2021-2022学年河北省邯郸市北峰中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市北峰中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=

2、0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题2. 已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D +=参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由于|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故

3、此平行四边形为矩形，故有故选B3. Sin2cos3tan4的值为（ A ）A.负数 B.正数 C.0 D.不存在参考答案：A略4. 阅读如图的程序框图，若输入的分别是，则输出的分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B考点：程序框图.【点睛】本题主要考查程序框图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方

4、法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y2）2=2B（x+1）2+（y+2）2=2C（x1）2+（y2）2=5D（x+1）2+（y+2）2=5参考答案：C【考点】圆的标准方程【分析】由题意求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x1）2+（y2）2=5故选：C6. 若三棱锥PABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点P在底面的射影为ABC的（）A外心B重心C内心D垂心参考答案：C【考点】L3：棱锥的结构特征；%5：三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线【分

5、析】作出三个二面角，利用三角形全等得出O到ABC的三边距离相等，得出结论【解答】解：设P在底面ABC的射影为O，过O向ABC的三边作垂线OD，OE，OF，连结PD，PE，PF，PO平面ABC，AB?平面ABC，POAB，又ODAB，ODOP=O，AB平面OPD，ABPD，PDO为侧面PAB与平面ABC的二面角，同理PEO，PFO为其余两侧面与底面ABC的二面角，PDO=PEO=PFO，又POOD，POOE，POOF，PO为公共边，RtPODRtPOERtPOF，OD=OE=OF，O是ABC的内心故选C7. 的定义域是，且为奇函数, 为其减区间，若,则当时, 取值范围是 （ ） A B C D参

6、考答案：D8. 函数为增函数的区间 ( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 在ABC中，则sinB为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理： 即： 答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.10. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ） A、 2 B、 1 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形.参考答案：4略14、函数的图象如右图,则该函数的表达式为_参考答案：

7、13. 函数的值域为 .参考答案：略14. 函数恒过定点 . 参考答案：15. 已知，且，则向量与夹角为 ；参考答案：16. 设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实数根；c=0时，y=f（x）是奇函数；y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根上述命题中的所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，将b的值代入，可得f（x）的解析式，进而根据函数的图象变化的规律，可得其正确；，将c的值代入，可得f（x）的解析式，进而由奇函数判断方法，求有f（x）与f（x）的关系，分析可得其正

8、确；，由可得函数f（x）=|x|x+bx的奇偶性，进行图象变化可得其正确；，举反例|x|x5x+6=0有三个解6、2、3，可得其错误【解答】解：当b=0，c0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故正确；当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（x）=f（x）=|x|xbx，故y=f（x）是奇函数，故正确；y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故正确；当b=5，c=6时，方程|x|x5x+6=0有三个解6、2、3，即三个零点，故错误；

9、故答案为：17. 已知函数，若f(x)在R上是单调增函数，则实数k的取值范围是 参考答案：4,6因为在为增函数，所以 ，故，填三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知是定义在上的函数,且对任意正数,都有, 且当时， (1)证明在上为增函数； (2)若,集合, 求实数的取值范围参考答案：解：（1）在上为增函数，证明如下：设，则由条件“对任意正数,都有” 可知： ，, 因此在上为增函数5分(2)，从而， 7分在已知条件中，令，得 8分 10分 时 ，满足 时 时，不等式的解集在两个负数之间，满足 综上，的取值范围是 13分19.

10、已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）求函数在上的值域参考答案：（1）函数在上是减函数.证明:设，函数在上是减函数.（2）由（1）知函数在上是减函数，所以函数在上也是减函数,所以函数在上的值域为略20. 如图 ，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。 参考答案：设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a

11、。又根据球的截面的性质，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共线，球的半径R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。略21. 已知集合A=x|2x40，B=x|0 x5，全集U=R，求：（）AB； （）（?UA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】求出A中不等式的解集，确定出集合A，（）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；（）由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：A=x|2x40=x|x2，B=x|0 x5，（）AB=x|0 x2（）A=x|x2，全集U=R，CUA=x|x2，则（CUA）B=x|2x5【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键22. 给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，