2022-2023学年山东省德州市田庄乡中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省德州市田庄乡中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则AC等于 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A2. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【专题】综合题【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数

2、的单调性进行判断【解答】解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数

3、函数的单调性的应用3. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】根据已知可得为正奇数，且12，结合x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得的最大值【解答】解：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，即，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则=，即T=，解得：12，当=11时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）不单调

4、，不满足题意；当=9时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B4. 集合，则集合MN=A. -1，0，1 B. 0，1 C. 0 D. 参考答案：C略5. 设，则的大小关系是 （ ） A B C D 参考答案：A6. 在160；480；960；1530这四个角中，属于第二象限角的是（）ABCD参考答案：C【考点】象限角、轴线角【分析】根据角在直角坐标系的表示进行分析【解答】解：第二象限角的取值范围是：（2k+，2k+），kZ把相应的k带入进行分析可知：属于第二象限角；属于第二象限角；属于第二象限角；不属于第二象限角；故答案选：C7. 在ABC中，B=

5、，BC边上的高等于BC，则cosA=（）ABCD参考答案：C【考点】三角形中的几何计算【分析】作出图形，令DAC=，依题意，可求得cos=，sin=，利用两角和的余弦即可求得答案【解答】解：设ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，ADBC于D，令DAC=，在ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，BD=AD=a，CD=a，在RtADC中，cos=，故sin=，cosA=cos（+）=coscossinsin=故选：C【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令DAC=，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题8. 在中，三个内角的对边分别为,若角依次成等差数列，且,

6、则的值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D9. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：D 解析：方程的两个根为和，10. 已知a0，且a1，则下述结论正确的是 A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB (含端点A，B)，其中A(4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)log2(x2)的解集是 参考答案：4,2) 12. 设232x23x4，则x的取值范围是参考答案：x【考点】指、对数不等式的解法【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可【解答】解：由

7、y=2x为增函数，且232x23x4，得到32x3x4，解得：x，故答案为：x13. 若函数满足， ，则称为“负倒”变换函数，给出下列函数： ； ： ； 其中所有属于“负倒”变换函数的序号是_参考答案：14. 已知幂函数y=f（x）的图像过（2，），则此幂函数的解析式为 参考答案：略15. 如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论：与平面所成角为 二面角 的大小为 的最小值为其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）参考答案：16. 若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4)，则实数a=_.参考答案：2将点坐标代入，17. （5分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品

8、的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为 参考答案：800元考点：函数模型的选择与应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据每隔5年该电子产品的价格降低，利用指数函数求出现在价格为2700元的该电子产品经过15年的价格解答：由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700=800元，故答案为：800元点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）直线与轴，轴分别相交于A、B两点，以A

9、B为边做等边,若平面内有一点使得与的面积相等，求的值.参考答案：解： 令，则令，则 2分 4分点P到线AB的距离 8分解得 12分略19. 已知函数 ，且函数（1）当时，设函数所对应的自变量取值区间长度为（闭区间的长度定义为，）试求的表达式并求的最大值；（2）是否存在这样的，使得对任意，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1) 若，则，即当时, ，解得： 当时, ，,解得：综上得,得时, ,故从而当时,取得最大值为（2）“当时，”等价于“，对恒成立” (*)当时,则当时,则(*)可化为,即,而当时,所以,从而适合题意当时,.当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要

10、求当时,(*)可化为,所以,此时只要求(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求，由,得符合题意要求.综合知,满足题意的存在,且的取值范围是方法二：等价于对恒成立，令，得或或 得：略20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD内的点（x，y）满足 ，动直线yx+b与线段BC、CD分别交于M，N，现向四边形ABCD内投点（）若xR，yR，当b3时，求所投点落在三角形MNC内的概率；（）若xZ，yZ，当所投点落在三角形MNC（不含边界）内的概率为，求此时b的取值范围参考答案：（I）当时，直线为，此时，-，所投点落在三角形MNC内的概率为（II）四边形ABCD内符合要求的点共有25个, 则

11、落在三角形MNC内的符合条件的点共有6个，此时. 略21. 数列an的前n项和.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn，并求使成立的实数m最小值.参考答案：（1）；（2），.【分析】（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和不等式恒成立，可转化为先求的最大值【详解】（1）由得.由，可知，可得，即.因为，所以，故因此是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知.所以两边同乘以得相减得从而于是，当是奇数时，因为，所以.当是偶数时，因此.因为，所以，的最小值为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查错位相减法求和适用错位相减法求和的数列一般是，其中是等差数列，是等比数列22. 已知函数f（x）=axa+1，（a0且a1）恒过定点（，2），（）求实数a；（）若函数g（x）=f（x+）1，求：函数g（x）的解析式；（）在（）的条件下，若函数F（x）=g（2x）mg（x1），求F（x）在1，0的最小值h（m）参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法；指数函数综合题【分析】（）代入即可求出实数a；（）代入即可求出函数g（x）的解析式；（）先化简F（x），再令t=，t1，2，y=t22mt=（tm）2m2，分类讨论即可求出最小值【解答】