2022-2023学年山东省青岛市华侨学校(新育英)高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市华侨学校(新育英)高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列算式：，,用你所发现的规律可得的末位数字是()A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为4，故的末位数字与末尾数字相同，都是8故选D【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现

2、一般性规律的重要方法2. 已知数列满足，若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略3. 下列函数中，在区间(0,+)上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：D4. 设mN*，且m15，则(15m)(16m)(20m)等于()参考答案：C5. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( ) 参考答案：A6. 在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，2，4)关于y轴对称的点为A.(1，2，4) B.(1，2，4) C.(1，2，4) D.(1，2，4)参考答案：A7. 某人向正东方向走了x km后，向右转120，然后沿新方向走了km，结果他离出发点恰好3 km，那么x的值为(

3、)A B2 C2或 D3参考答案：B8. 已知函数，则下列结论正确的是 （ ）ABCD参考答案：C9. 执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出S=（）A20B14C6D12参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k3，退出循环，输出S的值为12【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k3，M=3，S=4，k=2满足条件k3，M=2，S=6，k=3满足条件k3，M=6，S=12，k=4不满足条件k3，退出循环，输出S的值为12故选：D10. 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标

4、是（）ABCD0参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，解得答案【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，即故选：B【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的不等式恒成立，则的范围是 。参考答案：略12. 已知等比数列的首项公比，则_.参考答案：55略13. 过点P（1，3）的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，在A，B两点处的切线分别为l1、l2，若l1和l2交于点Q，则圆

5、x2+（y2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为参考答案：2【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设动直线的方程为：y3=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）直线方程与抛物线方程联立化为：x2kx+k3=0对y=x2求导，y=2x，可得切线l1、l2的方程分别为：yy1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）化为：y=2x1x，y=2x2x，再利用根与系数的关系可得：Q，其轨迹方程为：y=2x3圆x2+（y2）2=4的圆心C（0，2）求出圆心C到直线的距离d即可得出圆x2+（y2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为 dr【解答】解：设动直线的方程为：y3=k（x1），

6、A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）联立，化为：x2kx+k3=0，x1+x2=k，x1x2=k3对y=x2求导，y=2x，切线l1、l2的方程分别为：yy1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）化为：y=2x1x，y=2x2x，相减可得：x=，相加可得：y=（x1+x2）x 2x1x2=k3解得Q，其轨迹方程为：y=2x3圆x2+（y2）2=4的圆心C（0，2）圆心C到直线的距离d=2=r圆x2+（y2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为2故答案为：214. 为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：学生A1A2A3A

7、4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程=0.75+20.25，那么表中t的值为参考答案：89【考点】BK：线性回归方程【分析】根据题中数据求出平均数，带入线性回归方程=0.75x+20.25，可得，即可求解【解答】解：由题中数据，平均数=由=0.75x+20.25，即=0.7593+20.25=90=90解得：t=89故答案为：89【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题15. 直线（为参数,）与圆（为参数）相交所得的弦长的取值范围是 .参考答案：16. 椭圆

8、的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 . 参考答案：解析： ，又， （第13题解答图）又由余弦定理，得，故应填.17. 以下4个命题其中正确的命题是 (1)如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；(2)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(3)如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。参考答案：（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的

9、曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值 参考答案：略19. 已知等差数列的公差d0，且是方程的两根，(1)求数列通项公式(2)设,数列的前n项和为,证明.参考答案：略20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2Bsin2A=sin2CsinAsinC（）求角B的值；（）若ABC的面积为，求a+c取得最小值时b的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）运用正弦定理化角为边，再由余弦定理可得角B；（）由三角形面积公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值【解答】（本题满分为12分）解：（）由正弦定理可得，sin2A+sin2CsinAsinC=sin2B即为a2+c2ac=b2，由余弦定理可得cosB=，由0B，则B=；（）由已知S=acsinB=ac=，所以ac=4，可得：a+c2=4，即a+c的最小值为4，当且仅当a=c=2时等号成立，此时，由余弦定理b2=a2+c22accosB=22+222=4，b=221. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程.参考答案：或22. （本小题14分）对于函数，若