2022-2023学年山东省潍坊市安丘第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市安丘第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a1”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.-7B.-4C.1D.2参考答案：A略3. 若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则等于（ ）ABCD参考答案：D由，得，得又，由余弦定理得，得，故选D4. 已知定义在R上的奇函数满足，当时 ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案

2、：B因为满足，所以，所以周期，所以，,故选B.5. 已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于( )A3B3CD参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数 专题：平面向量及应用分析：根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cos，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果解答：解：，cos+2sin=0，tan=，tan（）=3，故选B点评：向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知

3、识综合，形成知识交汇点，所以2015届高考中应引起足够的重视本题是把向量同三角函数结合的问题6. 如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A. 平面ABD平面ABC B. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDC D. 平面ADC平面ABC参考答案：D略7. 给定方程，有下列命题：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在内有且只有一个实数解；（4）若是该方程的实数解，.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4参考

4、答案：C略8. 设是定义在上的偶函数，且满足，当时，又,若方程恰有两解,则的范围是( ) . . . .参考答案：D略9. 一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是( )A2BC4D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S=故选：B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判

5、断出几何体的几何特征10. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）（A） （B） （C） （ D）参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则化简后的最后结果等于_ _参考答案：2由行列式的定义可知行列式的值为，所以12. 若等差数列中，公差，且，则的值是 参考答案： 略13. 用二项式定理估算（精确到0.001）参考答案：1.105略14. 设函数，非空集合.M中所有元素之和为_；若集合，且，则a的值是_.参考答案：0，015. 在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是_. 参考答案：略16. 若集合A=1，0，1，B=x|0

6、x2，则AB=参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，由交集的意义可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，故AB=117. 的展开式中的常数项为参考答案：252【考点】二项式系数的性质【分析】=展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1=xr2k令r2k=0，r=0，1，2，3，4，5；kN，kr即可得出【解答】解： =展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1=xr2k令r2k=0，r=0，1，2，3，4，5；kN

7、，kr则r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2的展开式中的常数项=+=252故答案为：252三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表，如下表所示：阅读时间0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120人数810121172若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图. （1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均

8、阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关？男生女生总计阅读达人非阅读达人总计附：参考公式，其中.临界值表：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：（1）该校学生的每天平均阅读时间为：（分）（2）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是人，根据等高条形图列联表由于，故没有的把握认为“阅读达人”跟性别有关.19. （12分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。（I）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程。（II）从圆C外一点P(x

9、1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标。参考答案：解析：（I）将圆C配方得：(x+1)2+(y-2)2=2（1分）20. 如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（1）求证：PCAC；（2）求二面角MACB的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离参考答案：解：方法1：（1）证明：PCBC，PCAB，又BC与AB交于点BPC平面ABC，PCAC（2）取BC的中点N，连MNPM=CN，MN=PC，MN平面ABC作NHAC，

10、交AC的延长线于H，连接MH由三垂线定理得ACMH，MHN为二面角MACB的平面角直线AM与直线PC所成的角为60，在RtAMN中，AMN=60在ACN中，在RtAMN中，在RtNCH中，在RtMNH中，故二面角MACB的余弦值为（3）作NEMH于EAC平面MNH，ACNE，NE平面MAC，点N到平面MAC的距离为点N是线段BC的中点，点B到平面MAC的距离是点N到平面MAC的距离的两倍为方法2：（1）证明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设P（0，0，z），则，且z0，得z=1，设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得平面ABC的一个法向量为显然，二面角MACB为锐二面角，二面角MACB的余弦值为（3）点B到平面MAC的距离略21. 已知数列及其前项和满足： （，）。（1）证明：设，是等差数列； （2）求及；（3）