初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数反比例函数的应用教案

1、 反比例函数的应用教案一、学生知识状况分析这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。二、教学任务分析知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的

2、成功体验，有学好数学的自信心。教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。三、教学过程分析一、课前复习1.反比例函数的定义是： 。2.反比例函数的表达式是： ，图象是 。3.反比例函数的图象有：当k0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。当k0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。224.右图是（x0） 的图象。（1）当x=1时，y= ，当y=1时，x= 。（2）当x1时，y的取值范围 ，当y1时，x的取值范围 。二、探究活动（一）独立思考解决问题某校科技

3、小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。(6)你从图象中还能得到什么信息？活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。

4、活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？ 活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。（二）师生探究合作交流 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R()之间的函数关系如图所示。活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象

5、及关系式，形成对反比例函数较完整的认识活动过程：做一做1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P144)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/345678910I/A活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。练一练：1. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 . 已知电压为

6、220 V，这个用电器的电路图如图所示.功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? 这个用电器功率的范围是多少? 三、当堂练习1若矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致（ ）yxoyxoyxooyxA B CD2在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（） A 0 B 0，0 C 、同号 D 、异号3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系是_(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于_4. 某一蓄水池的排水速度v（m3/ h）与排水时间t（h）之间的图象满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且过点A（12，400）（1）求k的值；