2022-2023学年安徽省芜湖市第三十六中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市第三十六中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（）A 4B5C6D7参考答案：C略2. 在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A90，91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 92参考答案：A数据按从小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95中位数是（90+92）2=91；数据90出现3次，

2、次数最多，所以众数是90故选A3. 变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A0.96B0.94C0.92D0.98参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可【解答】解：由题意得： =5.5， =7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得： =0.96，故选A【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题4. 等比数列 中， 则 等于

3、 （ ）.A B C D 参考答案：D略5. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A4B8C2D1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+

4、（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8故选：B6. 设、为两个不同平面，若直线l在平面内，则“”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的判定定理进行判断即可【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直因为直线l?，且l所以由判断定理得所以直线l?，且l?若，直线l?则直线l，或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内所以“”是“l”的必要不充

5、分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间面面垂直的判定定理和性质定理是解决本题的关键7. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为（）A1B1C0D2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】给二项展开式的x分别赋值1，1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值【解答】解：令x=1，则a0+a1+a4=，令x=1，则a0a1+a2a3+a4=所以，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a4）（a0a1+a2a3+a4）=1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：

6、赋值法8. 设点F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（）A1BC +1D2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意点F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，OMF2是正三角形，M的坐标为M（，），代入双曲线方程可

7、得=1e48e2+4=0，e2=4+2e=+1故选：C9. 在中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则A.2 B.4 C.5 D.10 参考答案：D10. 设.若关于的不等式的解集中的整数 恰有个，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S当CQ=时，S的面积为_；若S为五边形，则此时CQ取值范围_参考答案：解：如图：当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰

8、梯形，S=（+）?=； 当CQ=时，如下图，延长DD1至N，使D1N=，连结AN交A1D1于S，连结QN交C1D1于R，连结SR，则ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2C1R=，RD1=，当CQ1时，此时的截面形状是上图所示的APQRS，为五边形考点：平面的基本性质及推论 专题：数形结合；综合法；空间位置关系与距离分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面即可求出答案解答：解：如图：当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，S=（+）?=； 当CQ=时，如下图，延长DD1至N，使D1N=，连

9、结AN交A1D1于S，连结QN交C1D1于R，连结SR，则ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2C1R=，RD1=，当CQ1时，此时的截面形状是上图所示的APQRS，为五边形点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了学生的空间想象和思维能力，借助于特殊点分析问题是解决该题的关键，是中档题12. 命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为参考答案：2，2【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】根据题意，原命题的否定“?xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0【解答】解：原命题的否定为“?xR，2x2

10、3ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，213. 已知函数f（x）=mx33（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m0，当x1，1时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是 参考答案：（，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导数，利用函数恒成立，转化为一元二次函数恒成立问题，即可得到结论解答：解：函数的导数为f（x）=3mx26（m+1）x+（3m+6），且当x1，1时，f（x）3m，即mx22（m+1）x+20，在x1，1上恒成立，设g

11、（x）=mx22（m+1）x+2，（m0）则，即，解得m0，故m的取值范围是（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，求函数的导数，根据导数的几何意义，转化为一元二次函数是解决本题的关键14. 下列说法中，正确的序号是 命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：15. 如图是半径为2，圆心角为的直角扇形O HYPERLINK / AB， Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为 参考答案：416. 已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是 . 参考答案：17. 点到直线的距离是_.参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小

12、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两点A（2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为（）求点M的轨迹方程；（）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x1）2+y2=r2（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R求OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；J3：轨迹方程【分析】（）设点M（x，y），由题意可得，利用斜率计算公式即可得出化简即可（II）把x=1代入曲线C的方程，可得点P（）由于圆（x1）2+y2=r2的圆心为（1，

13、0），利用对称性可知直线PE与直线PF的斜率互为相反数设直线PE的方程为，与椭圆的方程联立可得（4k2+3）x2+（12k8k2）x+（4k212k3）=0，由于x=1是方程的一个解，可得方程的另一解为同理可得直线RQ的斜率为kRQ=把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t23=0利用弦长公式可得|RQ|再利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线RQ的距离为d利用和基本不等式即可得出【解答】解：（）设点M（x，y），整理得点M所在的曲线C的方程：（x2）（）把x=1代入曲线C的方程，可得，y0，解得，点P（）圆（x1）2+y2=r2的圆心为（1，0），直线PE与直线PF的斜率互

14、为相反数设直线PE的方程为，联立，化为（4k2+3）x2+（12k8k2）x+（4k212k3）=0，由于x=1是方程的一个解，方程的另一解为同理故直线RQ的斜率为=把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t23=0|RQ|=原点O到直线RQ的距离为d=当且仅当t=时取等号OQR的面积的最大值为19. （本小题满分14分）已知定义在区间上的函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明：函数在区间上是增函数；（3）解关于的不等式.参考答案：解：（1）是在区间上的奇函数 又 4分（2）设 则即函数在区间上是增函数 8分（3），且为奇函数 又函数在区间上是增函数，解得 故关

15、于的不等式的解集为 14分20. 已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）（）求直线L的方程（）线段AB的长参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）直线L：y2=k（x3），直线方程与抛物线方程联立化为：k2x26kx+（23k）2=0，根据线段AB的中点M（3，2），即可求出k的值，（）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出【解答】解：（）设直线L：y2=k（x3），由消去y整理得，k2x26kx+（23k）2=0当k=0时，显然不成立当k0时，又得，直线L：y2=x3，即xy1=0；（）又焦点F（1，0）满足直线L：xy1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，|AB|=821. （本小题满分14分） 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.参考答案：() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为.() 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为