2021-2022学年河北省承德市外沟门中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省承德市外沟门中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 有下列命题：设集合M=x|0 x3，N=x|0 x2，则“aM”的充分而不必要条件是“aN”；命题“若aM，则b?M”的逆否命题是“若bM，则a?M”；若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题P：“?x0R，x02x010”的否定P：“?xR，x2x10”则上述命题中为真命题的是（）ABCD参考答案：A【

2、考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑【分析】利用充要条件判断的正误；逆否命题判断的正误；复合命题的真假判断的正误；命题的否定形式判断的正误【解答】解：对于，设集合M=x|0 x3，N=x|0 x2，aN则“aM”，aM不一定有aN，所以“aM”的充分而不必要条件是“aN”；正确；对于，命题“若aM，则b?M”的逆否命题是“若bM，则a?M”；满足逆否命题的形式，所以正确对于，若pq是假命题，则p，q至少一个是假命题；所以不正确；对于，命题P：“?x0R，x02x010”的否定P：“?xR，x2x10”满足命题的否定形式，所以正确故正确故选：A【点评】本题考查命题

3、的真假的判断与应用，充要条件以及四种命题的逆否关系，复合命题的真假以及命题的否定的判断，基本知识的考查3. 若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设点，由结合两点间的距离公式得出点P的轨迹方程，将问题转化为双曲线C与点P的轨迹有4个公共点，并将双曲线C的方程与动点P的轨迹方程联立，由得出b的取值范围，可得出答案。【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.4. 设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线

4、与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）ABCD参考答案：D【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），AQ的垂直平分线交CQ于M，|MA|=|MQ| 又|MQ|+|MC|=半径5，|MC|+|MA|=5|AC|依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，b=，故椭圆方程为 =1，即 故选D5. 在三角形ABC中

5、,有命题:-= ;+=.若(+).( - )=0,则三角形ABC为等腰三角形;若.0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题中所有正确命题的序号是 。参考答案：略6. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 已知等式利用正弦定理化简，解答： 解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化简得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，sinC0，sinC=1，C=90，则ABC为直角

6、三角形，故选：C点评： 此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据类比，列方程求解结果.【详解】由题意得，选A.【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是( )

7、 参考答案：D9. 如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ） A B C D参考答案：A 解析：10. 若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0 x2）的对称中心，则+的最小值为（）A +1B4C3+2D6参考答案：C【考点】7F：基本不等式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由已知利用对称中心的意义可得：当x=1时得到曲线的对称中心为（1，1），于是a+b=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：0 x2，0 x2，当x=1时，sinx=0，可得曲线y=1+sinx（0 x2）的对称中心为（1

8、，1）代入直线ax+bx1=0（a0，b0），可得a+b=1+=（a+b）=2+=，当且仅当2a=b=时取等号+的最小值为故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则xy的最大值为_.参考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【详解】解：x，y均为正实数，x+y3，则xy，则xy时，xy的最大值是故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑12. 已知复数，则的最小值是_。参考答案：略13. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体分别为参

9、考答案：3，2【考点】系统抽样方法【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为9230不是整数，所以要剔除一些个体，根据9230=32，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2【解答】解：9230不是整数，必须先剔除部分个体数，9230=32，剔除2个，间隔为3故答案为3，214. 设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是_参考答案：设直线与轴的交点为，连接，的中垂线过点，可得，又，且，即，结合椭圆的离心率，得，故离心率的取值范围是15. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人

10、一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知对此，四名同学做出了以下的判断：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为 ：这种血清预防感冒的有效率为 则下列结论中，正确结论的序号是 ； ； ； 参考答案：16. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】函数既有极大值又有极小值，等价于方程有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.【详解】，因函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即

11、，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.17. 若是递增数列，对于任意自然数n，恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn. 参考答案：解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d， （2分）化简得a12d2，a1d，解得a11，d， （4分）故an的通项公式an1，即an. （6分）(2)由(1)得b11，b4a158. （8分）设bn的公比为q，则q38，从而q2， （10分）故bn的前n项和Tn （12分）19. (本小题满分12分)已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由得。由 得 6分q是p的必要而不充分条件由得又时命题成立。实数的取值范围是