2021-2022学年天津擂古台中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年天津擂古台中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一个正三棱锥的底面边长为6，则棱长为，那么这个三棱锥的体积是：A18 B. C D参考答案：B2. 已知ABC中，BC=2，则角A的取值范围是（）ABCD参考答案：D略3. 函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解

2、：=sin2x，所以，故选A4. 正方体中，异面直线与所在的角是（ ）A B. C. D.参考答案：B略5. 已知tan（+）=3，tan（）=5，则tan（2）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由关系式2=（+）+（）及两角和的正切公式代入已知即可求值【解答】解：tan（+）=3，tan（）=5，tan（2）=tan（+）+（）= = =，故选：A6. 已知则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据指数

3、函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=单调递减，根据指数函数与一次函数的单调性知，解得a，所以实数a的取值范围是，）故选：C8. 已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象

4、有两个交点，由于y=x2在0，a）递增，y=2x在a，+）递增，要使函数f（x）在0，+）不单调，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4即a（2，4），故选C【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题9. （5分）直线x+y1=0的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：D考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：设直线x+y1=0的倾斜角为直线x+y1=0化为tan=0，180），=150故选：D点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题10. 若函数的一个正数零点

5、附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是（ ）来 A1.25 B1.375 C1.42 D1.5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线上存在点P可作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，且，则实数m的取值范围为 参考答案：试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可

6、得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键12. 已知正方形ABCD的边长是4，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体的体积的最大值是 ；参考答案：13. 函数f（x）=x的值域是 参考答案：（，1【考点】函数的值域【分析】设=t利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性

7、求得函数的值域【解答】解：设=t，则t0，f（t）=1t2t，t0，函数图象的对称轴为t=，开口向下，在区间0，+）上单调减，f（t）max=f（0）=1，函数f（x）的值域为（，1故答案为：（，114. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，若，且，则B= 参考答案：【分析】根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意, 由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。15. ,当只有一个元素时,的关系式是_.参考答案：16. 已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为参考答案：1，2

8、【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：设t=g（t）=x22ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x22ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x22ax+3在区间上内单调递减且g（1）0，即，解得1a2，故a的取值范围是1，2故答案为1，2【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键17. 已知数列an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3（nN*），则数列an的前n项和Sn=参考答案：【考点】数列的求

9、和【分析】由数列an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，利用迭代法求出由此能求出数列an的前n项和Sn【解答】解：数列an满足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，（nN*），a1=3，a1+3a2+5a3+（2n3）an1=（n2）3n+3，（n2），两式相减得（2n1）an=（2n1）?3n，a1=3满足上式，Sn=3+32+33+3n=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。参考答案：解析：由得19. （12分）（2015秋?清

10、远校级月考）若A=1，3，5，7，B=2，4，6，C=（x，y）|xA，yB，列出C中的所有元素参考答案：【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】根据定义确定集合元素即可【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，4，6，C=（x，y）|xA，yB，C元素有12个，它们分别是：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，注意集合元素的互异性20. 已知函数的两条相邻的对称轴之间的距离为，且（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求使取到最大值的所有的和.参考答案：（1）由题意得，即， 由得，即，又，所以，.由可求单调增区间为.（2）当时，所以当，即时，取到最大值，所以的和为. 21. 已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记f(x)在0,a上最大值为g(a)，若，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）(,3) （2）(0,2) 本题考查分段函数综合问题。（1）由题意知，当时，令，解得：；