函数图像其变换

1、函数图像及其变换函数图像及其变换7/7函数图像及其变换函数的图像及变换【知识重点】对于形如yf(x)的图像画法一、图像法当f(x)0时，yf(x)；当f(x)0时，yf(x)表示函数的方法之一；先画出yf(x)的所有图像，此后把yf(x)的图像x轴下方所有对于x轴翻折上去，原x轴办理问题的长处“直观，形象”；上方的图像保持不变，x轴下方的图像去掉不要即可获得所求图像.表现数学思想“数形联合”。（3）平移及伸缩变换二、作图的基本方法水平平移1.利用描点法作图：（办理陌生函数图像的常用方法）把函数yf(x)的所有图像沿x轴方向向左（a0）或向右（a0）平移a个单位即可得确立函数的定义域；化简函数分

2、析式等价变形；到函数yf(xa)的图像讨论函数的性质：1）值域：研究一以下列图像的最高（低）点；垂直平移2）单一性：分析图像的起落性；把函数yf(x)的所有图像沿y轴方向向上（a0）或向下（a0）平移a个单位即可得3）奇偶性：研究函数图像的对称性；到函数4）周期性：研究函数图像能否重复出现；yf(x)a的图像5）截距：确立图像与x轴,y轴交点的横、纵坐标。伸缩变换2.利用已知的基本初等函数的图像变换作图：.将函数yf(x)的所有图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)为原（1）对称变换（几种常用对应点的对称变换）来的a倍获得函数yaf(x)(a0)的图像.对于x轴对称：(x

3、,y)(x,y)对于y轴对称：(x,y)(x,y).将函数yf(x)的所有图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长(a1)或缩短(0a1)为对于原点对称：(x,y)(x,y)对于yx对称：(x,y)(y,x)本来的1倍获得函数yf(ax)(a0)的图像.对于yx对称：(x,y)(y,x)对于直线xa对称：(x,y)(2ax,y)（轴对称）a对于yxb对称：(x,y)(yb,xb)对于yxb对称：(x,y)(by,xb)对于点P(a,b)对称：(x,y)(2ax,2by)（点对称）（2）对折变换对于形如yf(x)的图像画法：当x0时，yf(x)；当x0时，yf(x)yf(x)为偶函数，对于y轴对称，

4、即把x0时yf(x)的图像画出，此后x0时的图像与x0的图像对于y轴对称即可获得所求图像.4（2009?成都二模）函数f（x）=的图象为（）课后检测函数图像及其变换-数形联合ABCD一选择题（共10小题）1（2012?湖北）已知定义在区间（的图象为（）0，2）上的函数y=f（x）的图象以以下列图，则y=f（2x）5（2013?福建）函数Af（x）=ln（x2+1）的图象大概是（BC）DABCD6（2010?河南模拟）已知函数在（，+）上单一递减，2（2010?兰州一模）当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象（）ABCD那么实数a的取值范围是（）A（0，1）BCD7（201

5、0?宁夏）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）3（2007?奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）ABCD8（2007?浙江）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x）的值域是0，+），则函数g（x）的值域是（）A（，11，B（，10，C0，+）D1，+）+）+）ABCD9（2007?湖南）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A4B3C2D110（2002?北京）已知f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0 x3时，f（x）的图象如考点：函数的图象与图象变化图

6、所示，那么不等式f（x）?cosx0的解集为（）专题：作图题分析：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），从而可求y=f（2x），依据一次函数的性质，联合选项可可判断解答：解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=ABC（3，1）（0，D）（0，当02x1即1x2时，f（2x）=2x（3，）（0，（，1）（0，（3，当12x2即0 x1时，f（2x）=11）（1，3）1）（，3）1）（，3）1）（1，3）y=f（2x）=，依据一次函数的性质，联合选项可知，选项B正确应选B二填空题（共1小题）讨论：此题主要察看了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题11（201

7、2?浦东新区二模）直线y=x+a与曲线y=有两个交点，则a的取值范围是2（2010?兰州一模）当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象（）_ABCD参照答案与试题分析一选择题（共10小题）考点：函数的图象与图象变化1（2012?湖北）已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象以以下列图，则y=f（2x）专题：数形联合的图象为（）分析：先将函数y=ax化成指数函数的形式，再联合函数的单一性同时考虑这两个函数的单一性即可判断出结果解答：解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增应选A讨论：此

8、题察看函数的图象，察看同学们对对数函数和指数函数基础知识的掌握程度以及数形联合的思想能力3（2007?奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）ABCD考点：函数的图象与图象变化专题：数形联合分析：把函数y=的图象先经过左右平移获得y=的图象，再经过上下平移获得y=+1的图象解答：解：将函数y=的图象向右平移1个单位，获得y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即获得y=+1的图象，应选A讨论：此题察看函数图象的平移规律和平移的方法，表现了数形联合的数学思想4（2010?宁夏）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10

9、，12）D（20，24）考点：分段函数的分析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质专题：作图题；压轴题；数形联合分析：画出函数的图象，依据f（a）=f（b）=f（c），不如abc，求出abc的范围即可解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不如设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）应选C讨论：此题主要察看分段函数、对数的运算性质以及利用数形联合解决问题的能力5（2010?河南模拟）已知函数在（，+）上单一递减，那么实数a的取值范围是（）A（0，1）BCD考点：分段函数的分析式求法及其图象的作法；函数单一性的性质分析：f（x）在（，+）上单一递减，即f（x

10、）在两段上都单一递减，且在x1时，x1时，f（x）f（1）解答：时，f（x）=（3a2）x+6a1单一递减，故3a20，a，解：x1且x1时，f（x）9a3f（1）=a，a；x1时，f（x）=ax单一递减，故0a1，综上所述，a的范围为应选C讨论：此题察看分段函数的单一性，除了考虑各段的单一性，还要注意断开点处的状况6（2009?成都二模）函数f（x）=的图象为（）ABCD考点：分段函数的分析式求法及其图象的作法专题：图表型；数形联合分析：我们看，该函数是偶函数，因此对称区间上的图象对于y轴对称，则易知结论解答：解：当x0时，是一条直线，因此选项都知足|x|xx（x0）对于y轴对称当x0时，y

11、=3=3与y=3应选C讨论：此题主要察看函数图象在作图和用图时，必定要注意重点点，重点线和散布规律7（2013?福建）函数2）f（x）=ln（x+1）的图象大概是（ABCD考点：函数的图象专题：作图题分析：由题意可判函数为偶函数，可除去C，再由f（0）=0，可除去B、D，从而可得答案解答：解：由题意可知函数的定义域为R，f（x）=ln（x2+1）=f（x），函数为偶函数，故可除去C，由f（0）=ln1=0，可除去B、D应选A讨论：此题察看函数的图象，波及函数的奇偶性和函数值，属基础题8（2007?浙江）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x）的值域是0，+），则函数g（x）的值域是（）

12、A（，11，B（，10，C0，+）D1，+）+）+）考点：函数的图象；函数的值域专题：计算题；压轴题；数形联合分析：先画出f（x）的图象，依据图象求出函数f（x）的值域，此后依据f（x）的范围求出x的范围，即为g（x）的取值范围，此后依据g（x）是二次函数可得结论解答：解：如图为f（x）的图象，由图象知f（x）的值域为（1，+），若f（g（x）的值域是0，+），只需g（x）（，10，+）而g（x）是二次函数，故g（x）0，+）应选：C讨论：此题主要察看了函数的图象，以及函数的值域等相关基础知识，同时察看了数形联合的数学思想，属于基础题9（2007?湖南）函数的图象和函数g（x）=log2x的图

13、象的交点个数是（）A4B3C2D1考点：函数的图象与图象变化专题：计算题；压轴题；数形联合分析：依据分段函数图象分段画的原则，联合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形联合即可获得答案解答：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象以以下列图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点应选B讨论：此题察看的知识函数的图象与图象的变化，此中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的重点10（2002?北京）已知f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0 x3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）?

14、cosx0的解集为（）A（3，B（C（3，1）（0，D（3，）（0，）（0，1）（0，1）（1，3）1）（，3）1）（，3）1）（1，3）考点：函数的图象与图象变化；奇函数专题：计算题；压轴题分析：由已知中f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0 x3时，f（x）的图象，我们易获得f（x）0，及f（x）0时x的取值范围，联合余弦函数在（3，3）上函数值符号的变化状况，我们即可获得不等式f（x）?cosx0的解集解答：解：由图象可知：0 x1时，f（x）0；当1x3时，f（x）0再由f（x）是奇函数，知：当1x0时，f（x）0；当3x1时，f（x）0又余弦函数y=cosx当3x，或x3时，cosx0 x时，cosx0当x（，1）（0，1）（，3）时，f（x）?cosx0应选B讨论：此题主要察看了奇、偶函数的图象性质，以及解简单的不等式，题目有必定的综合度属于中档题二填空题（共1小题）11（2012?浦东新区二模）直线y=x+a与曲线y=有两个交点，则a的取值范围是1，）考点：函数的图象；直线与圆的地点关系专题：作图题分析：数形联