初中数学北师大八年级上册 二元一次方程组《二元一次方程组鸡兔同笼》教学设计

1、应用二元一次方程组-鸡兔同笼教学设计设计者：刘静教材分析：教材是教师执教的依据，也是学生学习的依据。本课选自北师版八年级上册第五章第3节内容，本节及其后两节，通过几个现实问题情境，展现运用二元一次方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性，通过这第一节内容的设计，一方面，在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养了学生列方程解决现实问题的意识和能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。学情分析：学生经过前面二元一次方程组的学习，学生已对方程有了初步认识，并且掌握了二元一次方程组的解法，但其对于实际生活中去应用二元一次方

2、程组还比较陌生，因此我会通过结合具体的实际情景引出用二元一次方程组解决实际问题，让学生大致了解用二元一次方程组解决实际问题的广泛性和有效性。教学目标：【情感、态度与价值观目标】人们运用方程组解决含有多个未知数的问题由来已久，中国传统数学在方程及方程组的研究方面也有许多成果，本节选择的问题来源于我国古代数学著作中的相关记载，力图渗透一定的数学文化，提高名族的荣誉感。【能力目标】学生学会用方程的建模思想解决实际问题，为自己解决含未知数的问题提供更优化的解决方案。【知识目标】让学生能分析实际问题中的数量关系，建立方程组解决问题。教学重难点：【重点】从实际问题中找出等量关系并转化成方程组【难点】利用二

3、元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程组，解方程组。教学方法：为了突出重点、突破难点，本节课我根据学生的心理特征及其本节课的学情要求采用了情境教学法、合作探究法、互相点评等教学方法。教学准备：教师准备：收集相关图片、材料，制作多媒体。学生准备：预习教材，查阅我国古代数学著作。教学过程：一、导入新课：上课起立（全体同学稍站会儿）教师：同学们，你们对我国古代数学发展史了解多少呢？中国数学文化源远流长，起源于上古至西汉末期，在隋中叶到元后期是高峰时期，再到后面元后期至清中期发展开始缓慢，在整个中国数学发展过程中，我国古人们编撰了许多数学方面的著作，同学们知道有哪些

4、吗？学生：（九章算术、周髀算经）教师：除了以上两部，我们还有海岛算经、杨辉算法、五曹算经、孙子算经等等，在这其中的孙子算经里，有一道有趣的题目。广为流传，甚至漂洋过海，流传到了日本：PPt展示材料：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？教师：这个题目什么意思呢？请一位同学来朗读并翻译一下。学生：学生朗读（教师纠正“雉”读“zhi”）。教师：能想到方法解决这个有趣的数学问题的同学请举手？手放下。能想到两种方法解决这个有趣的数学问题的同学请举手？接下来请以小组为单位进行讨论并将过程写下来，看看可以用哪些方法解决这个问题，待会儿请组员上来展示你们组最喜欢的方法？二、合作探究：（教师

5、了解并指导各个小组的讨论情况，并选定展示同学）学生投影展示环节（4位同学），并于右黑板板书：解决问题的方法：列表，猜想，假设，一元一次方程，二元一次方程组。教师：你们认为刚才大家展示的方法中，哪种更简单？请2位对刚才展示的方法进行点评。学生1：我认为列举法更简单，容易想到；学生2：我认为一元一次方程更简单，计算量少。教师：没有绝对好的方法，选择最适合自己的方法即可，但是二元一次方程组在解决一些实际问题确实更为有效，所以很有必要掌握这种方法。三、新课讲授：教师：同学们回忆下咱们之前用一元一次方程完整的解决实际应用问题的一般步骤是什么呢？面对一道文字应用题，首先做什么呢？学生（齐答）：审题，设未知

6、数，列方程，解方程，检验，作答。（教师板书一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审，设，列，解，验，答于左黑板）教师：接下来按照这个步骤我们用二元一次方程组解决实际问题。PPT展示：材料：以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？教师：请一位同学给大家讲下这道题目的意思？三折，指将绳三等分并折叠起来，同样四折是指将绳四等分再折叠起来，那题目中的未知量是什么？学生：绳长和井深。（教师板书 绳长 井深）教师：“各个量之间的关系是什么”学生：绳子的三分之一比井多5尺，绳子的四分之一比井多1尺（师板书完善）教师：通过分析题干，各个量之间的关系已经清晰，那么接下来呢？

7、（师板书剩余过程）解：设绳长为x，井深为y，根据题意，得 教师：前面我们学习了解二元一次方程组解法，有哪些方式？学生：代入消元，加减消元。教师继续板书解答过程，经检验，作答。教师：解决实际问题的一般性策略，将问题分析抽象成方程（组）并通过解方程从而解决这类实际问题，接下来请同学们完成导学案上当堂训练，并请一位同学上来板书解题过程。四、当堂练习借助多媒体，呈现以下五道小题1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组_.2.小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出方程组_.3.甲、乙两

8、人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为_.4.用一根绳子环绕一颗大树，若环绕大树三周，则绳子还多四尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？5.算法统宗中记载了一个小问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？教师总结：通过刚才题目，列二元一次方程组解决实际问题和用一元一次方程解决问题的具体步骤还有哪些区别呢？学生：列两个等量关系，找两个等量关系，设两个未知数。（教师板书完善二元一次方程组解题的一般步骤）多媒体展示材料： 一千零一

9、夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的三分之一，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？教师：同学们，今天回家后，请大家利用这节课所学知识和父母一起分享这道有趣题目。那今天这节课你打算分享哪些知识呢？学生1:我学到了原来解决问题的方法可以有多种。学生2：我学会了用二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤。结束语:同学们，数学来源于生活，也服务于生活，希望大家学以致用，今后能够运用今天所学知识解决自己身边的实际问题。环节四、小结作业带领学生归纳并总结用二元一次方程组解决实际问题的一般方法；（1）审题；（2）设两个未知数；找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。 实际问