2021-2022学年山东省济南市三十中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省济南市三十中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A B C D参考答案：C略2. 设集合P=xR|（x4）29，Q=xN*|N*，其中N*值正整数集，则PQ=（）A1，2，3，4，5，6B3，4，6C2，3，4，6D4，6参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合P和Q，由此能求出PQ【解答】解：集合P=

2、xR|（x4）29=x|1x7，Q=xN*|N*=1，2，3，4，6，12，PQ=2，3，4，6故选：C3. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）参考答案：C略4. 若正数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（，3，+）C（，3，+）D（，+）参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】原不等式恒成立可化为xy恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy2，故只需2恒成立，解关于a的不等式可得【解答】解：正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy4，不等式（x+2y）a2+2a+

3、2xy340恒成立，即（4xy4）a2+2a+2xy340恒成立，变形可得2xy（2a2+1）4a22a+34恒成立，即xy恒成立，x0，y0，x+2y2，4xy=x+2y+44+2，即2（）2?20，解不等式可得，或（舍负）可得xy2，要使xy恒成立，只需2恒成立，化简可得2a2+a150，即（a+3）（2a5）0，解得a3或a，故答案为：（，3，+）故选：C5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ） A直线 B圆 C双曲线 D抛物线参考答案：答案：D 6. 已知函数f（x）=，则函

4、数g（x）=f（1x）1的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用已知条件求出f（1x）的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可【解答】解：函数f（x）=，f（1x）=，函数g（x）=f（1x）1的零点个数，就是y=f（1x）与y=1交点个数，如图：可知两个函数的图象由三个交点，函数g（x）=f（1x）1的零点个数为3故选：C【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力7. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m

5、e，众数为m0，平均值为，则（）Ame=m0=Bme=m0Cmem0Dm0me参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=5.97；则有m0me，故选：D8. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：A略9. 把的图象经过某种平移后得到的图象，则平移方式可为（A）按平移 （B）按平移 （C）先向右平移个单位再向上平移个单位（D

6、）先向左平移个单位再向下平移个单位参考答案：B10. 已知全集U=l，2，3，4，5，6，集合A=l，24：6，集合B=l，3，5，则（ ） Al,2,3,4,5,6 B1，2,4,6 C2,4,6 D2,3,4,5,6参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数z、y满足不等式组，则的最大值为 参考答案：12. 设函数y=sin（?x+）（0 x），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数?的值为参考答案：1【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数的值【解答】解：因为函数y=sin（x+）在x=处取得最大值，所以+=2k+，kZ，所以=12k

7、+1，kZ；又0 x时，当且仅当x=时y取得最大值；所以正数的值为1故答案为：113. 在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则_.参考答案：414. 命题“?x1，x2+34”的否定是“?x1，x2+34”A、B、C三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：4，用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么样本的容量n=72命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”若非空集合M?N，则“aM或aN”是“aMN”的必要不充分条件以上四个命题正确的是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）参考答案：【考点】命题的真假判

8、断与应用【分析】由由全称命题的否定为特称命题，只要对结论否定，即可判断；运用分层抽样抽取的比例，即可计算判断；由原命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，即可判断；由充分必要条件的定义，结合结合集合的交集和并集运算，即可判断【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x1，x2+34”的否定是“?x1，x2+34”，故错误；由用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，可得B种型号产品有24件，C种型号产品有32件，则n=16+24+32=72故正确；由原命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，可得否命题是“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故错误；

9、若非空集合M?N，则“aM或aN”推不出“aMN”，反之，成立，故为必要不充分条件，故正确故答案为：15. 如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC ，AFPB ，给出下列结论：AEBC ；EFPB ；AFBC ；AE平面PBC，其中真命题的序号是 . 参考答案： 16. 已知，则 .参考答案：17. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，（1）求证：平面EAB平面AB

10、CD.（2）求二面角A-EC-D的余弦值.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，为等腰直角三角形，又，是等边三角形.，平面，又平面，平面平面（2）解：以的中点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，如图建系则，设平面的法向量为，则，即，解得：，同理求得平面的一个法向量为，所以二面角的余弦值为.19. （本小题12分）已知向量, 分别为ABC的三边所对的角. （）求角C的大小; （）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值参考答案：解： () , 即 ，又C为三角形的内角， 6分 () 成等比数列， 又,即 , 即 12分20. 已知椭圆（ab0）的左焦点F1与抛物线y2=

11、4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点，且为定值（1）求椭圆E的方程；（2）求OAB面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，即椭圆左焦点坐标，结合椭圆离心率可得长半轴长，再由b2=a2c2求出短半轴，则椭圆E的标准方程可求；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m22=0由?为定值，解得m，|AB|=|y1y2|=，点O到直线AB的距离d=，OAB面积s=即可求得最值【解答】解：（）设F1（c，0），抛物线y

12、2=4x的焦点坐标为（1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2c2=1故椭圆的标准方程为：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m22=0 ， =（t2+1）y1y2+（tmt）（y1+y2）+m2=要使?为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1y2|=，点O到直线AB的距离d=，OAB面积s=当t=0，OAB面积的最大值为.21. （本题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的

13、一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：解：（）设椭圆方程为，则，得 2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分 8分10分12分 14分22. .已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率() 求椭圆的方程；()

14、过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解： ()则由题设可知， 2分又 3分 所以椭圆C的方程是. 4分()解法一：假设存在点T（u, v）. 若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得 5分设点A、B的坐标分别为，则 因为及所以8 分当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T， 9分所以解得此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）. 10分当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满足条件. 12分解法二：若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是 若