公司金融（第三版）第07章不确定条件下的资本预算和投资决策

1、07本章主要介绍公司金融中不确定条件下的资本预算和投资决策相关内容，主要包括基于CAPM的折现率、不确定条件下的资本预算、实物期权、决策树分析、连续时间模型等。不确定条件下的资本预算和投资决策不确定条件下的资本预算和投资决策01030204基于CAPM的折现率实物期权 不确定条件下的资本预算决策树分析05连续时间模型 不确定条件下的资本预算和投资决策资本预算的规律：项目的折现率等于同样风险水平的金融资产的预期收益率。图中的直线代表证券市场线，即市场所决定的预期报酬率与系统风险间的关系。内部收益率处于直线上或位于直线上方的所有项目都应被接受，这是因为预期它们提供的收益大于或等于其各自的预期报酬率

2、。注意，项目的系统风险越高，对它要求的收益也越高。然而，在资本预算中运用企业的资本成本可能会导致错误的决策。如投资软件业这种高风险的项目，应选择高的折现率，若按企业的资本成本折现，就会过多地接受高风险的项目。低风险的项目应选择较低的折现率，若按企业的资本成本折现，企业就会过多地拒绝低风险项目。权益资本成本基于CAPM的折现率不确定条件下的资本预算和投资决策2007. 01（2）经营杠杆（3）财务杠杆（1）收入的周期性经营杠杆是指生产产品和提供服务过程中的固定成本和变动成本总和。固定成本较高的公司在可变成本上就较低，而更低的单位可变成本就增加了产品的边际收益，从而利润对销量变化的敏感性更强。财务

3、杠杆反映了企业对债务融资的依赖程度，杠杆企业是指资本结构中有负债的企业。企业如果举债融资，无论其销售情况如何都要向债权人支付利息，所以财务杠杆是指企业的固定财务费用，会加剧企业的财务风险。 beta的影响因素有些企业的收入具有明显的周期性。这些企业在商业周期的扩张阶段经营很好，而在商业周期的紧缩阶段则经营很差。由于beta是个股收益率与市场收益率的标准协方差，所以周期性强的股票当然就有较高的beta值。不确定条件下的资本预算和投资决策状态偏好法（1）确定情况在确定情况下，我们通过详细列出资本在每个时期所带来的现金流对资本进行描述。对于指定的资产和时间，现金流及其价值是唯一的。（2）不确定情况在

4、不确定情况下，既定资产在未来某一时刻产生的现金流有多种可能。原因在于，未来可能的状态不止一个，而会出现哪种现金流取决于当时的状态，所以现金流也会存在多种可能。状态偏好法和现值法的比较在确定性下，对现金流的区分仅仅根据其发生的时间。在现金流发生的每个时间点，我们都需要确定一项价格（现值因子）。在不确定性下，现金流发生的时刻和状态不同。对于每个现金流的发生时间-状态组合，我们都要给出其价格（状态条件现值因子）。在用状态偏好法评估资产价值时，有了市场所决定的状态条件现值因子，就不需要企业再确定状态出现的概率，因为投资者很可能对企业确定的状态概率持有异议，所以我们说状态偏好法很有用。不确定条件下的资本

5、运算不确定条件下的资本预算和投资决策敏感性分析进行敏感性分析，目的在于使决策者预见到：各项预期参数值在多达范围内变动不会影响原来结论的有效性，超过一定范围，原来的结论就不得不进行修正了。假设折现率为20%。净现值大于零，说明该方案可行。元资本预算中的不确定性和风险不确定条件下的资本预算和投资决策1 确定每年净现金流量的下限临界值。2 确定可回收期限的下限的下界临界值。元 低于该值不可行，现金流量的变化范围为207536元（1400000元-1192464元）。投资回收年限=6年+12个月*(3.571-3.326)/(3.605-3.326)=6年11个月低于回收期10年多少时，该方案为不可行

6、。 年金现金系数=5000000/1400000=3.571(年) 查表利率20%栏内，6年的年金现值系数为3.26，7年的年金现值系数3.605，用内插法。 3 确定内含报酬率的变动范围。按20%的折现率计算，有NPV为870200元，说明内含报酬率一定大于20%。确定折现率为何值时，NPV为负数。已知年金现金系数为3.571,查表在10年行中，25%时年金现金系数为3.571，说明内含报酬率的变动范围在20%25%之间。敏感性分析不确定条件下的资本预算和投资决策-30单位售价销售量单位变动成本设备投资基准收益率20绘制敏感分析图-20-103020100横坐标是不确定因素的变化率，纵坐标是

7、内含报酬率。不确定条件下的资本预算和投资决策1 计算NPV现值为零时的项目投产期每年的现金流量保本点分析三个步骤根据第一步计算的现金流量倒推每年的销售收入水平根据测算的销售收入水平，计算每年的产品销量或产量保本的每年现金流入5000000/10年期折现率为20%的年金现值系数 =5000000/4.193=1192464(元)(2)计算保本点销售量S 每年现金流入=(销售收入-销售成本-销售和管理费用)*(1-50%)+折旧即:11924645S-(2.5S+500000)-(5S*2%+100000)*(1-50%)+500000 S=827053(件)现金流出现值现金流入现值财务保本点会计

8、保本点收入总成本变动成本固定成本产量产量保本点分析不确定条件下的资本预算和投资决策 某项目的初始投资额为1万元,经济年限2年.第一年净现金流量与概率如下:8000元(60%)、6000元（20%）和10000元（20%）。第二年净现金流量很大程度上取决于第一年值，第二年净现金流量与概率如下:假定资本成本率为10%概率分析不确定条件下的资本预算和投资决策 远景概况分析属于一种敏感性分析，该分析描绘了项目将来的远景概况，并分析了每一种情况下项目投资的运用情况。对远景概况的分析可以基于宏观经济因素（如总体经济增长率、利息率或通货膨胀），产业结构因素（如竞争机制），或公司因素（如营运资本政策或营业毛利

9、率）。远景概况的分析步骤远景概况飞机销量（架/年）销售价格（百万美元/架）NPV/百万美元IRR/%航空业的财务健全状况已提高1201351097143.42航空业的财务健康状况未提高10013052227.82航空业的财务健康状况恶化80125-17011.42波音777项目远景概况分析第一步，选择建立远景概况所需要的因素，通常基于公司经营业务的类型和影响项目未来成功的最大不确定性因素。 第二步，估算每一种远景情况下所发生的投资分析变量（收入、增长率、营业毛利率）的价值。 第三步，估算每一种远景情况下项目的净现值和内部收益率。 第四步，基于所有远景情况下（而不仅仅在基础状态中）的项目净现值分

10、析，进行项目决策。【例】假设航空公司整体盈利能力超过50亿美元，航空业的财务健康状况已经提高；航空公司整体盈利能力超过介于0.5-50亿美元之间，则表明航空业的财务健康状况仍未提高；如航空公司整体盈利能力低于0.5亿美元，则表明航空业的财务健康状况已经恶化。远景概况分析不确定条件下的资本预算和投资决策蒙特卡洛模拟法（Smote Carlo simulation）是以概率统计为理论基础、以随机抽样为主要实现手段的数值计算方法。（1）蒙特卡洛模拟法的五个步骤构建关于投资项目价值的基本模型。现金流包括三个部分：年均收入（FI）=行业销售额企业市场份额销售单价年均成本（CI）=固定成本+变动成本+销售

11、成本初始投资（C0）=申报专利技术+试销成本+生产设备成本确定模型中每个变量的分布。以下一年行业销售额和企业市场份额为例：概率20%60%20%下一年行业销售额100010501100下一年行业销售额的分布预测下一年企业市场份额的分布预测概率10%20%30%25%10%5%下一年企业市场份额1%2%3%4%5%8%蒙特卡洛模拟法不确定条件下的资本预算和投资决策通过计算机随机抽取样本。把计算机随机生成的均匀分布的随机数，转化为与模拟变量具有相同分布的随机变量。用计算机随机抽取0-1之间均匀分布的随机数，获得变量的一个值，用于计算现金流。用计算机重复随机抽取。计算机可以生成出成千上万个结果，得到

12、未来每一年度现金流的分布。计算项目NPV。我们可以用这种方法得到每一年的现金流，然后根据合适的贴现率对该项目模拟得到的现金流进行贴现，得到项目的NPV。不确定条件下的资本预算和投资决策蒙特卡洛模拟法的优缺点缺点 优点第一，能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程；第二，受集合条件限制小；第三，收敛速度与问题的维数无关；第四，误差容易确定；第五，程序结构简单，易于实现。第一，需要大量的计算，模拟成千上万个情景；第二，收敛速度慢；第三，误差具有概率性；第四，进行模拟的前提是各输入变量是相互独立的。不确定条件下的资本预算和投资决策金融期权（financial option）是指一种提

13、供选择权的交易合约，以期权价格购买期权合约的人可以获得一种在指定时间内按协议价格买进或卖出一定数量的某种金融资产的权利。实物期权（real option）把投资项目本身当成一个期权来看待，如下表：期权标的物投资项目期权执行价格项目未来实施时的资本成本或投资额期权期限项目的运营时间期权标的物的市场价格项目未来实际的现金流期权价格或期权费项目的沉淀成本（含评估费用等前期成本）金融期权实物期权标的资产股票、期货等金融资产实物资产、投资项目等执行价格约定的价格投资成本市场价格金融资产的市场价格预期现金流的现值期限金融资产到期日投资项目的期限波动率金融资产的不确定性项目价值的不确定性贴现率市场利率市场利

14、率金融期权与实物期权的比较实物期权不确定条件下的资本预算和投资决策2007. 01（2）灵活性（3）不确定性实物期权投资决策的选择一般并不是非此即彼的决策，往往蕴含着大量的灵活性，即投资决策是一种“柔性”决策而非“刚性”决策。投资者选择的自由度越高，投资选择的价值也就越大，实物期权的价值也就越大。投资决策只能根据目前状态估计未来各种可能性的概率。一般来讲，投资的不确定性越大，实物期权的价值也就越大。投资的初始成本至少是部分沉没的，改变投资或撤销投资并不能完全回收投资的初始成本。投资的不可逆性主要由于资产的专用性、利息的不对称性，以及政府管制或制度安排。（4）竞争性（非独占性）一个投资机会可能同

15、时被多个竞争者拥有，因此该项目中包含的实物期权就可能被其中任何一个企业来执行。（5）非交易性 期权的交易性有两层含义：一是标的资产的交易性；二是期权本身的交易性。实物期权的标的资产几乎不存在交易市场，而实物期权本身也不可能单独进行市场交易。（6）复合性企业所拥有的各种实物期权之间存在着先后关联，一个实物期权的执行价值不仅取决于自身的特征，还取决于其他尚未执行的实物期权价值。（1）不可逆性实物期权的特征不确定条件下的资本预算和投资决策4.修正期权5.转换期权1.拓展期权2.放弃期权3.择机期权实物期权的类型6.多阶段投资期权不确定条件下的资本预算和投资决策决策树是一种描述风险条件下资本预算问题的

16、树形网络图。它把各个备选方案、未来可能发生的各种客观状态及其发生的概率，以及各方案的效果直接在图上标出来，反映了多阶段决策的路径。画出的图形状如树，故名决策树。利用决策树进行资本预算分析时，一般从后向前逆向进行，具体步骤为：第一步， 根据现有的信息，画出决策树；第二步， 计算最终可能出现的每一决策结果的净现值；第三步， 根据每种结果发生的概率，计算各阶段投资方案的期望净现值；第四步， 比较不同方案的期望净现值，淘汰差的方案，保留好的方案，依次从后往前推，最后留下的就是要选择的最优方案。决策树分析：多阶段实物期权不确定条件下的资本预算和投资决策 （7-11）然后我们利用动态规划和期权定价（或有债

17、权）这两种方式推导出最优投资规则最后，以F(V)表示投资机会的价值（即投资期权的价值）。我们想找到使这个值最大化的规则。由于在时刻t来自投资的回报为VtI，我们希望最大化其预期现值：（1）确定性下的情形如果=0，V(t)=V0et，这里V0=V(0)。这样，给定当前价值V，假定我们在未来一定时间T投资，则投资机会的价值为： （7-13）假定0，那么V(t)将保持为常数或随着时间下降，显然，如果VI，立即投资是最优的，否则永不投资。因此，F(V)=maxV-I，0。如果0会怎样？即使现在V0，因为最终V将超过I。而且，即使V现在超过了I，等待而不是现在投资也是更好的。为弄清这一点，最大化方程式（

18、7-13）中关于T的F(V)，一阶条件为：它隐含着 （7-14）连续时间模型在投资决策中的运用不确定条件下的资本预算和投资决策那么，V等于什么值时立即投资是最优的？通过令T*=0，我们发现，如果:VV*，应当立即投资，这里：最后，通过将表达式（7-14）代入式（7-13），我们获得F(V)如下的解：在每种情形下，F(V)与直线VI的切点位于临界值V*=I/()。注意，若增加，F(V)也增长，临界值V*也增加。V的增长创造了等待的价值，并提高了投资机会的价值。（2）随机情形我们现在转到的一般情形。这一问题是确定获得资产价值V作为回报而投资于I的最优点。由于V是随机变化的，我们不能像前面那样确定时

19、间T。实际上，我们的投资规则将以临界值V*的形式出现，一旦VV*，投资就是最优的。正如我们将要看到的，一个较高的将导致一个较高的V*，也就是说，等待有更高的价值。然而，记住这一点非常重要：一般来说，增长（0）和不确定性（ ）都能创造等待的价值，并因此影响投资时机。不确定条件下的资本预算和投资决策在连续时间段（V的价值对投资来讲并不是最优的）的贝尔曼方程为：我们利用伊藤引理来展开dF，我们用“”表明导数，则：（7-17）将式（7-11）中的dV代入这一表达式，并注意使E(dz)=0，得到：那么贝尔曼方程（在除以dt后）变为：如果我们作出=这样的替换，为保证最优的存在，我们假定0。贝尔曼方程变成下

20、面的F(V)必须满足的微分方程： （7-18）0（7-19）此外，F(V)必须满足下面的边界条件： （7-20） （7-21） （7-22）利用动态规划求解不确定条件下的资本预算和投资决策为满足边界条件式 ，解必须采用下列形式：（7-23）将式（7-23）代入式（7-21）和式（7-22），并整理，我们发现：及（1）基本二次型由于二阶的齐次微分方程式（7-19）对因变量F及其导数是线性的，其一般解可以看做是任意两个独立解的线性组合。如果我们采用函数AV，假定为齐次方程的一个根，通过替代，我们发现它满足方程（7-26）方程的两个根为：及那么式（7-19）的一般解可以写为：不确定条件下的资本预算和

21、投资决策（2）与新古典投资理论的联系假定项目本身是一家具有无限生存能力的工厂，其生产出的利润流为t，且服从下面的过程：那么V由下面的式子给出：并且dV由式（7-11）给出。典型的马歇尔（Marshallian）规则是只要VtI，或者t()I，就投资。然而，式（7-24）告诉我们，实际上企业是在（7-27）时才投资的。考察这一点的另一种途径是根据投资的乔根森（Jorgensonian）方法。由1满足二次方程式（7-26），我们有：这样，临界利润水平*可以写为：由于我们已经假定零折旧，I是乔氏资本使用成本。乔氏法则是，当t=I时就投资。式（7-28）说明，当未来利润不确定时，临界的*必须超过这一资本的利用成本。当不确定性不存在时，乔氏投资法则要求企业在t=I时投资，而不是t=()I时。如前所述，这可以看做最优时机规则。企业必须选择T并使下面的式子最大化：其解是在时机T投资，若不确定条件下的资本预算和投资决策（3）与托宾q值的关系托宾（Tobin，1969）引入了q值，将其定义为“现有资本品或它们的权益的价值”与“它们当前重置成本”之比。当企业的q值大于1时，我们将会看到企业投资；当企业的q值小于1时，企业不投资。在我们的讨论中，这表示将q定义为V/I。我们可用q的这种概