2022-2023学年山东省滨州市滨城区第五中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市滨城区第五中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于直线a，b及平面，下列命题中正确的是（）A若a，=b，则abB若a，b，则abC若a，a，则D若a，ba，则b参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由空间直线的位置关系能判断A的正误；由直线平行于平面的性质能判断B的正误；由直线与平面垂直的判断定理能判断C的正误；由直线与平面垂直的判定定理，能判断D的正误【解答】解：A是错误的，a不一定在平面内，a，b有可能是异面直线；B是错误的，平行于同一

2、个平面的两条直线的位置关系不确定，a，b也有可能相交或异面；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直故选：C2. 已知：不等式的解集为，：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 函数y=x2cosx（）的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】余弦函数的奇偶性【分析】令y=f（x）=x2cosx（x），可判断其为偶函数，从而可排除一部分，当x（0，）时，y0，再排除一次即可【解答】解：令y=f（x）=x2cosx（x），f（x）=（x）2cos（x）=x2cosx=f（

3、x），y=f（x）=x2cosx（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x（0，）时，y0，可排除A，故选B4. 如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.参考答案：D略5. 执行如图所示的程序框图，则输出的k值为A.7 B.9 C.11 D.13参考答案：C循环1，；循环2，；循环3，；循环4，；循环5，. 选C. 若能发现规律，运用归纳推理，则不必写出所有循环结果，也可得解.6. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对参考

4、答案：A7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A24+ B24 C 242 D243参考答案：B由三视图可知，该几何体为边长为2正方体挖去一个以为圆心以2为半径球体的，如图.故其表面积为，故选B.8. 椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：A9. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A B C D 参考答案：C10. 已知（a+x+x2）（1x）4的展开式中含x3项的系数为10，则a=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意得，由此能求出a的

5、值【解答】解：（a+x+x2）（1x）4的展开式中含x3项的系数为10，由题意得，解得a=3故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数字0，1，2，3，4，5，可以组成 个没有重复数字的6位偶数。（用数字作答） 参考答案：312略12. 已知，则 （ ）.参考答案：，令，则，所以，所以，.13. 函数的对称轴的集合为 参考答案：由，得，即对称轴的集合为。14. 若，则的值等于_.参考答案：15. 设函数，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.参考答案：16. （5分）（2015?兰山区校级二模）下列说法正确的是（填上你认为正确选项的序号）函数y=sin（k+

6、x）（kZ）是奇函数；函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数；函数y=cos2xsin2x的最小正周期为；函数y=2tan（+）的一个对称中心是（，0）参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： ，利用诱导公式可知函数y=sin（k+x）=sinx（kZ）是奇函数，可判断；，x（0，）（2x+）（，），利用正弦函数的单调性质可知函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，从而可判断；，利用余弦函数的周期性可知函数y=cos2xsin2x=cos2x的最小正周期为，可判断；，利用正切函数的对称性，由+=（kZ）得：x=k（kZ），再对

7、k赋值，可判断解：对于，函数y=sin（k+x）=sinx（kZ）是奇函数，故正确；对于，当x（0，）时，（2x+）（，），故函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是减函数，故错误；对于，函数y=cos2xsin2x=cos2x的最小正周期为T=，故正确；对于，由+=（kZ）得：x=k（kZ），所以函数y=2tan（+）的对称中心是（k，0），当k=1时，（，0）为函数y=2tan（+）的一个对称中心，故正确综上所述，以上说法正确的是，故答案为：【点评】： 本题考查正弦函数与余弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，熟练掌握正弦、余弦函数

8、的图象与性质是关键，属于中档题17. 设集合，则 =_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （1）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值； （）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（2）设直线与轴、轴分别交于点，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论参考答案：解：（1）（） 圆过椭圆的焦点，圆： ， ， ， ， （）由及圆的性质，可得， （2）设0，则, 整理得方程为：，方程为：从而直线AB的方程为：令，得，令，得，为定值，定值是.略19. 已知函数

9、（1）求函数的极值； （2）求函数（为实常数）的单调区间； （3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 B11,B12【答案解析】(1) g （x）有极大值为g （1）0，无极小值(2) 当a1时，h（x）的增区间为（0，），无减区间；当a1时，h（x）增区间为（0，1），（a，）；减区间为（1，a）(3) （，2 解析：解：（1）g （x）lnxx1，g（x）1，当0 x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，可得g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，）上单调递减，故g （x）有极大

10、值为g （1）0，无极小值 （2）h（x）lnx|xa|当a0时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（0，）上单调递增；当a0时，当xa时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（a，）上单调递增；当0 xa时，h（x）lnxxa，h（x）1当0a1时，h（x）0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增；当a1时，当0 x1时h（x）0，当1xa时h（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减综上，当a1时，h（x）的增区间为（0，），无减区间；当a1时，h（x）增区间为（0，1），（a，）；减区间为（1，a）（3）不等式（x21）

11、f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立，即（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立当0 x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0；当x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0因此当x0时，（x21）lnx0恒成立又当k0时，k（x1）20，故当k0时，（x21）lnxk（x1）2恒成立下面讨论k0的情形当x0且x1时，（x21）lnxk（x1）2（x21）lnx设h（x）lnx（ x0且x1），记4（1k）244（k22k） 当0，即0k2时，h（x）0恒成立，故h（x）在（0， 1）及（1，）上单调递增于是当0 x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21）

12、h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2当x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2又当x1时，（x21）lnxk（x1）2因此当0k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立 当0，即k2时，设x22（1k）x10的两个不等实根分别为x1，x2（x1x2）函数（x）x22（1k）x1图像的对称轴为xk11，又（1）42k0，于是x11k1x2故当x（1，k1）时，（x）0，即h（x）0，从而h（x）在（1，k1）在单调递减；而当x（1，k1）时，h（x）h（1）0，此时x210，于是（x21） h（x）0，即（x21）lnx

13、k（x1）2，因此当k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x不恒成立综上，当（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立时，k2，即k的取值范围是（，2【思路点拨】（1）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=f（x）x+1的极值；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数h（x）=f（x）+|xa|（a为实常数）的单调区间；（3）注意：适当变形后研究函数h（x）；当k2时，区间（1，k1）是如何找到的20. 如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）（1）求角B的大小；（2）若A=，D为ABC外一点，DB=2，DC=1，

14、求四边形ABCD面积的最大值参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得cosBsinC=sinBsinC，结合sinC0，可求tanB=1，根据范围B（0，），可求B的值（2）由余弦定理可得BC2=54cosD，由ABC为等腰直角三角形，可求，SBDC=sinD，由三角函数恒等变换的应用可求，利用正弦函数的图象和性质可求最大值【解答】解：（1）在ABC中，a=b（sinC+cosC）有sinA=sinB（sinC+cosC），sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），cosBsinC=sinBsinC，sinC0，则

15、cosB=sinB，即tanB=1，B（0，），则（2）在BCD中，BD=2，DC=1，BC2=12+22212cosD=54cosD，又，则ABC为等腰直角三角形，又，当时，四边形ABCD的面积最大值，最大值为21. 汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准

16、的人的概率为，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据，并制成如图7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍不了解了解总计女性ab50男性153550总计pq100附：K2= (nabcd)P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910

17、.828参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： .参考答案：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A，由已知得P(A)，所以a25，b25，p40，q60.K2的观测值k4.1673.841，故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.(2)由折线图中所给数据计算，得t(246810)6，y(0.20.20.40.60.7)0.42，故0.07，0.420.0760, 所以所求回归方程为0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的4.2倍.22. （本小题满分12分）某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：科目语文数学科目A科目B科目C科目