2023届新教材新高考一轮复习北师大版 14　函数模型及其应用 作业

1、课时作业14函数模型及其应用 刷基础1中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经验表明，某种绿茶用85的水泡制，再等到茶水温度降至60时饮用，可以产生最佳口感为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某硏究人员每隔1min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律()Aymx2n(m0)Bymaxn(m0，0a0，a1)Dymlogaxn(m0，a0，a1)22022福建师大附中模拟视力检测结果有两种记录方式，分别是小数记录与五分记录，其部分数据如下表：小数记录x0.10.120.1511.21.

2、52.0五分记录y4.04.14.255.15.25.3现有如下函数模型：y5lgx，y5eq f(1,10)lgeq f(1,x)，x表示小数记录数据，y表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为(附100.32，50.220.7，100.10.8)()A0.3B0.5C0.7D0.83有一个盛水的容器，由悬在它上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时间t与水面高度y之间的关系如图所示若图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是()42020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号

3、运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式vv0lneq f(M,m)计算火箭的最大速度v(m/s)，其中v0(m/s)是喷流相对速度，m(kg)是火箭(除推进剂外)的质量，M(kg)是推进剂与火箭质量的总和，eq f(M,m)称为“总质比”若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为(lge0.434，lg20.301)()A4890m/sB5790m/sC621

4、9m/sD6825m/s52022广东佛山模拟在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入据测算，投产后的累计收入是关于月份x的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时，x()A18B19C20D21

5、62022湖北宜昌模拟2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”已知某品种脐橙失去的新鲜度h与其采摘后的时间t(天)满足关系式：hmat.若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度()(已知lg20.3，结果四舍五入取整数)A23天B33天C43天D50天7(多选)某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用

6、之和最小，则下列说法正确的是()Ax10时费用之和有最小值Bx45时费用之和有最小值C最小值为850万元D最小值为360万元8已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到_只9某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(单位：千克)随时间x(单位：天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克10A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(单位：km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(单位：km)的

7、平方与供电量(单位：亿千瓦时)之积的0.25倍若A城供电量为每月20亿千瓦时，B城供电量为每月10亿千瓦时(1)求x的取值范围(2)把月供电总费用y表示成x的函数(3)核电站建在距A城多远，才能使月供电总费用y最少？刷能力112022河北沧州模拟生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间在物种入侵初期，可用对数模型K(n)lnn来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位：天)之间的对应关系，且Qeq f(T,)1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q9，T80.

8、据此，累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为(ln20.69，ln31.10)()A6.9天B11.0天C13.8天D22.0天12(多选)某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入若该高校2018年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费超过2000万元的年份是(参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30)()A2020年B2021年C2022年D2023年132022广东深圳模拟冈珀茨模型(ykab)是由冈珀茨(Gompertz)提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律

9、已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：yk0e1.4e0.125t(当t0时，表示2020年初的种群数量)，若m(mN*)年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m的最小值为_(ln20.7)142022北京101中学月考一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为ymg.(1)y关于x的函数解析式为_；(2)要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过_小时(精确到0.1)(参考数据：0.20.30.6

10、170，0.82.30.5986，0.87.20.2006，0.87.30.1916)15某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产x(x0)万部手机并全部销售完，当年销售量x不超过40万部时，销售1万部手机的收入R(x)3805x万元；当年销售量x超过40万部时，销售1万部手机的收入R(x)eq f(9000,x)eq f(40500,x2)万元(1)写出年利润y万元关于年销售量x万部的函数解析式；(2)年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润刷创新16A4纸是生活中最常用的纸规格A系列的纸张规格特色在于：A0，A1，A2，A5，所有尺寸

11、的纸张长宽比都相同在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推这是因为A系列纸张的长宽比为eq r(2)1这一特殊比例，所以具备这种特性已知A0纸规格为84.1厘米118.9厘米(118.984.11.41eq r(2)，那么A4纸的长度为()A14.8厘米B21.0厘米C29.7厘米D42.0厘米课时作业14函数模型及其应用1解析：由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型，并且m0，0a（10020）x，即eq f(1,2)x220 x5000，解得x20

12、10eq r(14)或x2010eq r(14)17.4，xN*, x的最小值为18.故选A.答案：A6解析：因为采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，所以eq blc(avs4alco1(10%ma10,20%ma20)，则eq blc(avs4alco1(a102,m5%)，设采摘下来的这种脐橙在t天后失去50%的新鲜度，则50%5%at，即at10，所以2eq sup6(f(t,10)10，则eq f(t,10)log210eq f(1,lg2)eq f(10,3)，因此teq f(100,3)33.故选B.答案：B7解析：一年购买某种货物900吨

13、，若每次购买x吨，则需要购买eq f(900,x)次，运费是9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，所以一年的总运费与总储存费用之和为eq f(900,x)94x，因为eq f(900,x)94x2eq r(f(8100,x)4x)2180360，当且仅当eq f(8100,x)4x，即x45时，等号成立，所以当x45时，一年的总运费与总储存费用之和最小为360万元故选BD.答案：BD8解析：由题意知100alog3（21），所以a100，所以y100log3（x1）.当x8时，y100log39200.答案：2009解析：前10天满足一次函数关系设为ykxb.将点（1，10）和点（10，30

14、）的坐标代入函数解析式得eq blc(avs4alco1(10kb,3010kb，)解得keq f(20,9)，beq f(70,9)，所以yeq f(20,9)xeq f(70,9).当x6时，yeq f(190,9).答案：eq f(190,9)10解析：（1）由题意知x的取值范围为10，90.（2）y0.2520 x20.2510（100 x）25x2eq f(5,2)（100 x）2（10 x90）.（3）因为y5x2eq f(5,2)（100 x）2eq f(15,2)x2500 x25000eq f(15,2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(100,3)eq sup

15、12(2)eq f(50000,3)，所以，当xeq f(100,3)时，ymineq f(50000,3).故核电站建在距A城eq f(100,3)km处，能使月供电总费用y最少11解析：因为Qeq f(T,)1，Q9，T80，所以9eq f(80,)1，解得10.设初始时间为K1，初始累计繁殖数量为n，累计繁殖数量增加3倍后的时间为K2，则K2K1ln（4n）lnnln420ln213.8天故选C.答案：C12解析：若2019年是第1年，则第n年全年投入的科研经费为13001.12n万元，由13001.12n2000，可得lg1.3nlg1.12lg2，所以n0.050.19，得n3.8，

16、即n4，所以第4年，即2022年全年投入的科研经费开始超过2000万元故选CD.答案：CD13解析：令tm由题意知，k0e1.4e0.125meq f(1,2)k0e1.4e0eq f(1,2)k0e1.4，所以2ln20.7，则1e0.125meq f(1,2)，所以e0.125meq f(ln2,0.125)eq f(0.7,0.125)5.6，所以m的最小值为6.答案：614解析：（1）由题意，该种药在血液中以每小时20%的比例衰减，给病人注射了该药2500mg，经过x小时后，药在病人血液中的量为y2500（120%）x25000.8x.即y关于x的函数解析式为y25000.8x（x0）

17、.（2）该药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，低于500mg时病人就有危险，令25000.8x500，即0.8x0.2又0.87.20.2006，且指数函数y0.8x为减函数，所以要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过7.2小时答案：（1）y25000.8x（x0）（2）7.215解析：（1）依题意，生产x（x0）万部手机，成本是5020 x（万元），故利润yxR（x）（5020 x），而R（x）eq blc(avs4alco1(3805x，040)，故yeq blc(avs4alco1(（3805x）x（5020 x），040)，整理得，yeq blc(avs4alco1(5x2360 x50，040)；（2）040时，yeq f(40500,x)20 x8950eq blc(rc)(avs4alco1(f(40500,x)20 x)8950，其中h（x）eq f(40500,x)20 x20eq blc(rc)(avs4alco1(f(452,x)x)，在（40，45）上单调递减，在（45，）上单调递增，故x45时，h（x）eq f(40500,x)20 x取得最小值h（45）eq f(40500,45)20451800，故yeq blc(rc)(avs4alco1(f(40500,x)20 x)8950在x45时，y取得最大值ymax18008