北京市顺义区2013年中考数学一模试卷(解析版)新人教版

1、word PAGE 27 /27市顺义区 2013 年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（ 4 分）（2013?顺义区一模） 3 的倒数的相反数是（）ABC 3D 3考倒数；相反数 点：专计算题 题：分利用相反数，倒数的概念及性质解题 析：解解： 3 的倒数为， 答： 的相反数是故选： B点此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个评： 数互为相反数， 0 的相反数是 0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键2（ 4 分）（2013?顺义区一模

2、）据2013 年 4 月 1 日 CCTV 10 讲述栏目报道，2012 年 7月 11 日，一位 26 岁的小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦， 历时 93 天，行程 3 359 公里 请把 3 359 用科学记数法表示应为 （）A 33.59 10 2B3.359 10 4C 3.359 10 3D 33.59 10 4考科学记数法表示较大的数点：分科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定n 的值析： 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相3同当原数绝对值 1 时， n

3、是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解解： 3 359=3.359 10，答： 故选： Cn点此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中评： 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3（ 4 分）（2013?顺义区一模）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）ABCD考简单几何体的三视图 点：分俯视图是指从物体上面看，所得到的图形 析：解解： A、圆柱的俯视图是圆； 答： B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形 故选 D点本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别

4、评： 从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4（ 4 分）（2013?顺义区一模）我区某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）13151718天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A 17， 17B17， 18C 18， 17D 18， 18考众数；中位数 点：分根据中位数和众数的概念求解把数据按从小到大排列，第4 个数为中位数； 18 出析： 现的次最多，为众数解解： 18出现了3 次，次数最多，故众数为28；答： 共 7 个数据，从小到大排列为13， 15， 17， 17， 18，18， 18，第 4 个数为 17，故中位数为 17故选 B点本题为统计题，考查了众数与中位数的意义中

5、位数是将一组数据从小到大（或从大评： 到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数5（ 4 分）（2013?顺义区一模）下列计算中正确的是（）235235236235A a +a =2aBa ?a =aC a ?a =aD a +a =a考同底数幂的乘法；合并同类项 点：分根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判析： 断后利用排除法求解23解解： A、a 与 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；253答： B、a ?a =a ，正确；C、应为 a2?a3=a5，故本选项错误；D、a2 与 a3

6、 不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 B点本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合评： 并6（ 4 分）（2013?顺义区一模）如图， ABCD，点E 在 BC上， BED=68， D=38，则B的度数为（）A 30B34C 38D 68考平行线的性质点：分根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出C，再根据两直线析： 平行，内错角相等列式求解即可解解： BED=68， D=38，答： C=BED D=68 38=30，ABCD， B=C=30故选 A点本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性评： 质，熟记性质是

7、解题的关键7（ 4 分）（2013?顺义区一模）若x， y 为实数，且，则的值为（）A 1B 1C 2D 2考非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方 点：分根据非负数的性质列出方程求出x、y 的值，代入所求代数式计算即可 析：解解：根据题意得：答：解得：则=（ 1） 2010=1故选 A点本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0评：8（ 4 分）（2013?顺义区一模）如图，AB为半圆的直径，点P 为 AB上一动点，动点 P 从点A 出发，沿 AB匀速运动到点 B，运动时间为 t ，分别以 AP与 PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时

8、间 t 之间的函数图象大致为（）ABCD考动点问题的函数图象 点：专几何图形问题；压轴题 题：分按等量关系“阴影面积=以 AB为直径的半圆面积以AP为直径的半圆面积以PB为析： 直径的半圆面积”列出函数关系式，然后再判断函数图象解解：设 P 点运动速度为 v（常量）， AB=a（常量），则 AP=vt， PB=a vt ； 答： 则阴影面积S=+t由函数关系式可以看出，D 的函数图象符合题意 故选 D点本题考查的是面积随动点匀速运动时变化的关系，关键是列出函数关系式，再与函评： 数图象对照二、填空题（本题共16 分，每小题 4 分）229（ 4 分）（2013?顺义区一模）分解因式：3ab 1

9、2ab+12a=3a（ b2） 考提公因式法与公式法的综合运用 点：专计算题题：22分先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a 2ab+b =（ a2析： b） 2解解：原式 =3a（ b 4b+4）2答： =3a（ b 2） 2故答案为 3a（ b2） 点本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二评： 次分解，注意分解要彻底10（ 4 分）（ 2013?顺义区一模）一个袋子中装有6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为考概率公式点：专应用题 题：

10、分让白球的个数除以球的总数即为所求的概率 析：解解：因为个袋子中装有6 个黑球 3 个白球，共 9 个球，答： 所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为点此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中评： 事件 A 出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A） =11（ 4 分）（2013?顺义区一模）如图，扇形的半径为6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2考圆锥的计算 点：专压轴题题：分易得扇形的弧长，除以2 即为圆锥的底面半径 析：解解：扇形的弧长 =4， 答： 圆锥的底面半径为4 2=2故答案为： 2点考查了扇

11、形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周评： 长12（ 4 分）（2013?顺义区一模）如图，边长为1 的菱形 ABCD中， DAB=60度连接对角线 AC，以 AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60；连接 AC1，再以 AC1 为边作第三个菱形AC1 C2 D2，使D2AC1=60；，按此规律所作的第n 个菱形的边长为（）n 1考菱形的性质 点：专压轴题；规律型题：分根据已知和菱形的性质可分别求得AC， AC1， AC2 的长，从而可发现规律根据规律不难析： 求得第 n 个菱形的边长解解：连接 DB，答： 四边形 ABCD是菱形，AD=ABACDB， DA

12、B=60， ADB是等边三角形， DB=AD=，1BM= ，AM=，AC=，23同理可得 AC1=AC=（） ， AC2=AC1=3=（） ，按此规律所作的第n 个菱形的边长为（） n 1故答案为（） n 1点此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力 评：三、解答题（本题共30 分，每小题 5 分）013（ 5 分）（2013?顺义区一模）计算：+4sin60 （ 3.14 ） 考实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 点：分分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简等运析： 算，然后按照实数的运算法则计算即可解解：原式 =3+4 12=2 答：点本

13、题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、评： 二次根式的化简等知识，属于基础题14（ 5 分）（2013?顺义区一模）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来考解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 点：分本题可根据不等式组分别求出x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是析： 该不等式的解集若没有交点，则不等式无解解解：，答：解不等式，得 x 3，（ 2 分） 解不等式，得 x 1，（ 14 分）把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示（5 分） 不等式组的解集是 1x 3（ 7 分）点本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断

14、 评：15（ 5 分）（2013?顺义区一模）已知：如图，CA平分 BCD，点 E 在 AC上， BC=EC，AC=DC求证： A=D考全等三角形的判定与性质 点：专证明题 题：分首先根据 CA平分 BCD，得 ACB=DCE，又知BC=EC， AC=DC，即可证明析： ABC DEC，结论即可证明解证明： CA 平分 BCD，答： ACB=DCE，在 ABC 和 DEC中， ABC DEC（ SAS）， A=D本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，此题难度一般分）（2013?顺义区一模） 已知 a2+3a 2=0，求代数式分式的化简求值首先把

15、括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运算，然后把已知的式子变形为a +3a=2，代入化简以后的式子即可求解2解：原式 =【+】?=?=，a+3a2=02a2+3a=2原式 =点 评：16（ 5的值考 点：分 析：解 答：点分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常 评： 见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值； 既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值17（ 5

16、 分）（2013?顺义区一模）如图，已知A （ 4，a），B （ 2， 4）是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点求反比例函数和一次函数的解祈式；求 A0B 的面积考反比例函数与一次函数的交点问题 点：专几何图形问题；压轴题；数形结合 题：分（ 1） A （ 4， a）， B （ 2， 4）两点在反比例函数y=的图象上，则由 m=xy，得析： 4a=（ 2）（ 4）=m，可求 a、m的值，再将 A、B 两点坐标代入 y=kx+b 中求 k、b的值即可；（ 2）设直线 AB交 y 轴于 C 点，由直线 AB的解析式求 C 点坐标，根据 SAOB=SAOC+SBOC求面积解解：

17、（ 1）将 A （4， a）， B （ 2， 4）两点坐标代入 y=中， 答： 得 4a=（ 2）（ 4） =m，解得 a=2， m=8，将 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）代入 y=kx+b 中，得，解得，反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x 2；（ 2）设直线 AB交 y 轴于 C 点，由直线 AB 的解析式 y=x2 得 C（ 0， 2），SAOB=SAOC+SBOC=24+22=6点本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式运用数形结合的方评： 法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解18（ 5 分）（2013?顺

18、义区一模）某商店销售一种旅游纪念品，3 月份的营业额为 2000 元， 4月份该商店对这种纪念品打8 折销售，结果销售量增加30 件，营业额增加 800 元，求该种纪念品 3 月份每件的销售价格是多少？考分式方程的应用 点：分等量关系为： 3 月份营业数量 =4 月份营业数量 +30，进而求出纪念品3 月份每件的销析： 售价格解解：设该种纪念品3 月份每件的销售价格为x 元， 答： 根据题意，列方程得= 30，解之得： x=50经检验 x=50 是所得方程的解答：该种纪念品 3 月份每件的销售价格是50 元解法二：设3 月份销售这种纪念品x 件，则 4 月份销售（ x+30）件， 根据题意，列

19、方程得=，解得： x=40，经检验 x=40 是所得方程的解答：该种纪念品 3 月份每件的销售价格是=50（元）点此题考查了分式方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键 评：四、解答题（本题共20 分，每小题 5 分）19（ 5 分）（2013?顺义区一模）已知：如图，四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 E，BDDC， ABD=45， ACD=30 ， AD=CD=2，求 AC和 BD的长考解直角三角形 点：分通过解直角三角形求出DE长，求出 EVC，即可求出 AC，过点 A作 AMBD，垂足为 M，析： 求出 AM， ME，即可求出 BD解解： BDDC，答： BDC=90 ，

20、 ACD=30 ， AD=CD=2， DEC=60 ， DAC=ACD=30 ，DE=CD?tan30 =2=2，EC=2DE=，4 ADE=30，AE=DE=，2AC=AE+EC=2+4，=6过点 A 作 AMBD，垂足为M， AEB=DEC=60 ，AM=AE?sin60=2=，ME=AEcos60 =2=1， ABD=45，BM=AM=，BBM+ME+DE= +1+2=3+点本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解直角评： 三角形的应用，主要考查学生的计算能力20（ 5 分）（2013?顺义区一模）如图，已知 ABC，以AC为直径的O 交 AB于点 D，点 E

21、为的中点，连结CE交 AB于点 F，且 BF=BC判断直线 BC与O的位置关系，并证明你的结论；若O 的半径为 2， cosB=，求 CE的长考切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质 点：分（ 1）连接 AE，求出 EAD+AFE=90，推出 BCE=BFC， EAD=ACE，求出析： BCE+ACE=90，根据切线的判定推出即可（ 2）根据 AC=4，cosB=求出 BC=3， AB=5， BF=3，AF=2，根据 EAD=ACE，E=E 证 AEF CEA，推出 EC=2EA，设 EA=x， EC=2x，由勾股定理得出22x +4x =16，求出即可解（ 1） BC与O相切答：证明：

22、连接AE，AC 是O的直径 E=90， EAD+AFE=90，BF=BC， BCE=BFC，E为弧 AD中点， EAD=ACE， BCE+ACE=90，ACBC，AC 为直径，NC 是O的切线（ 2）O 的半为 2 AC=4，cosB=，BC=3， AB=5，BF=3， AF=53=2， EAD=ACE， E=E， AEF CEA，=，EC=2EA，设 EA=x， EC=2x，22由勾股定理得： x +4x =16，x=（负数舍去）， 即 CE=点本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定评： 的应用，主要考查学生的推理能力21（ 5 分）（2013?顺义区一模）

23、某课外实践小组的同学们为了解2012 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（ t ）频数（户）频率0 x55x106m10 x151615x201020 x254n25x302请解答以下问题：（1）表中 m=12， n=0.08；把频数分布直方图补充完整；求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；若该小区有 1500 户家庭， 根据调查数据估计， 该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？考频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 点：分（ 1）根据月用电量是 0 x5的户数是 6，对应的频率是 0.1

24、2 ，求出调查的总户数，析： 然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；（ 2）根据（ 1）求出的频数，即可补全统计图；（ 3）把该小区用水量不超过15t 的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（ 4）把该小区月均用水量超过20t 的家庭的频率加起来，再乘以1500 户，就可得到该小区月均用水量超过20t 的家庭大约的户数解解：（ 1）调查的家庭总数是： 60.12=50 （户），答： 则月用水量5x10 的频数是： m=500.24=12 （户），月用水量 20 x25 的频率 n=0.08 ；（ 2）补全的图形如下图（ 3）

25、该小区用水量不超过15t 的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68， 即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68%（ 4）根据题意得：（ 0.08+0.04 ） 1500=180（户），答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有180 户点本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是读懂频数分布直方图评： 和利用统计图获取有关信息，在解题时必须认真观察、分析、研究统计图22（ 5 分）（2013?顺义区一模）如图1，在四边形 ABCD中， AB=CD， E，F 分别是 BC，AD的中点，连结 EF 并延长，分别与 BA， CD的延长线交于点 M， N，

26、则 BME= E（不需证明） 小明的思路是：在图1 中，连结 BD，取 BD的中点 H，连结 HE，HF，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得 BME= E问题：如图 2，在 ABC中， AC AB，D 点在 AC上， AB=CD， E，F 分别是 BC， AD的中点，连结 EF并延长， 与 BA的延长线交于点 G，若 EFC=60， 连结 GD，判断 AGD的形状并证明考三角形中位线定理；等边三角形的判定与性质 点：分连结 BD，取 BD的中点 H，连结 HF、HE，则 HF是 ABD的中位线， HE是 BDC的中位析： 线，从而判断 HE=HF，从而得出 1=2，判断 AGF 为等边三

27、角形，求出FGD=FDG=30 后即可得出结论解解：判断 AGD 是直角三角形答： 证明：如图连结 BD，取 BD的中点 H，连结 HF、HE，F是 AD的中点，HFAB， HF= AB， 1=3，同理， HECD， HE= CD， 2=EFC，AB=CD，HF=HE， 1=2， EFC=60， 3=EFC=AFG=60， AGF为等边三角形，AF=FD，GF=FD， FGD=FDG=30 ， AGD=90 ，即 AGD是直角三角形点本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是参评： 考题目给出的思路，作出辅助线，有一定难度五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7

28、 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）223（ 7 分）（2013?顺义区一模）已知关于x 的方程 mx （ 3m+2） x+2m+2=0求证：无论 m取任何实数时，方程恒有实数根2若关于 x 的二次函数 y=mx（ 3m+2） x+2m+2的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且 m为整数，求抛物线的解析式考抛物线与 x 轴的交点；根的判别式 点：分（ 1）因为方程的类型不确定，所以要分两种情况讨论：当m=0时和 m0时分别证明析： 即可；2（ 2）令 y=0 ，则 mx （ 3m+2） x+2m+2=0，则可求出方程的解，即与x 轴交点的横坐标，再根据已知条件即可求出m的

29、值，进而求出抛物线的解析式解（ 1）证明：答： 当 m=0时，方程为 2x+2=0，所以 x=1 ，方程有实数根；2当 m0时， = （ 3m+2） 4m（ 2m+2）22=9m+12m+4 8m 8m2=m+4m+42=（ m+2） 0，所以，方程有实数根综所述，无论m取任何实数时，方程恒有实数根；2（ 2）解：令 y=0，则 mx （ 3m+2） x+2m+2=0， 解关于 x 的一元二次方程，得x1=1，x2 =2+，二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，所以 m只能取 1，2，所以抛物线的解析式为y=x2 5x+4 或 y=2x2 8x+6点本题考查了抛物线与x

30、 轴的交点，熟悉根的判别式及二次函数与一元二次方程的关系评： 是解题的关键24（ 7 分）（2013?顺义区一模）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶 点 E 与正方形 ABCD的顶点 A 重合，三角板的一边交 CD于点 F另一边交 CB的延长线于点 G求证： EF=EG；如图 2，移动三角板， 使顶点 E 始终在正方形 ABCD的对角线 AC上，其他条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：如图 3，将（ 2）中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”， 且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值考相似三角

31、形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性点：质专压轴题 题：分（ 1）由 GEB+BEF=90， DEF+BEF=90，可得 DEF=GEB，又由正方形的性析： 质，可利用ASA证得 RtFEDRtGEB，则问题得证；（ 2）首先过点 E 分别作 BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用 ASA证得RtFEIRtGEH，则问题得证；（ 3）首先过点 E分别作 BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得 EMAB，ENAD，则可证得 CEN CAD， CEM CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得GME FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解（ 1）

32、证明： GEB+BEF=90， DEF+BEF=90，答： DEF=GEB，在 FED 和 GEB中，RtFEDRt GEB，EF=EG；（ 2）解：成立证明：如图，过点E 作 EHBC 于 H，过点 E 作 EPCD 于 P，四边形 ABCD为正方形，CE 平分 BCD，又 EHBC，EPCD，EH=EP，四边形 EHCP是正方形， HEP=90， GEH+ HEF=90， PEF+HEF=90， PEF=GEH，RtFEPRtGEH，EF=EG；（ 3）解：如图，过点E 作 EMBC 于 M，过点 E 作 ENCD于 N，垂足分别为 M、N，则 MEN=90 ，EMAB， ENAD CEN CAD， CEM CAB，即=， NEF+FEM=GEM+ FEM=90 ， GEM= FEN， GME= FNE=90， GME FNE，点此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质此评： 题综合性较强，注意数形结合思想的应用225（ 8 分）（2013?顺义区一模）如图，已知抛物线y=ax +bx+3 与 y 轴交于点 A，且经过 B（1，0），C（ 5，8）两点，点 D 是抛物线顶点， E 是对称轴与直线 AC的交点， F 与 E 关于点 D对称求抛