大源中学九年级数学上册《典型二次函数模型的实践与探索》教案浙教版

1、大源中学九年级数学上册 典型二次函数模型的实践与探究 教案 浙教版 1. 教学目标 1 ） 知 识 目 标 ： 掌 握 如 何 将 实 际 问 题 抽 象 出 二 次 函 数 模 型 ； 能 运 用 函 数 关 系 中 的 对 应 法 就 并 解 释 自 变 量 取 值 范 围 的 实 际 意 义 ； 学 会 根 据 题 意 , 合 理 建 系 , 并 准 确 标 识 题 意 ； 能 运 用 并 合 理 解 释 二 次 函 数 模 型 ；2 ） 能 力 目 标 ： 数 学 思 考 能 力 ：联 系 实 际 ,感 知 数 学 与 现 实 世 界 的 密 切 联 系 ,让 学 生 经 历 数 学

2、建 模 过 程 ,渗 透 数 学 建 模 思 想 , 体 会 二 次 函 数 是 刻 画 现 实 世 界 的 有 效 数 学 模 型 ； 解 决 问 题 的 能 力 ：结 合 具 体 情 境 , 发 现 并 提 出 问 题 , 并 寻 找 解 决 问 题 的 方 法 ； 能 与 他 人 合 作 交 流 , 并 通 过 反 思 来 体 验 解 决 问 题 策 略 的 多 样 性 , 以 此 来 获 得 解 决 问 题 的 经 验 ；3）情 感 目 标 ：了 解 数 学 理 论 的 实 用 价 值 ,提 高 学 生 对 数 学 的 好 奇 心 和 求 知 欲 ；增 强 学 数 学 的 自 信 心

3、, 同 时 借 助 题 目 中 丰 富 的 背 景 知 识 来 充 实 自 己 的 精 神 世 界 , 形 成 良 好 的 个 性 品 质 ；2. 教 学 重 点 建 立 并 合 理 解 释 数 学 模 型 3. 教 学 难 点 实 际 问 题 数 学 化 过 程 4. 教学过程 1）教学思路 实际问题的提出,说明引入二次函数模型的必要性；表达构建二次函数数学模型解决实际问题的思想通过丰富的问题情形,形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法；合懂得释 相应的数学模型 2）教学环节分析 环节一： 抛砖引玉,点明主旨 环节二： 自主探究,实践 新知 环节三： 拓展转化,加深懂得 环节四： 合作

4、探究,学以致用 环节五： 反思小结,形成新知环节六： 布置作业,巩固新知教学环节老师活动同学活动设计意图实际问题的提出,说明引入二次函 数 模 型 的 必 要1） 布 置 学 生 , 用 照 片 或性；选 择 从 学 生一、图 画 的 形 式 描 绘 生 活 中1） 课前收集关于“ 生活自 己 的 作 品 入抛砖的 抛 物 线 ,手 ,体 现 数 学 来中的抛物线”的图片；引玉,2）选 出 较 好 的 几 幅 作 品 ；源 于 生 活 ,也 营2）感知在解决实际问题点明创 设 问 题 情 境 ,例 如 ,求造 了 轻 松 和 谐中引入数学模型的必要主旨拱 门 的 最 大 高 度 怎 么的 学

5、习 气 氛 ,自办 ？然 导 入 下 一 环节 ；教学环节老师活动同学活动设计意图问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中心垂直于水面竖一根柱子,上面的A 处安装一个喷头向外喷水；连喷头在内,柱高为 0.8m；水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图（1）所示从 简 入 手 ,二、1） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？忽 略 建 系 以 及自主求 解 析 式 的 过探程 ,通 过 变 式 让索,实学 生 着 重 体 会践函 数 关 系 中 对新知2 假如不计 其他因素,那么水池的半径至少为多少时,应 法 就 和 自 变量 取 值 范 围 的才能使喷出的水流都落在水池内？实

6、际 意 义 ；1） 引导同学从喷水的外形 中抽象出抛物线的模型；2） 为抛物线建立坐标系（如1）结合课件,分析题意：水池为圆形, O点在中心,喷水的落点离开圆心的图 2）, 并 给 出 解 析 式 距离相等；y=- x2+2x+0.8 最小半径线段 OB 的长3） 分析问题,找出“ 最大高 度（ B 点的横坐标）度” 对应抛物线顶点纵坐标；4） 演示由解析式配方得到抛物线顶点；同学上黑板演示：5） 通过 课件 演示如何才能 利用解析式：使水落于池内,从而得到 y=- x2+4x最小半径的对应量；配方得出顶点坐标：y= x- 22+ 4 y 顶点坐标：（2, 4）最大高度： 4 米A 令 y=0

7、,即 x- 22+ 4=0,O 就 x 的值为x1=4, x 2=0（不合题意,舍去）最小半径为m；6）利用解析式,用配方法得出顶点坐标：y= x- 12+1.8 顶点坐标：（1,1.8 ）最大高度为： 1.8 米；令 y , 即 x-1 2+1.8 =0 就 x 的 值 为 x1 2.34 x2 0.34 （不合题意,舍去）最小半径为 . m 6） 将 解 析 式 改 成：y=- x2+4x+1,由同学独立摸索并回答疑题 1 及问题2；教学环节老师活动同学活动设计意图问题 2：一个涵洞的截面边缘成抛物线形,如图,当水面 1）读题的意图有：宽 AB1.6m 时,测得涵洞顶点与水面的距离为 2.

8、4m 题目中的问题是不可分割的,示意学AED生,建系应有利于解题； 传递纵观全局的思维方式；2）让同学充分探究三、1）建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的函数解析各种不同的建系方式；法,经 历 必 要 的2 离开水面 1.5m 处,涵洞宽 ED是多少？是否会超过1m？探 索 过 程 ；3 一只宽为 m,高为 .5m 的小船能否通过？为什么？3） 问 题3 是 对拓1 引 导 学 生 读 题 , 而 读1） 同学依据图形建立坐展题 的 重 点 就 放 在 对 问 题标系,并由同学演示数 学 模 型 的 解转的 综 合 分 析 上 ；不同的建系方法；释 、 应 用 及 拓化,2 引 导 学 生

9、建 系 ,并 选 择2）依据老师的引导,选展 ；不 但 要 对 题加意 作 出 准 确 的最 有 利 于 解 题 的 建 系 方择最有利于解题的建系深法 ；方法；翻 译 ,同 时 要 回理3） 对 学 生 的 讲 解 进 行 点3）依据问题 1）标识题意,到 实 际 问 题 中解去 ,激 活 已 有 的拨 ；同学得出解析式：y=- .75x2+2.4认 知 经 验 ；4） 通 过 课 件 引 导 学 生 综4）依据问题 2）精确标识教学环节合 考 虑 小 船 的 高 与 宽 ,并题意,由同学求解；4）形 成 用 二 次 函联 系 生 活 实 际 ；5）同学就问题3）中“ 能数 解 决实 际 问

10、4） 进 行 阶 段 性 小 结 ：题 的 一 般 性 策否通过” 的问题绽开讨论,老师结合课件分析；略 和 方 法 ；6）同学演示求解结果；实际问题二次函数问题当 x 0.5时得设计意图y=1.46 确立坐标系求出解1.461.5 析式函数性质的运用不能通过老师活动同学活动学 生 以 四 人 小 组 为 单位,在三份获奖作品中四、老师挑选设计合理, 富有任选一份,仿照问题1,充分利用同学问题 2 的形式,设计一道实践应用的函数练习题；这一重 要的教学资合作创意的题目上台演示,并对讲学 生 活 动 情 况 可 能源,转变单一的教探究,学演过程进行点评；有：题目编写正确,情学方式,表达同学以启示

11、 同学编题方式： 情形境引人入胜,同时解答正的主体性；此外,致用启示、榜样启示、同伴启示确；题目编写正确,情不同层次的问题体境符合实际,解答虽有错,现了不同同学的发但能在争论时能发觉并改展；正；题目编写的情境不 错,但数据不当,造成所 得结果与实际不符；五、引导同学归纳, 明确重难反 思 和 发 表 对 本 堂通过同学的自反思点；突出解决此类问题的重小结,形成点,点出争论此类问题的意新知义；主小结,理清学问实际问题脉络,突出重难点,把握一般的方法与抽象课的体验和收成；规律 ；就本节课的说明数学问题内容 , 师生进行双构建向沟通；数学模型（二次函数）必做题：1.课本 P24.1 P24.2 连续

12、完成 ；2.将未上台演示的小组的题目贴于学习园地,选做题：六、单杠距地面2.2m,支撑单杠的两柱之间的距离为旨在使每个学布置.6m,将一根绳子栓在立柱与单杠结合处,如图,一身生都能得到相应的作业,巩高 0.7m 的小孩站在离一侧立柱0.4m 处,其头刚好接触到提高；表达了因材固绳子,求绳子最低点到地面的距离；施教的教学原就；新知A B D C 26.3 二次函数的实践与探究 课堂卷例 1：某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中心垂直于水面竖一根柱子,上面的 A处安 装一个喷头向外 喷水；连喷头在内,柱高为 0.8m；水流在各个方向上沿外形相同的抛物线路径落下,如图（1）所示 1）喷出的水流距水

13、平面的最大高度是多少？2 假如不计其他因素,那么水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内？例 2： 一个涵洞的截面边缘成抛物线形,如图,当水面宽 面的距离为 2.4m,AB1.6m 时,测得涵洞顶点与水1）建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线的函数解析式；2 离开水面 1.5m 处,涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ED）一只宽为m,高为 .5m 的小船能否通过？为什么？A B争论记录卡你挑选的图片 你设计的题目及其解答请你为自己和组员们的表现打打分！ 按实际填写 , 每项满分 10 分 1. 课前按要求积极收集资料；2. 课内积极摸索探究；3. 与人沟通 , 大胆发表自己的见解；

14、4. 虚心听取别人的看法；5. 对这节课的把握；来算算我们的得分：姓名得分建议自评教案说明 ：1. 教材的位置和作用：本 课 内 容 是 华 东 师 大 版 数 学 九 年 级 下 册 第26 章 第3 节 ； 按 照 华 东 师 大版 教 材 的 安 排 , 在 八 年 级 讲 授 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 , 在 九 年 级 把 二 次 函 数 独 立 成 章 , 专 门 讲 授 二 次 函 数 的 图 像 及 性 质 , 并 在 本 章 的 最 后 安 排 了 这 一 节 二 次 函 数 的 实 践 与 探 索 ；“实 践 与 探 索 ”作 为 新 课 程 的 一 个 有

15、机 成 分 , 在 “数 与 代 数 ”板 块 中 屡见 不 鲜 , 其 设 计 意 图 是 ： 让 学 生 投 入 解 决 问 题 的 实 践 活 动 , 经 历 数 学 建 模 的 全 过 程 , 初 步 领 会 数 学 建 模 的 思 想 和 方 法 , 提 高 数 学 的 应 用 意 识 和 解 决 实 际 问 题 的 能 力 ； 事 实 上 , 根 据 社 会 发 展 的 需 要 , 数 学 建 模 成 为 了 中 学 数 学 的 一 条 主 线 , 这 种 思 想 的 建 立 无 论 是 对 学 生 的 后 继 学 习 仍 是 对 其 终 身 需 求 都 有 着 直 接 的 影 响 ；本 节 “实 践 与 探 索 ”从 体 现 生 活 中 的 抛 物 线 的 两 个 典 型 模 型 （ 喷 水 池 和涵 洞 ） 入 手 , 探 索 了 现 实 物 状 与 二 次 函 数 模 型 的 对 应 关 系 , 教 会 学 生 使 用 数 学 工 具 并 用 来 合 理 解 释 数 学 模 型 ； 而 后 安 排 了 用 图 像 法 解 一 元 二 次 不 等 式 及 不 等 式 组 , 安 排 用 时 4