人教版九年级数学下册《相似专题“一线三等角”模型》教学设计

1、相似专题“一线三等角”模型教学设计 一、【教材分析】教知识技能经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”模 型的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本模 型。学目过程 1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； 方法 2、体会由特殊到一般思想、分类讨论思想和化归思想方法。标情感态度教学重点教学难点敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决 新问题.归纳“一线三等角”模型的基本特征。在不同的背景中识别“一线三等角”模型，以及灵活解决该模 型的相关问题。该班级学生已完成了中考第一轮基本知识点的复习，对相似的学情分析教学内容分析判定以及相似性质的运用较熟练。为

2、提升综合解决问题的能 力，设计了“一线三等角”模型的专题训练。相似一章的教学内容位于人教版九年级下册第二十七章， 是中考的重要考点之一,而“一线三等角”模型也曾多次出现 在中考的压轴题里面，因此有必要对“一线三等角”模型进行 专题训练。二、【教学过程】问题设计师生活动设计意图环节一从特殊到一般学生回忆曾接触 通过回忆 K 字型的 过的 K 字型，教师 条件与结论，为归纳 引导学生回答：K “一线三等角”模型 字型题目一般给 的基本特征作铺垫。 出什么条件，能得到什么结论。【归纳 1】“K 字型”条件：三个直角结论： CBEEAD- 1 -几何画板展示三个直角变为三个相等的锐角或 钝角。学生思考

3、：当三个 通过几何画板动态 直角变为三个相 展示，让学生直观感 等的锐角或钝角 受“一线三等角”模【归纳 2】“一线三等角”条件： 有三个相等的角；三等角顶点在同一直线上。 结论：CBEEADB 的对应角为的时候，两三角形 相似的结论是否 还成立？教师引 导学生得出证明 两三角形相似的 过程，并归纳出 “一线三等角”模 型的基本特征。学生找准相似三 角形的三对对应型的几种形态。学生 经历观察、比较、归 纳的学习过程，从本 质上把握“一线三等 角”模型的基本特 征。学生体会由特殊到 一般思想、分类讨论 思想和化归思想方 法。为下面解决“一线三 等角”模型的相关问C 的对应角为BEC 的对应角为B

4、C 的对应边为BE 的对应边为CE 的对应边为则 ，环节二深入应用，能力提升角，三对对应边， 题作知识准备。 从而得出进一步推论：对应边的比相等。【例题】已知三角形 ABC 中，AB=AC=5，BC=8， P 为 BC 上以动点（不与 B,C 重合）且APM= B，PM 交 AC 于点 M。（1）求证： ABPPCM；（2）若 BP=2，求 CM 的长度。学生思考：是“一 线三等角”模型 吗？三个相等的 角在哪里？为什 么会相等？题目没有直接给出 三个相等的角，要在 隐藏条件中找出“一 线三等角”模型，找 出解决问题的突破学生思考、写出解 口。 题过程，教师必要 时进行点拨，展示 学生答题过程

5、。【例题变式 】如图，在ABC 中，AB=AC=2，学生独立思考，写 再一次在隐藏条件A=90，O 为 BC 中点，点 E、点 F 分别在 出解题过程，教师 中找出“一线三等- 2 -AB、AC 上，且EOF=45 .若 BE=x，CF=y， 求 y 与 x 之间的关系式.展示学生解题过 程。角”模型，进一步掌 握模型的基本特征， 掌握条件与结论的 规律。- 3 -环节三真题实战，突破瓶颈1. （2018 年增城区一模 24 题节选）如图，在 边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心、 DC 为半径作弧 AC ，点 E 在 AB 上，且与 A、 B 两点均不重合，点 M 在 AD

6、上，且 ME=MD， 过点 E 作 EFME，交 BC 于点 F，连接 DE、 MF3（2）当 MA= 时，求 MF 的长.4思考：哪里出现 “一线三等角”模 型？出现模型后 能推出什么结 论？通过“一线三等角” 模型的真题实践，加 强学生突破难题的 信心。2.（2018 白云区一模） 如图，、 分别为边、上的点， ，下面的结论一 定成立的是（ ）（）（）（）（）BEF1CA D图 1环节四归纳总结，结构认知1、“一线三等角”的模型：若满足有 三 个 相等的角，并且三个相等的角的顶点都在同一直 线上 ，那么能得出两个三角形 相似 ； 若某一对对应边的长相等，则这两个三角形 全等 ；2、要在复杂

7、的图形或隐藏条件中找出“一线三 角模型”，找出解决问题的突破口。学生思考得出：若 两个相似三角形 某一对对应边的 长相等，则这两个 三角形全等。学生回顾学习过 程，总结归纳。通过题目的解决，学 生对“一线三等角” 模型有了更全面的 理解。通过总结，为学生搭 建数学模型。- 4 -环节五另类展示，打破框架展示三个相等的角的另一种分布方式环节六自我检测，核心素养学生观察三个相 等的角的另一种 分布方式通过展示，让学生不 要把“一线三等角” 模型局限于以上出 现的形态，再次明确 模型所需条件：有 三个相等的角； 三等角顶点在同 一直线上。1、如图，等边ABC的边长为3，点D是BC上一点， 且BD=1

8、，在AC上取点E，使ADE=60，AE长为学生练习时，教师 自我检测包含“一线 巡视、辅导，进一 三等角”模型在等边（ ）3 2 7 3A. B. C. D.2 3 3 42、在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=5，ADF 沿 AF 翻折得到AEF，使点 E 落在 BC 边上，则 CF= .步了解学生的掌 握情况.三角形、矩形、等腰 梯形、坐标系中的应 用，全面检测学生对 模型的掌握程度。3 、如图，梯形 ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=6，ABC=70， 点 E、F 分别在线段 AD、DC 上，且BEF=110， 若 AE=3，求 DF 的长.- 5 - 4、在平面直角坐标系中 eq oac(,，)AOB 的位置如图所 示，已知AOB=90，A=60，点 A 的坐 标为 3，1 ，求点 B 的坐标.5、如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、 AC 上，连接 AD、DE，且1=B=C=45， BC=2，当点 D