初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数《反比例函数》复习教学设计 定稿

1、反比例函数复习教学设计一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、 “一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学

2、生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想数形结合思想为立意，设计脚手架函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.三、教学目标1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题； 3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形

3、结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性四、教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解五、教学准备多媒体课件，三角板，复习工作单六、教学过程（一）引入1.引例：（2023.成都）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.（二）精讲精练1、考点一：反比例函数概念例1、为何值时，是反比例函数？2、考点二：反比例函数图像（1）图像上的点 坐标满足函数表达式 例2、反比例函数的图像经过了点P（-2,3），则k=变式1：下列哪个点在上面的反比例函数图像

4、上（ ）A.（2,3） B（3，2） C（） D（1,6）（2）分布例3、反比例函数的图像在 象限变式1：（2023沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=的图象可能是（）A B CD 变式2：（2023厦门）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 3、考点三：反比例函数性质（1）对称性例4、如下图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，已知点的坐标为，则点的坐标为 。（2）增减性例5、已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 变式1：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，

5、都在反比例函数图象上，且x10 x2 ，则y1，y2的大小关系(从大到小)为 .变式：若点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则x1, x2满足 时, y1 y2.例6、如图一次函数图象经过反比例函数上的点A(-1,4)和点B（2，-2）.观察图象直接写出方程组的解 （2）观察图象直接写出y1y2时x的取值范围是 .变式：上题条件不变，求不等式的解集： 4、考点四：反比例函数K值的几何意义例7、（2023黄冈）已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则SAOB= 变式：（2023牡丹江）如图，反比例函数y=

6、 (k0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）Ay=By= Cy=Dy=5、中考链接（2023.成都）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.三、小结1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？(2)你还有哪些收获？2.分享收获一个核心：数形结合思想(用数表达,用形释义);两种性质： 增减性 对称性三种应用： 比较大小问题 方程、不等式、函数问题 实际问题四项注意： 自变量取值范围 增减性前提 图象与解析式一致性 画草图不等于随意画四、作业必做题1. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y12.解不等式： .3.（2023随州）正比例函数y=kx和反比例函数（k是常数且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABC D选做题 1.函数