2023届一轮复习北师大版 平面向量基本定理及坐标表示 作业

1、 课时分层作业(三十三)平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题1向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则ab()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2C由图知，ae14e2，b2e1e2，ab(e14e2)(2e1e2)e13e2，故选C2在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)B当e1和e2不共线时，可表示a(3，2)，根据向量共线的充要条件知，选项B中向量e1和e2不共线，故选B3已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)

2、，B(1，2)，C(3，1)，且eq o(BC,sup8()2eq o(AD,sup8()，则顶点D的坐标为()Aeq blc(rc)(avs4alco1(2，f(7,2)Beq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)C(3，2)D(1，3)A设D(x，y)，eq o(AD,sup8()(x，y2)，eq o(BC,sup8()(4，3)，又eq o(BC,sup8()2eq o(AD,sup8()，eq blcrc (avs4alco1(42x，,32y2，)eq blcrc (avs4alco1(x2，,yf(7,2)，)故选A4(2021太原模拟)设向量a(m，2)，b(1

3、，m1)，且a与b的方向相反，则实数m的值为()A2B1C2或1Dm的值不存在A由题意知，ba，0，即(1，m1)(m，2)，eq blcrc (avs4alco1(m1,m12)，整理得m2m20，解得m2或m1，当m1时，a(1，2)，b(1，2)不合题意，当m2时，a(2，2)，b(1，1)，符合题意，故选A5已知向量eq o(OA,sup8()(1，3)，eq o(OB,sup8()(2，1)，eq o(OC,sup8()(m1，m2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m不能是()A2Beq f(1,2)C1D1Ceq o(AB,sup8()eq o(OB,sup8()eq o(OA

4、,sup8()(1，2)，eq o(AC,sup8()eq o(OC,sup8()eq o(OA,sup8()(m，m1)由题意知，eq o(AB,sup8()与eq o(AC,sup8()不共线，则有m12m，即m1，故选C6(2021东北师大附中等五校联考)已知向量aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，tan )，b(cos ，1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，且ab，则sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)()Aeq f(1,3)Beq f(1,3)Ceq f(2r(2),3)Deq f(2r(2),3)C向量aeq

5、blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，tan )，b(cos ，1)且ab，则eq f(1,3)tan cos sin ，又eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，知cos eq f(2r(2),3)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)cos eq f(2r(2),3)7向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若向量ab与c共线，则实数()A2B1C1D2D如图，建立平面直角坐标系xOy，设正方形网格的边长为1，则a(1，1)，b(0，1)，c(2，1)，ab(，1)ab与c共线，2(1)，解得2，故选D8如图所示，已知AB是圆O的直

6、径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，eq o(AB,sup8()a，eq o(AC,sup8()b，则eq o(AD,sup8()()Aaeq f(1,2)bBeq f(1,2)abCaeq f(1,2)bDeq f(1,2)abD连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且eq o(CD,sup8()eq f(1,2)eq o(AB,sup8()eq f(1,2)a，所以eq o(AD,sup8()eq o(AC,sup8()eq o(CD,sup8()beq f(1,2)a二、填空题9(2021合肥质检)已知向量a(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k_

7、6a2b(1，3)2(2，k)(3，32k)，3ab3(1，3)(2，k)(5，9k)，由(a2b)(3ab)得3(9k)5(32k)，解得k610设向量a(3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|10，则向量b的坐标为_(6，8)由题意知，bka(3k，4k)，k0由|b|10得(3k)2(4k)2100，解得k2b(6，8)11在ABCD中，AC为一条对角线，eq o(AB,sup8()(2，4)，eq o(AC,sup8()(1，3)，则向量eq o(BD,sup8()的坐标为_(3，5)eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(AC,sup8()，eq o(B

8、C,sup8()eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8()(1，1)，eq o(BD,sup8()eq o(AD,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(AB,sup8()(3，5)12平行四边形ABCD中，eq o(AB,sup8()e1，eq o(AC,sup8()e2，eq o(NC,sup8()eq f(1,4)eq o(AC,sup8()，eq o(BM,sup8()eq f(1,2)eq o(MC,sup8()，则eq o(MN,sup8()_(用e1，e2表示)eq f(2,3)e1eq f(5,12)e2如图，eq o(MN,

9、sup8()eq o(CN,sup8()eq o(CM,sup8()eq o(CN,sup8()2eq o(BM,sup8()eq o(CN,sup8()eq f(2,3)eq o(BC,sup8()eq f(1,4)eq o(AC,sup8()eq f(2,3)(eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8()eq f(1,4)e2eq f(2,3)(e2e1)eq f(2,3)e1eq f(5,12)e21若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1，1)，n(1

10、，2)下的坐标为()A(2，0)B(0，2)C(2，0)D(0，2)D因为a在基底p，q下的坐标为(2，2)，所以a2p2q(2，4)，令axmyn(xy，x2y)，所以eq blcrc (avs4alco1(xy2，,x2y4，)即eq blcrc (avs4alco1(x0，,y2.)所以a在基底m，n下的坐标为(0，2)2给定两个长度为1的平面向量eq o(OA,sup8()和eq o(OB,sup8()，它们的夹角为eq f(2,3)如图所示，点C在以O为圆心的圆弧eq o(sup12(),AB)上运动若eq o(OC,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup

11、8()，其中x，yR，则xy的最大值为_2法一：以O为坐标原点，eq o(OA,sup8()所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1，0)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)设AOCeq blc(rc)(avs4alco1(blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)，则C(cos ，sin )由eq o(OC,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup8()，得eq blcrc (avs4alco1(cos xf(1,2)y，,sin f(r(3),2)y，)所以xcos eq f(r(3),3)sin ，yeq f(2r(3),3)sin ，所以xycos eq r(3)sin 2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)又eq blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)，所以当eq f(,3)时，xy取得最大值2法二：(等和线法)如图，连接AB交OC于点P，eq o(OC,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup8()，当点C与A、(B)重合时，xy1当点C为与AB平行且与圆弧相切的切点时，