2022-2023学年安徽省宿州市朱小楼高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市朱小楼高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）ABCD参考答案：B2. 函数函数的零点个数为A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B略3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 函数与的图象只可能是 （ ）参考答案：D略5. 设等比数列的前n项和为，若（ ）BA、2 B、 C、 D、3参考答案：B6. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：C略7. 函数的最小值是 （ ） A.3

2、B. 2 C.1 D. 0参考答案：A8. 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键9. 从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡

3、片并记下号码,统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119取到号码为奇数的频率是 ( )A. 0.53 B. 0.5 C. 0.47 D. 0.37参考答案：A略10. 已知函数，那么的值为（ ）A B1 C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设_。参考答案：略12. 在锐角ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是参考答案：（，）【考点】余弦定理的应用【分析】要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果【解答】解：a=2，b=

4、3要使ABC是一个锐角三角形要满足32+22c2，22+c232，5c213故答案为：13. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） 若，则是上的偶函数；若对于，都有，则是上的奇函数；若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；若，则是上的递增函数。参考答案：14. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的

5、最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，所以f（）=f（）=f（）=sin=故答案为：15. 设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(?UA)B?，求实数m的取值范围为_参考答案：16. 辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术。下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。若输入m、n的值分别为203、116，则执行程序后输出的m的值为_参考答案：29【分析】程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，

6、；，可得输出的【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键。17. 若不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题16分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：（1）由已知，设，由，得，故. 5分（2）要使函数不单调，则， 10分（3）由已知，即，化简得.设，则只要，而，得.16分19. （本题15分）在数列中，（）。从数列中选出（）项

7、并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，为的一个4项子列。（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列。证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。证明：。参考答案：（1）答案不唯一. 如3项子列，；（2）证明：由题意，所以 . 若 ，由为的一个5项子列，得，所以 .因为 ，所以 ，即.这与矛盾. 所以 . 所以 ， 因为 ， 所以 ，即， 综上，得.（3）证明：由题意，设的公比为，则 .因为为的一个项子列，所以 为正有理数，且，. 设 ，且互质，）.当时，因为 ， 所以 ，所以 . 当时，因为 是中的

8、项，且互质，所以 ， 所以 . 因为 ，所以 .综上， .20. 设函数（x）=a2xax（a0，a1）（1）求函数（x）在2，2上的最大值；（2）当a=时，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）利用指数函数的单调性，分a1与0a1两种情况讨论，即可求得函数（x）在2，2上的最大值；（2）当a=时，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立?m1，1，t22mt+2max（x）=2恒成立，构造函数g（m）=2tm+t2，则，解之即可得到实数m的取值范围【解答】解：（1）（x）=a2xax=

9、（ax）2（a0，a1），x2，2，当a1时，max（x）=（2）=a4a2；当0a1时，max（x）=（2）=a4a2；max（x）=（2）当a=时，（x）=2x（）x，由（1）知，max（x）=（2）=（）4（）2=42=2，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立?m1，1，t22mt+2max（x）=2恒成立，即?m1，1，t22mt0恒成立，令g（m）=2tm+t2，则，即，解得：t2或t2，或t=0实数m的取值范围为：（，202，+）【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数与二次函数的单调性与最值，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题21. 已知函数(1)写出函数的单调区间(2)若的最大值为64，求最小值参考答案：22. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得， （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为 参考答案：（）由题意可知n=10，=8，=2，2分故=720-108