初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 三角形的证明《线段的垂直平分线》导学案

1、线段的垂直平分线（二）导学案学习目标：1、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。2、能够用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作等腰三角形.学习重难点：定理在实际问题中的应用.学习过程：一、课前准备：1.等腰三角形的顶点一定在 上.2.在ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 .3.在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则NBC= .二、自主学习，合作探究探究（一）1.请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。观察这三条垂直平分线,你发现了什么ABC2.请你用利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线

2、。再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?3.请证明三角形三边的垂直平分线交于一点已知：求证：证明：4.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 ，这一点到三个顶点的距离 .5.用几何语言叙述定理内容：探究（二）1.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？已知：求作：作法：2.已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？已知：求作：作法：三、理解运用，巩固提高1.选择题:(1)在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中

3、线的交点；D、三角形三条高的交点。(2)已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（ ）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定2.判断题：三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.（ )线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等. ( )三角形三条边的垂直平分线必交于一点（ ）平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（ ）3.填空题:(1)等腰 RtABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 。(2)如左下图，点P为ABC三边中垂线交点，则PA_PB_PC.(3)如右上图

4、，在锐角三角形ABC中，BAC=50，AC、BC的垂直平分线交于点O，则1_2，3_4，5_6，2+3=_，1+4=_，5+6=_，BOC=_ _(4)如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD_DC，点D在_的垂直平分线上. (4)题 (5)题 (6)题(5)如图，AD是ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则_(HL)；从而BD=DC，则_(SAS)；ABC是_三角形.(6)如图，BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则ADB=_.四、实践运用，巩固提高A BC1.如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）2.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知BCE的周长为8，ACBC=2，求AB与BC的长.中考真题：已知：如图，RtABC中，ACB=900, BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。五、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流