初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算 有理数及其运算单元复习（ ）

1、第二章 有理数及其运算单元复习（ 第一课时）学习目标：(1)相反数、倒数、正负数、乘方、有理数的分类(2)用数轴解答相关问题.(3)化简绝对值、解简单的绝对值方程.(4)有理数四则运算的巧算.学习过程：一、知识归纳1、有理数有两种分类方式，分别是： 或 有理数可化为有限小数或无限循环小数。2数轴(1)数轴的概念：规定了_、_、_的直线，叫数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用_表示，正有理数用_的点表示，负有理数用_的点表示3相反数(1)概念：如果两个数只有_不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是_.(

2、2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_，并且与原点的距离_.4绝对值(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与_的距离叫做该数的绝对值；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它_，负数的绝对值是它的_,0的相反数是_.5有理数的加法(1)法则：同号两数相加，取_的符号，并把绝对值_；异号两数相加，绝对值相等时和为_，绝对值不相等时，取绝对值较_的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同_相加，仍得这个数(2)运算律：交换律：ab_；结合律：(ab)c_.6有理数的减法(1)法则：减去一个数等于加上这个数的_；(2)字母表示：aba_.7有理数的乘法(1)法则：两数相乘

3、，同号得_，异号得_，并把绝对值_；任何数与0相乘仍得_；(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由_的个数决定，当_有奇数个时，积为_，当_有偶数个时，积为_；(3)倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如2与_、_与_；(4)运算律：交换律：ab_；结合律：(ab)c_；乘法对加法的分配律：a(bc)_.8有理数的除法(1)法则一：两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值_；0除以任何不等于0的数都得_；(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的_.9有理数的乘方(1)意义：一般地，求n个相同因数a的_的运算叫做乘方；即eq avs4al(o(sup14(aaa),sdo10(n个)a

4、n，其中乘方的结果叫做_，a叫做_，n叫做_；(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是_，负数的奇数次幂是_，负数的偶数次幂是_.10有理数的混合运算的运算顺序先算_，再算_，最后算_；如果有括号，就先算_.11科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中_a_，n是_，这种记数方法叫做科学记数法二、考点攻略：例1、规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作0.2米，则下列说法错误的是()A高于正常水位3米记作3米 B低于正常水位5米记作5米C6米表示水深为6米 D1米表示比正常水位低1米考点二有理数及其分类例2、把下列各数分别填在相应的括号内eq f(1,2)，13

5、，2，6，eq f(22,7)，0,0.8,3eq f(1,4)，4.2.正数：，；负数：，；正整数：，；正分数：，；负整数：，；负分数：，考点三数轴例3、实数a、b在数轴上对应点的位置如图21所示，则a_b(填“”“”或“”) .例4、有理数a、b在数轴上的位置如图22所示，试化简|a1|ba|.考点四相反数和绝对值例5、绝对值等于3的数有_个，它们分别是_，它们表示的是一对_数考点五有理数的大小比较例6、用“”或“”填空：(1)9_16； (2)eq f(7,15)_eq f(2,15)；(3)0_7.考点六数轴与有理数运算例7、有理数a、b在数轴上的位置如图23所示，则eq f(ab,a

6、2b)的值是()正数 B0 C负数 D无法判断考点七有理数的混合运算例8、(1)22eq f(3,4)eq f(1,3)23； (2)(6)(4)(32)(8)3；(3)5eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)2)12eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,3)f(1,4).考点八有理数运算的应用例9、某粮食加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱20袋，每袋800克其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克厂长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一箱出现问题质检员小明思考了一下，他将10个箱子从1到10作了编号，然后从1号箱子中取出1袋大米，从2号箱子中取出2

7、袋大米，依此类推这样一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，随后就找出了是哪一箱你能明白其中的道理吗？考点九绝对值的计算与应用例10、某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下(单位：km)：9，3，5，4，8，6，3，6，4，10.(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？(2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？考点十科学记数法例11、 用科学记数法表示8000000090000000的计算结果三、拓展与延伸：（有理数四则运算中的巧算）例12、计算：（1）1-2+3-4+5

8、-6+7-8+4999-5000变式练习：计算1-2+3-4+5-6+2023+2023+2023四、课堂小结五、当堂检测1.下列说法：有理数是指整数和分数；有理数是指正数和负数；没有最大的有理数，但是最小的有理数是0；有理数的绝对值都是非负数；一定是负数；倒数等于本身的有理数只有1.其中正确的有A2个 B3个 C4个 D多于4个2.绝对值小于5的整数有（ ）A.5个 B.7个 C.3个 D.9个3若，则三个有理数中负因数的个数是A0个 B1个 C2个D0个或2个3. 下列各组数中，不相等的是（）A.（3）2与32 B.（3）2与32C.（2）3与23 D.42023年9月27曰，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5100000米路程，用科学记数法表示为（ ）A米 B米 C米 D米5如果那么代数式的值是（ ）A B C D6