初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理反证法

1、勾股定理教案3.反证法教学目标 一、知识与能力通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。 过程与方法了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.情感态度与价值观构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。培养他们勇于探索和创新精神以及优化他们的个性品质教学重点1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，用反证法证明简单的命题。教学难点理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。教学方法讲授法课前准备多媒体教学过程一、导入新课1.道旁苦李从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,师傅带他与小伙

2、伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了李子.小伙伴们纷纷去摘取李子,只有王戎站在原地不动. 师傅问王戎“为什么不去摘李子。”王戎回答说:“此李必苦.” 师傅问王戎：“你是怎样知道李子是苦的呢?”王戎说假设“李子甜”树道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾所以“此李必苦” 是正确的。我们常常把这种说理方法应用到数学问题中叫做反证法。2. 如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（abc）有关系a2 +b2 =c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？解析：由a2 +b2 c2 ，根据勾股定理的逆定理可知C=90，这个三角形一定是直角三角形.二、新课学习若将上面的条件改为“在ABC中，

3、AB=c，BC=a,AC=b（abc）,a2 +b2 c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由. 探究： （1）假设它是一个直角三角形;（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 c2，与已知条件a2 +b2 c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.讨论交流总结反证法的定义：反证法定义： (1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. 原词语 否定词 原词语 否定词 等于 任意的是 至

4、少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立对任何x不成立例题讲解例1 在ABC中，若ABAC，求证：BC. 方法迁移 例2 求证：两条直线相交只有一个交点。已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A。 因为两点确定一条直线，即经过点A和A的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立。 所以两条直线相交只有一个交点练习1 已知：如图有a、b、c三条直线，且a 求证：a小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。 已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60. 证明：假设，则 。，即。这与矛盾假设不成立三、结论总结解决了以上问题哪些题型宜用反证法 ？ （1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；（4）一些不等量命题的证明；（5）有些基本定理等等.(如平行线的传递性的证明）四、小结1、知识小结： 反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论2、难点