2022-2023学年山东省济宁市第十三中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市第十三中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于，则这样的直线（ ） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在参考答案：B2. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为A0

2、.2 B0.4 C0.5 D0.6参考答案：B4. 某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A.B.C.D.参考答案：C根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2，故得到圆锥的体积为，半个圆柱的体积为该几何体上部分与下部分的体积之比为.故答案为：C.5. (理)下面是关于复数的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4参考答案：6. 为了调研雄安新区的空

3、气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A8B6C4D2参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法【分析】利用三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，求出y，z，根据分层抽样的定义建立比例关系即可【解答】解：三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，y=12，z=18，若用分层抽样抽取12个城市，则乙组中应

4、该抽取的城市数为=4，故选C7. 执行如右图所示的程序框图，若输入a390，b156，则输出a= （ ） （A）26 （B）39 （C）78 （D）156参考答案：C试题分析：根据框图的循环结构依次为: ; ; ; ; ; ,跳出循环,输出.故B正确.考点：算法.8. “”是“”的()ks5uA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为235，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为( )A15 B25 C5

5、0 D60参考答案：C10. 已知变量满足约束条件,则的最大值( )A15B17C18D19参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则cos参考答案：略12. （坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为 . 参考答案：试题分析：曲线的普通方程为，曲线的普通方程为，所以的方程为，又易知的垂直平分线斜率为，经过圆的圆心，所以的垂直平分线的方程为，即为，或化成考点：1、极坐标方程与直角坐标方程互化；2、两圆的公共弦所在直线方程13. 已知过点P（1，0）且倾斜角为60的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|A

6、B|= 参考答案：14. 函数f(x) =(0 a 1)的定义域为 . 参考答案：答案：0,1) 15. 已知是奇函数,且.若,则_ .参考答案：-116. 化简：_ _.参考答案：-817. 袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”这五个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1），利用零点分段法，去绝对

7、值可化为 或或，解得；（2），故原不等式等价于，同样利用零点分段法，可解得.试题解析：19. 已知数列bn的前n项和为Sn，等差数列an满足，（）求数列an，bn的通项公式；（）证明：.参考答案：（）,；（）详见解析.【分析】（）根据，整理可得，从而可知为等比数列，将代入可求得，根据等比数列通项公式求出；将，化为和的形式，求解出基本量，根据等差数列通项公式求得；（）利用错位相减法求解出，由可证得结论.【详解】（） 当时， 当时，整理得：数列是以为首项，为公比的等比数列 设等差数列的公差为， ，解得：（）证明：设两式相减可得：即 【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解、错位相减法求解数

8、列的前项和的问题，属于常规题型.20. 已知a0，b0，且a+2b=+（1）证明a+2b4；（2）若（a1）（b1）0，求+的最小值参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）根据基本不等式即可证明，（2）根据对数的性质求出log2a+log2b=1，根据基本不等式即可求出【解答】解：（1）证明：由（a0，b0）得，即ab=2，当且仅当a=2b=2时取等号（2）log2a+log2b=log2（ab）=log22=1，（a1）（b1）0，0a1，0b1或a1，b1，则，即的最小值为21. （本小题满分12分）设函数（）（1）求的单调区间；（2）求的零点个数；（3）证明：曲线没有经过原点的切线参考答案：（1）的定义域为，令，得当，即时，在内单调递增当，即时，由解得，且，在区间及内,，在内，在区间及内单调递增，在内单调递减（2）由（1）可知，当时，在内单调递增， 最多只有一个零点又，当且时，；当且时，故有且仅有一个零点当时，在及内单调递增，在内单调递减，且，而，（），由此知，又当且时，故在内有且仅有一个零点综上所述，当时，有且仅有一个零点（3）假设曲线在点（）处的切线经过原