苏教七年级下册期末数学综合测试试卷经典套题及解析

1、苏教七年级下册期末数学综合测试试卷经典套题及解析一、选择题下列计算正确的是（）a 4a 4a8a4 a4a164C422Da 4a8 aaa下列图形中，1与 2是同位角的是（）ABCD3两位同学在解方程组时，甲同学由axbycxy24正确地解出x3y2，乙同学因把 c 写错了解得xy22，则 abc 的值为（）A 3B 0C 1D 74下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（A 2x22xy2x xyBx）1x2x2x1C x2x2x x12D x2x1xx11x5若关于x 的不等式组3x122( m4x2341无解，则 m 的取值范围为（）x)A m9B m9C m5D m56下列命题中

2、，是真命题的是（）任一多边形的外角中最多有三个是钝角三角形的一个外角等于两个内角的和C两直线被第三条直线所截，同位角相等D连结平面上三点构成的图形是三角形7电影院第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2 个座位，则第 n 排的座位数为（）A m2nB m2 n1C mn28将长方形的度数是（ABCD 纸片沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知）D mn2CED 70 ，则EABA 70B 65C 55D 50二、填空题计算：2x3 y23x2 的结果是命题 “两个锐角的和是钝角 ”是正 n 边形的一个外角是30，则 n命题（填 “真”或“假”）12 已知 x2 y1 ，则 x 24 y4 y

3、 22 xy4m5已知关于 x， y 的二元一次方程组围 是 x4 y7m2的解满足 x+y 3，则 m 的取值范如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由是三角形的三边长分别为5， 1+2x， 8，则 x 的取值范围是如图， ABC中， AD 为 BC边上的中线， E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 EF、BE， 若 BEF的面积为 6，则 ABC的面积是计算：1（1）20211010 x22x4235x3xx1 3.14（ ）4因式分解：xy2x122x 42xy4 yx3y5解方程组（ 1） 3y82x（2）2 xy76 x2 y163x294解不等式组：

4、5x27 x，并把解集在数轴上表示出来4三、解答题如图，在 ABC 中， ACB=90,AE 是角平分线， CD 是高， AE， CD 相交于点 F，求证： CEF= CFE甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100元后，超出 100元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出 50元的部分按 95%收费，如果顾客累计购物超过100元写出该顾客到甲、乙两商场购物的实际费用；到哪家商场购物花费少？请你用方程和不等式的知识说明理由阅读材料：形如 22x13的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组

5、求解，如22x1；方法二，利用不等式的性质直接求解，双2x13连不等式的左、中、右同时减去1，得 12x解决下列问题：2 ，然后同时除以 2，得 12x11请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；利用不等式的性质解双连不等式22x35 ；已知 3x5 ，求 3x25 的整数值己知 :如图 ，直线 MN直线 PQ ，垂足为 O，点 A 在射线 OP上，点 B 在射线 OQ 上( A 、 B 不与 O 点重合 )，点 C 在射线 ON 上且 OC2 ，过点 C 作直线l / / PQ .点 D 在点 C 的左边且 CD3直接写出的BCD 面积;如图 ，若 ACBC ，作CBA的平分线交 OC 于

6、 E ，交 AC 于 F ，试说明CEFCFE ;(3)如图 ，若ADCDAC ，点 B 在射线 OQ 上运动，ACB 的平分线交 DA 的延长线于点 H ,在点 B 运动过程中HABC的值是否变化 ?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.25 已知：如图 1 直线 AB 、 CD 被直线 MN 所截，12 求证： AB/CD ；如图 2，点 E 在 AB ， CD 之间的直线 MN 上， P、Q 分别在直线 AB 、 CD 上，连接PE 、 EQ ， PF 平分BPE ， QF 平分EQD ，则 PEQ 和 PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；如图 3，在（ 2）的条件下，过

7、P 点作PH /EQ 交 CD 于点 H，连接 PQ ，若 PQ 平分EPH ，QPF :EQF1: 5，求PHQ 的度数【参考答案】一、选择题1C解析： C【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论【详解】解： A、 a4a 442a ，故此选项计算错误，不符合题意；B、 a 4a 442C、 aaa8 ，故此选项计算错误，不符合题意；2a ，故此选项计算正确，符合题意；4 4D 、 a16a，故此选项计算错误，不符合题意；故选： C【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则并能灵活运用其准确求解是解题

8、的关键2B解析： B【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角【详解】解：根据同位角的定义可知B 选项中 1 与 2 在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角故选： B【点睛】本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键3D解析： D【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a， b，c 的值， 即可求出所求【详解】x3axby23a2b2解：把yx22 代入方程组cxy4 得：3c2 4 ，把 y2代入 ax+by=2 得： -2a+2b=2，即

9、-a+b=1，联立得：3a2b2，ab1a4解得：b5 ，由 3c+2=-4，得到 c=-2， 则 a+b+c=4+5-2=7故选： D【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4A解析： A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解： A 从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B 从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C 从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选： A【点睛】本题考查了因式

10、分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解5A解析： A【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m 的不等式求解即可【详解】解不等式 3x14 x21，得： x7 ，23解不等式 2 mx4 ，得： xm2 ，不等式组无解， m27 ， 则 m9，故选： A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6A解析： A【分析】利用多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义逐一判断后即可确定正确的选项【详

11、解】解： A、正确，是真命题；B、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题； C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；D、首尾顺次连接不在同一直线上的三点构成的图形是三角形，故错误，是假命题， 故选： A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义等知识，难度较小7B解析： B【分析】依题意，电影院第一排有m 个座位，第 n 排与第一排相差n1排，又后面每排比前排多2个座位，所以第n 排比第一排多的座位为：2(n【详解】1) ，即可；解：由题知，电影院第一排有m 个座位；又后面每排比前排多2

12、 个座位；第 n 排与第一排相差：n1 排， 第 n 排比第一排多的座位为：2( n1) ；第 n 排的座位为： m故选： B【点睛】2(n1) ；本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结；8C解析： C【分析】根据折叠的性质得到 AED= AED，由平角的定义得到 AED+ AED+CED=180，而CED =7，0 则 2 DEA=180 -70 ，=1可1得0 到可得到EAB 的度数【详解】解： 长方形 ABCD沿 AE折叠得到 AED， AED= AED，AED 的度数，最后根据平行线的性质即而 AED+ AED+CED=180，CED=70，2 DEA=180

13、 -70 ，=110 AED=55 ，AB CD， EAB= AED=55 ，故选： C【点睛】本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等二、填空题526 x y【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解【详解】解： 2x3y 2 3x2 =6x5y2，故答案为： 6x5 y2【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键假【分析】根据真假命题的判定直接解答即可【详解】解：因为 20+20 40 90，所以命题 “两个锐角的和是钝角 ”是假命题 故答案为：假【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握知识点是解题的关键11 12【分析】利用多边形

14、的外角和即可求出答案【详解】解：根据正多边形每个外角度数一样，以及外角和为360 ， n故答案为： 12【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握正多边形的性质12 1【分析】3603012 利用平方差公式分解因式，将x-2y=1 代入，去括号合并即可得到结果【详解】解： x-2y=1，x2-4y-4y2=（ x+2y）（ x-2y） -4y=x+2y-4y=x-2y =1 故答案为： 1【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13m 2【分析】将方程组中两个方程相加得出3x+3y 3m 3，两边都除以3 可得 x+y m1，根据x+y 3 可得关于 m 的不等

15、式，解之可得【详解】2xy解：4m5，x4 y7m2 + ，得： 3x+3y 3m 3，x+y m 1，x+y 3 ， m1 3， 解得 m2，故答案为： m 2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变14B解析： 垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答即可【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，PB AD，PB 最短故答案为：垂线段最短【点睛】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线

16、段中，垂线段最短在生活中的应用151x 6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得 8-51+2x 5+8，解不等式组即可【详解】根据三角形的三边关系可得： 8-51+2解析： 1 x 6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得 8-5 1+2x 5+8，解不等式组即可【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5 1+2x5+8， 解得： 1 x 6故答案为： 1 x 6【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于已知两边的和16【分析】连接 EC，根据

17、三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可【详解】解：连接 EC，点 D 是 BC的中点，BED的面积 CED的面积，点 F 是 CD 的中点，解析： 【分析】连接 EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可【详解】解：连接 EC，点 D 是 BC 的中点， BED的面积 CED的面积，点 F 是 CD 的中点， DEF的面积 FEC的面积， BED的面积 2 DEF的面积， BEF的面积为 6， BDE的面积为 4，点 E 是 AD 的中点， BEA的面积 BDE 的面积 4， BDA 的面积为 8，点 D 是 BC 的中点， ABC的面积 2 ABD

18、的面积 16， 故答案为： 16【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分是解题的关键17（1）2；（ 2）【分析】）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（ 1）（ 2）解析： （ 1） 2；（ 2） 3 x8【分析】根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）2021111 3.14 0414 124（2） x10 x2x 2353 xx8888xx3

19、x3x【点睛】本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键 18（1）；（ 2）【分析】）先提取公因式 x，然后利用平方差公式分解因式即可；）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（ 1）；（ 2）.【点睛】本题主解析： （ 1） x y1【分析】1y1 ；（ 2）x424 y先提取公因式 x，然后利用平方差公式分解因式即可；先提取公因式 1 ，然后利用完全平方公式分解因式即可.42【详解】解：（ 1）xy1xy2xxy1y1 ；122（2） x 42xy4 y21x8xy 416

20、 y21x4 y 2 .4【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.19（1）；（ 2）【分析】）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；）利用加减消元法解二元一次方程组即可得【详解】 解：（ 1），将 代入 得：， 解得，将代入 得：， 则方程组的解x解析： （ 1）y【分析】x3；（ 2）y1利用代入消元法解二元一次方程组即可得；利用加减消元法解二元一次方程组即可得【详解】x解：（ 1）3 y5，3 y82 x将 代入 得： 3y82 3y5 ，解得 y2 ，将 y2 代入 得： x3251，1则方程组的解为；22xy7（2），6 x2 y16由2 得： 4x

21、6x1416，解得 x3 ，将 x3 代入 得： 6y7 ，解得 y1 ，3则方程组的解为1【点睛】本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键不等式组的解集为 3x1，解集表示在数轴上见解析【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可【详解】由 得： x1， 由 得： x解析： 不等式组的解集为 3x 1，解集表示在数轴上见解析【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可【详解】由 得： x1， 由 得： x3，不等式组的解集为 3 x 1，解集表示在数轴上，如图：【点睛】本

22、题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键三、解答题见解析【分析】利用三角形高的定义，易证 ADC=90，再根据同角的余角相等，可证得ACD= B，利用角平分线的定义可知 CAE= BAE，然后利用三角形外角的性质，可证得结论【详解】证明解析： 见解析【分析】利用三角形高的定义，易证 ADC=90 ，再根据同角的余角相等，可证得 ACD= B，利用角平分线的定义可知 CAE= BAE，然后利用三角形外角的性质，可证得结论【详解】证明： ACB=90， CD 是高， ACD+ CAB=90 ， B+ CAB=90 ， ACD= BAE 是角平分线， CAE=BAE，

23、 CFE= CAE+ ACD CEF= BAE+ B，即 CFE= CEF【点睛】本题考查角度的证明，在证明角度问题中，常用的方法有2 种：角度转化法和方程思想法，本题即利用角度转化来求解.22（1）甲：；乙：；（ 2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样【分析】（ 1）设累计购物元然后根据解析： （ 1）甲： 0.9x10；乙： 0.95x2.5；（ 2）当购物累计超过 150 元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过100元而不到 150 元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于150 元时，

24、到甲、乙两商场购物花费一样【分析】设累计购物x x100元然后根据题意分别求出甲、乙的费用与x 的关系式即可；根据（ 1）列出的关系式，进行求解即可得到答案【详解】解：设累计购物x x100 元（1）甲： 1000.9( x100)0.9x10 乙： 500.95( x50)0.95 x2.5 （2）若到甲商场购物花费少，则500.95( x50)1000.9( x100)解得 x150 所以当购物累计超过 150 元时，到甲商场购物花费少若到乙商场购物花费少，则500.95( x50)1000.9( x100) 解得 x150所以当购物累计超过 100元而不到 150 元时，到甲商场购物花费

25、少若到甲、乙两商场花费一样，则500.95( x50)1000.9( x100) 解得 x150 所以当购物累计等于 150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出关系式求解23（1）见解析；（ 2）；（ 3）或【分析】），转化为不等式组；）根据方法二的步骤解答即可；）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论【详解】 解：（ 1），转化为不等式组；（ 2解析： （ 1）见解析；（ 2） 12x4 ；（ 3） 4 或 3【分析】3x5 ，转化为不等式组x2；x25根据方法二的步骤解答即可；根据方法

26、二的步骤解答，得出【详解】4 3x55，即可得到结论解：（ 1） 3x25 ，转化为不等式组x2；x25（2） 22x35 ，不等式的左、中、右同时减去3，得12x8，；同时除以2，得 1x42（3） 3x5 ，2不等式的左、中、右同时乘以3，得9 3x15 ，2同时加 5，得4 3x55 ，23x5 的整数值4 或 3 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质24(1)3; (2)见解析 ; (3)见解析【详解】分析：（ 1）因为 BCD的高为 OC，所以 SBCD=CD?O，C （ 2）利用 CFE+CBF=90， OBE+ OEB=90

27、，求出 CEF=解析： (1)3; (2)见解析 ; (3)见解析【详解】分析：（ 1）因为 BCD的高为 OC，所以 S1BCD=2CD?OC，（ 2）利用 CFE+CBF=90 ，OBE+OEB=90 ，求出 CEF= CFE（3）由 ABC+ ACB=2DAC， H+ HCA= DAC， ACB=2 HCA，求出 ABC=2H，即可得答案详解：（ 1） S BCD 11 3 2=3=CD?OC=22（2）如图 ， AC BC， BCF=90， CFE+ CBF=90 直线 MN 直线 PQ， BOC= OBE+ OEB=90 BF 是CBA的平分线， CBF= OBE CEF= OBE， CFE+ CBF= CEF+OBE， CEF= CFE（3）如图 ， 直线 l PQ， ADC=PAD A