2022-2023学年山东省淄博市南定中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市南定中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2（0 x3）的最大值、最小值分别是（）A9和1B9和1C9和0D1和0参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：函数y=x2在0，3递增，f（x）的最大值是9最小值是0，故选：C2. 已知sin()=，0，则sin(+)=（）A BC D参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简，根据同角三角函数关系式可得答案【

2、解答】解：，cos=即cos（）=，sin（）=故选：C3. 化简式子的结果为（）A1B1CtanDtan参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式化简可得答案【解答】解：由=故选：D4. 设全集为，集合，则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B5. 对于任意实数、，下列命题中，真命题为（）若，则；若，则；若，则；若，则ABCD参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质【分析】通过举反例可以得出、不正确，从而排除，由不等式的性质可得只有正确【解答】解：当时，不成立；当时，不成立；由不等式的性质知 成立，当时，不成立综上，只有成立，故选6. 定义在上的函数满足，又，

3、且当时，则的值为（ ）. . . .参考答案：D7. 有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）若?=?，则=?（?=（?）?在ABC中，则点P必为ABC的垂心A0B1C2D3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积定义判断，移项化简判断【解答】解：对于，在等边三角形中，显然，故错误；对于，?（?表示与共线的向量，（ ?）?表示与共线的向量，显然?（?（?）?，故错误；对于，若，则（）=0，即，PBCA，同理可得PABC，PCAB，P是ABC的垂心，故正确故选B8. “”是“”（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条

4、件参考答案：B【分析】由充分必要条件判断即可【详解】由题 ，故“”是“” 充分不必要条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，考查正切函数的性质，是基础题9. 已知向量，, 且，则 （ ）A5 B C7 D8 参考答案：B略10. 函数f(x)=的定义域为A B. C. D.w参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数满足，并且当时，则当时， = _ 参考答案：12. 如图是函数 的图象，则其解析式是 .参考答案：13. 计算：log89log32lg4lg25=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】

5、解：log89log32lg4lg25=log23log32lg100=2=，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14. 某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为_.参考答案：80略15. 等差数列中，前项和为，则当=_时，取得最小值。参考答案：916. 若集合=，=，= 参考答案：0,3,4,517. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】设x=a与f（x

6、）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且=求证：点E，F，G，H四点共面；直线EH，BD，FG相交于一点参考答案：【考点】平面的基本性质及推

7、论【分析】利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EFGH，根据两平行线确定一平面得出证明；（2）利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明【解答】证明：如图所示，空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，HGAC；又=，EFAC，EFHG，E、F、G、H四点共面；设EH与FG交于点P，EH?平面ABDP在平面ABD内，同理P在平面BCD内，且平面ABD平面BCD=BD，点P在直线BD上，直线EH，BD，FG相交于一点19. 已知向量= ,=（，）(1)若 ，求tan的值。(2)若|, ，求的值参考答案：（1

8、） （2） 略20. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若，求ABC的周长的取值范围参考答案：(1) ；(2)周长范围【分析】（1）利用正弦定理边化角，化简即可解出角A.（2）利用正弦定理边化角，最后全部用角B表示，再根据角B的取值范围，解三角函数的值域。【详解】(1)(2) 周长又【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于边化角，第二问求周长的取值范围，一般化为三角函数，转化为求三角函数的值域问题。21. 数列an满足a1=2，an+1=-，求a2008。参考答案：略22. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究