2022-2023学年山东省临沂市沂南县苏村中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市沂南县苏村中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，公比，则为 (A) ( B) (C) ( D) 参考答案：D2. 设函数，若且则的取值范围为（ ）A.(-,-1) B.(-2,2) C.(-1,1) D.(-1,+)参考答案：C3. 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A35种 B16种 C20种 D25种参考答案：D4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位

2、长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.5. 已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正

3、实数，求这三条线段可以构成三角形的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型【分析】（1）本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率（2）本题是一个几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，做出面积，做比值得到概率【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2

4、；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形则构成三角形的概率p=（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6xy，则全部结果所构成的区域为：0 x6，0y6，06xy6，即为0 x6，0y6，0 x+y6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6xy，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF，由几何概型知所求的概率为：P=7. 焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m的值为( )A. B2 C. D4参考答案：C略8. 在函数的图象上，横坐标在内变化的点处的切线斜率均

5、大于1，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C9. 若不等式的解集为则的值是 （ ）A.10 B.14 C. 10 D. 14参考答案：A10. 数列，的第10项是（）ABCD参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【专题】函数的性质及应用【分析】由数列，可得其通项公式an=即可得出【解答】解：由数列，可得其通项公式an=故选C【点评】得出数列的通项公式是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .以点为圆心,且与直线相切的圆方程是 ；参考答案：略12. 如图，已知边长为2的正，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面

6、所成的角为若是以为直角的直角三角形，则的范围为_参考答案：13. 已知数列满足，若，则_.参考答案：14. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为 参考答案：15. 在ABC中，A、B、C是三个内角，C =30，那么的值是_。.参考答案：16. 方程（）所表示的直线恒过点_。参考答案：（-1，1）； 17. 已知F是双曲线的右焦点，P为左支上任意一点，点，当PAF的周长最小时，点P坐标为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出PAF周长的最

7、小值，同时求出直线AH的方程，联立双曲线的方程，解方程可得P的坐标【解答】解：F是双曲线的右焦点，a=1，b=2，c=3，F（3，0 ），左焦点为H（3，0），由双曲线的定义可得|PF|PH|=2a=2，（P在左支上），又点，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|=2+=2+15=17，|AF|=15，当且仅当A，P，H共线时，PAF周长取得最小值为17+15=32由直线AH： +=1，代入双曲线，解得x=2，y=2，即有P（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|P

8、A|是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的方程。试问：是否存在被点B（1,1）平分的弦？ 如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，说明理由。（12分）参考答案：略19. （本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于不同两点、.（）求证：直线的斜率为一定值；（）若直线与轴的交点满足：，求直线的方程；（）若在椭圆上存在关于直线对称的两点，求直线在轴上截距的取值范围.参考答案：（）设椭圆方程为由所以椭圆方程为 3分设直线方程为，则直线的方程为，.6分另解：设直

9、线方程为,ks5u由消去得,，设，则，因为直线的倾斜角互补，所以，解得.所以直线的斜率为一定值.（参照上一解法评分）（）由（）可设直线方程为，则，设，则由得.由，,解得，所以直线方程为. 10分（）设为椭圆上关于直线对称的两点，则设中点为,则,由得，又,所以由点在椭圆内知，解得，即为直线在轴上截距的取值范围. 15分20. （本小题10分）已知等比数列单调递增，.（）求；（）若，求的最小值.参考答案：21. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案： 22. 已知点A(0,4)，B(0，2)，动点P(x，y)满足y280.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2