2022-2023学年安徽省阜阳市清颍中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市清颍中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是函数的反函数，则的值是( )A B C D 参考答案：C2. 已知集合，则AB=（ ）A. (3,3) B. 3,3 C. (0,3 D.0,3)参考答案：C3. 圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是( ). 参考答案：D略4. 设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得

2、2a10，解可得答案【解答】解：函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则2a10a故选B5. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为（）A4B7C8D16参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集个数为：23=8个故选：C6. 已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位

3、置有关参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设= = =t则=，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t2=1t4+2+t4=6故选A7. 已知f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，若x10，x20，且|x1|x2|，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根

4、据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，且|x1|x2|，f（|x1|）f（|x2|），则f（x1）f（x2）成立，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键8. 已知函数若，则实数a的值等于（ ）A1B1C3D3参考答案：D9. 从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A1，2，3，4，5B5，15，25，35，45C2，4，6，8，10D4，13，22，31，40参考答案：B【考点】B4：系统抽

5、样方法【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B10. 已知，则下列关系正确的是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_参考答案：(1,4) ； 分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)0的解集是当时

6、，此时，即在上有两个零点；当时，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12. 已知是奇函数，且当时，则的值为.参考答案：-2 13. 直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 参考答案：（1，）【考点】二次函数的性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1

7、与曲线y=x2|x|+a的图象，观察求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想14. 设全集U=R，集合，若，则实数的取值范围是 参考答案：，1 15. 已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为 参考答案：设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.16. 已知f（1+x）=x2+2x1，则f（x）=_参考答案：x22考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用分析：直接利用配方

8、法，求解函数的解析式即可解答：解：f（1+x）=x2+2x1=（x+1）22，则f（x）=x22故答案为：x22点评：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力17. 已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b 1，b 2，b 3， 1五个实数成等比数列，则 .参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. )定义行列式运算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函数（xR）的值域。参考答案：解：（1）由，得sinA-2cosA=0，cosA0，tanA=2。（2），xR，sinx-1，1，当时，f(x)有最大值；当sinx=-1，f(x)

9、有最小值-3。所以，值域为-3，。略19. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数，g（x）=（）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；（）若函数f（x）在0，+）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（ IV）若m0，函数g（x）在0，1上的上界是G，求G的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】新定义；

10、函数的性质及应用【分析】（）求得f（x）的解析式，由f（x）的单调性可得f（x）的值域，即可判断；（）运用奇偶性的定义，求出g（x）的值域，即可判断；（）由题意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，运用参数分离和指数函数的值域，即可得到a的范围；（）化简g（x）=1+，判断g（x）在0，1上递减，对m讨论，即可得到G的范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（，0）上递减，所以f（x）f（0）=1，即f（x）在（，1）的值域为（1，+），故不存在常数M0，使|f（x）|M成立，所以函数f（x）在（，0）上不是有界函数；（）根据题意，显然g（x）定

11、义域为R，g（x）为奇函数，|g（x）|1，存在M=1为g（x）的上界；（）由题意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，在0，+）恒成立，当x0，+），2x1，+），a2，2；（）g（x）=1+，m0，x0，1g（x）在0，1上递减，g（1）g（x）g（0）即g（x），当|，即m（0，时，|g（x）|，此时，当|，即m（，+）时，|g（x）|，此时 ，综上所述，当m（0，时，；当m（，+）时，【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数的值域和奇偶性的判断，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性解决，属于中档题20. 已知圆M（M为圆心）的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方

12、程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知，即（2m）2+（m2）2=4，解得：故所求点

13、P的坐标为P（0，0）或（2）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是关于m的恒等式，故解得或即（0，2）和（）21. 已知向量，设函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值参考答案：略22. 已知函数任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t2，0时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|xk|，H（

14、x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t1，0时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在4，+）的值域是h（x）在（，4的值域的子集“，从而求出k的取值范围【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（xZ）；（2）当时，在区间t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；当时，在区间t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；当t1，0时，在区间t，t+1上，；当t2，0时，函数；（3）的最小正周期T=4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），g（t+4）=M（t+4）m（t+4）=M（t）m（t）=g（t）；g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t2，2时