2022-2023学年安徽省滁州市刘府中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市刘府中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数满足，则（ ）A B C D参考答案：A2. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（ ）A B C D参考答案：C3. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y

2、，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率P=1=；故选：D【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题4. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C5. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20

3、参考答案：A6. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( ) A79 B69 C5 D-5参考答案：C7. 复数等于 （ ）A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i参考答案：A略8. 设实数x，y满足，则xy的最大值为（）ABC12D16参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y102x，则xyx（102x）=2x（5x）2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基

4、本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键9. 棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为 ( )A B C D 参考答案：A略10. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 内有无穷多条直线都与平行B. 直线，且直线不在平面内，也不在平面内C. 直线，直线，且，D. 内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B, 直线，且直线不在平面内，也不在平面内, 则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C, 直线，直线，且，,则可能与平行或相交，所以

5、该选项错误；对于选项D, 内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题： 函数的图像可由函数（其中且）的图像通过平移得到; 在三角形ABC中若则; 已知是等差数列的前项和，若则; 函数与函数的图像关于对称; 已知两条不同的直线和两不同平面.，则其中正确命题的序号为： _ _参考答案：12. 命题“”的否定是_.参考答案：略13. 圆柱的侧面展开图是边长分别为4、1的矩形，则该圆柱的体积为参考答案：4或1【考点】棱柱

6、、棱锥、棱台的体积【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4与1的矩形，当母线为1时，圆柱的底面半径是=2，此时圆柱体积是（2）21=4；当母线为4，圆柱的底面半径是时，此时圆柱的体积是（）24=1，综上所求圆柱的体积是：4或1故答案为：4或114. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_参考答案：15. 求椭圆+=1的顶点、焦点坐标、长轴长及离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的方程直接求解顶点、焦点坐标、长轴长及离心率【解答】解：椭圆+=1的

7、顶点（5，0）、（0，4）；焦点坐标（3，0）、长轴长10，离心率e=【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础题16. 设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为_参考答案：【分析】根据题意得到，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，所以直线的方程为，由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常

8、考题型.17. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数 （12分）参考答案：略19. 已知抛物线x2=2py（p0）与直线2xy+1=0交于A，B两点，点M在抛物线上，MAMB（1）求p的值；（2）求点M的横坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，由弦长公式求得p的值；（2）由（1）求出A，B的坐标，设

9、出M的坐标，利用MAMB得，代入根与系数的关系求得答案【解答】解：（1）将y=2x+1代入x2=2py，得x24px2p=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4p，x1x2=2p，由及p0，得p=1（2）由（1）得设点，由MAMB得，即，（x1+x0）（x2+x0）+4=0，20. 如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率

10、分别为k1、k2，证明：k1k21；(3)是否存在常数，使得|AB|CD|AB|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：略21. 如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， .（1）求异面直线与所成角的大小；（2）（文科生做）求四棱锥的表面积；（3）（理科生做）求二面角的大小；参考答案：（1）取BC的中点F，连接AF交BD于E，连接PF在梯形ABCD中，AFCD，则FAP为异面直线PA与CD所成角.2分在PFA中，则FAP=，异面直线PA与CD所成角为5分（2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD= PA=7分BC=2CDBD PB平面ABCD PBCD CD平面PCDCDPD 9分又DA/BC BCAB PB平面ABCD都为直角三角形.11分四棱锥的表面积为：+1+=.12分（3）（理科做）连接AF交BD于E，过E作EGPD于G，连接AGPB平面ABCD平面PBD平面ABCD7分在菱形ABFD中，AEBD，则AE平面PBDBGPDAGPDAGE