最小值0，故选：A点评：本题主要考查函数单调性

2、和最值的判断，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键2. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）ABCD6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，a=6，故三棱柱体积故选B3. 函数f（x）=2xx2的零点个数为（）A0个B1个C2个D3个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题在

3、解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题继而问题可获得解答【解答】解：由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C故选：D 【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用4. 已知，则之间的大小关系为（ ） A B C D参考答案：A5. sin480等于（）ABCD参考答案：D【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子的角度480变为360+120后

4、，利用诱导公式化简后，把120变为18060，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值【解答】解：sin480=sin=sin120=sin=sin60=故选D6. 等差数列an的公差，且，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（ ）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.7. 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：D8. 函数的零点有两个，求实数m的取

5、值范围（ ）A. B. 或C. 或D. 参考答案：B【分析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数

6、，二是转化为的图象的交点个数问题 .9. 已知数列an满足，Sn是数列an的前n项和，则（ ）A. B. C. 数列是等差数列D. 数列an是等比数列参考答案：B分析：由，可知数列隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列满足，当时，两式作商可得：，数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，错误；对于B来说，正确；对于C来说，数列等比数列 ，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.10. 函数y

7、=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），则=参考答案：【考点】

8、函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题【分析】由题意得 =f（）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故答案为：【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值12. . 参考答案：350 略13. 已知，则的最小值为 参考答案：314. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .参考答案：y=2x或x+y-3=015. ，若f（x）=10，则 x= 参考答案：3或5【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函

9、数的解析式列出方程，求解即可【解答】解：，f（x）=10，当x0时，x2+1=10，解得x=3，当x0时，2x=10，解得x=5故答案为：3或5【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力16. 在边长为1的正三角形ABC中，设，则_.参考答案：17. 函数的图象必经过点（ ） A.（0，1） B.（1，1） C.（2，1） D.（2，2）参考答案：D三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如

10、下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03. 2分其频率分布直方图如图所示 4分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. 7分利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f3

11、75f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分 10分(3)的人数分别是6和3，所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的6人编号为A1，A2，A6，将分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，

12、(B2，B3)共18个，故概率P. 14分 19. 已知二次函数f（x）=x216x+q+3（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）若函数在区间1，1上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x216x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间1，1上

13、为减函数，若函数在区间1，1上存在零点，则，即，解得：q20，12； （2）若存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51，当0q8时，f（8）=q61=51，解得：q=10（舍去），当8q10时，f（q）=q215q+3=51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当xq，10时，f（x）的最小值为5120. 已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；?（3）设h（x）=log9（a?3xa），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参

14、考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用偶函数的性质、对数的运算性质即可得出；（2）由题意知方程log9（9x+1）x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）x=b有解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点再利用函数的单调性即可得出（3）由题意知方程=a?3x有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（a1）t21=0，（记为（*）有且只有一个正根对a与分类讨论即可得出【解答】解：（1）y=f（x）为偶函数，?xR，则f（x）=f（x），即 kx=log9（9x+1）+kx（kR

15、），对于?xR恒成立于是2kx=log9（9x+1）=x恒成立，而x不恒为零，k=（2）由题意知方程log9（9x+1）x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）x=b有解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点g（x）=，任取x1、x2R，且x1x2，则，从而于是，即g（x1）g（x2），g（x）在R上是单调减函数1，g（x）=0b的取值范围是（0，+）（3）由题意知方程=a?3x有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（a1）t21=0，（记为（*）有且只有一个正根若a=1，则t=，不合，舍去； 若a1，则方程（*）的两根异号或有两相等正跟由

16、=0，可得a=或3；但a=?t=，不合，舍去；而a=3?t=；方程（*）的两根异号?（a1）（1）0?a1综上所述，实数a的取值范围是3（1，+）【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题21. 根据下列条件求值：（1）在等差数列an中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比数列an中，a5=4，a7=16，求an参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式【分析】（1）根据等差数列的求和公式和通项公式即可求出，（2）根据等比数列的通项公式即可求出【解答】解：（1）设公差为d，a1=2，S3=122+2+d+2+2d=12，解得d=2，a6=a1+5d=12，（2）等比数列an中，a5=4，a7=16，q2=4，解得q=2或2，a1=，an=a1?qn1=2n1=2n3或an=a1?qn1=（