导数高考真题专题

1、导数高考真题专题导数高考真题专题导数高考真题专题导数高考真题专题作者:日期:（218年全国卷1理科）21.已知函数f(x)1xalnx。x（1）讨论函数f(x)的单一性;(2）若f(x)存在两个极值点x1,x2f(x1)f(x2)。，证明a2x1x2(207年全国卷x+(a)exx.1理科).已知函数f(x)=ae（）讨论f(x)的单一性;若f(x)有两个零点,求a的取值范围(216年全国卷1理科)2.已知函数f(x)（x2）exa(x1)2有两个零点.(I）求a的取值范围;(I)设x,是的两个零点，证明:x1+x2.12(2015年全国卷1理科)1已知函数f(x）x3ax1,g(x)lnx4

2、()当a为什么值时,x轴为曲线yf(x)的切线;()用minm,n表示,中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)，讨论(x)零点的个数(2年全国卷理科）1设函数f(x0aexlnxbex1,曲线yf(x)在点x(1,f(1)）处的切线为ye(x1)2(）求a,b;()证明：f(x)1.答案：2018年全国卷1理科)21.解:（1)当a2时（0，+）,f(x)在单一递减。当a2（aa24）和aa42时，f(x)，,+）上单一递减，在在02（2（aa24,aa24）上单一递加。22(2）2017年全国卷1理科)21解:（1）f(x)的定义域为(,)，f(x)2ae2x(a2)ex

3、1(aex1)(2ex1),（)若a0，则f(x)0，所以f(x)在(,)单一递减.()若a0，则由f(x)0得xlna当x(,lna)时,f(x)0;当x(lna,)时,f(x)0,所以f(x)在(,lna)单一递减,在(lna,)单一递加（2）()若a0,由(1）知，f(x)至多有一个零点.（)若a0，由(1)知,当xlna时，f(x)获得最小值,最小值为f(lna)11lna.a当a1时,因为f(lna)0,故f(x)只有一个零点;当a(1,)时，因为11lna0，即故f(x)没有零点;af(lna)0,1当a(0,1)时,1lna0即f(lna)0,a又f(2)ae4(a2)e222e

4、220，故f(x)在(,lna)有一个零点.设正整数n0满足n0ln(31)，则af(n0)en0(aen0a2)n0en0n02n0n00.因为ln(31)lna，所以f(x)在(lna,)有一个零点.a综上，a的取值范围为(0,1).(21年全国卷1理科)解：()()(1)x2(1)(1)(x2)fxxeaxxea（)设a0，则f(x)(x2)ex,f(x)只有一个零点.(ii)设a0,则当x(,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0所以f(x)在(,1)上单一递减,在(1,)上单一递加又f(1)e，f(2)a，取b知足b0且blna则,a(b3b)0，2f(b)2)a(b1)2a

5、(b222故f(x)存在两个零点（i)设a0,由f(x)0得x1或xln(2a)若ae,则ln(2a)1，故当x(1,)时,f(x)0，所以f(x)在(1,)上单一递2增又当x1时,f(x)0，所以f(x)不存在两个零点.若ae2a)1，故当x(1,ln(2a)时，f(x)0;当x(ln(2a),)时，则ln(2f(x)0.所以f(x)在(1,ln(2a)单一递减，在(ln(2a),)单一递加.又当x1时,f(x)0，所以f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为(0,).（）不如设x1x2,由()知x1(,1),x2(1,)，2x2(,1)，f(x)在(,1)上单一递减，所以x1x22等价于

6、f(x1)f(2x2),即f(2x2)0.因为f(2x2)x2e2x2a(x21)2,而f(x2)(x22)ex2a(x21)20，所以f(2x2)x2e2x2(x22)ex2.g(x)xe2x(x2)ex，g(x)(x1)(e2xex)所以当x1,g(x)0,而g(1)0,故当x1,g(x)0进而g(x2)f(2x2)0，故x1x22（015年全国卷1理科)2.解:（）曲yf(x)与x相切于点(x0,0)，f(x0)0,f(x0)0,即x03ax010134,解得x0,a3x02a024所以，当a3,x是曲yf(x)的切.5分4(）当x(1,)，g(x)lnx0，进而h(x)minf(x),

7、g(x)g(x)0，h(x)在(1，+）无零点.当x=，若a5，f(1)a50，h(1)minf(1),g(1)g(1)0，故x44551是h(x)的零点;若a，f(1)a0,40,h(1)minf(1),g(1)f(1)4故x=1不是h(x)的零点.当x(0,1),g(x)lnx0，所以只要考f(x)在（,1）的零点个数.()若a3或a0,f(x)3x2a在（0,1）无零点,故f(x)在(0,1)，而f(0),f(1)a5,所以当a3，f(x)在(01;当a0,f(x)1，）有一个零点44在(，)无零点.()若3a0,f(x)在（0，a）减,在（a,1）增，故当33x=a,f(x)取的最小，最小f(a)2aa133334若(a3f)a0,即，无零点3在（，4若f(a)=0，即a3,f(x)在(0,1）有独一零点;34若f(a),即3a3，因为f(0),f(1)a,所以当1534445