2021-2022学年广东省珠海市北大希望之星实验学校高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省珠海市北大希望之星实验学校高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为 ( ), , 的共轭复数为1+i, 的虚部为-1A. B. C. D. 参考答案：C略2. 设，则（ ） A. B. C.D.参考答案：C3. 若直线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（ ） A B2C2 D4参考答案：答案：B 4. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有（S的各边

2、可以不与的对称轴平行） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：B略5. 已知不等式组的解集记为D，则对?（x，y）D使得2xy取最大值时的最优解是（）A（2，1）B（2，2）C3D4参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设z=2xy，则y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大即，即C（2，1），故使得2xy取最大值时的最优解是（2，1），故选：A

3、【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名无论是否把我算在内下面说法都是对的，在遮些医务人员中：护士多于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护。士；至少有一名男医生，”请你推断说话的人的性别与职业是A男医生 B男护士 C女医生 D女护士参考答案：B7. （2015?上海模拟）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A f（x）=x2 B C D 参考答案：C【考点】： 选择结构【专题】： 压轴题；图表型【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用

4、，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解：A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，D：f（x）=不是奇函数，故不满足条件又B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而C：既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故C：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为C【点评】： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据

5、（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8. ，为非零向量，“”是“函数f(x)=(+)(-)为一次函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD=10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？

6、假设，现有下述四个结论：水深为12尺；芦苇长为15尺；.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用两角和的正切公式求得的值.【详解】设，则，.即水深为12尺，芦苇长为12尺；，由，解得（负根舍去）.，.故正确结论的编号为.故选：B.【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式、两角和的正切公式，属于基础题.10. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=5，S6=15，则S9=（）A35 B30 C25 D15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等

7、差数列的性质可得S3，S6S3，S9S6成等差数列，代值计算可得【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S3，S6S3，S9S6成等差数列，2（S6S3）=S3+S9S6，即2（155）=5+S915，解得S9=30，故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式，利用“片段和”成等差数列是解决问题的关键，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则夹角的大小为 。参考答案：12. (理)如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有 参考答案：1201

8、3. _参考答案：14. 已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）f（3x2），则实数x的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可【解答】解：因为函数f（x）=ex+x3，可得f（x）=ex+3x20，所以函数f（x）为增函数，所以不等式f（x2）f（3x2），等价于x23x2，解得1x2，故答案为：（1，2）15. 已知函数的最小正周期为 .参考答案：答案： 16. 下列结论中是真命题的是_(填序号)f(x)ax2bxc在0，)上是增函数的一个充分条件是0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，则甲是乙

9、的充分不必要条件；数列an(nN*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的参考答案：略17. 已知a，b为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=2，S5=30，数列bn的前n项和为Tn，且Tn=2n1（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=（1）n（anbn+lnSn），求数列cn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过记等差数列an的公差为d，利用等差数列的求和公式及a1=2可知公差d=2，

10、进而可知an=2n；通过Tn=2n1与Tn1=2n11（n2）作差，进而可知bn=2n1；（）通过（I）可知anbn=n?2n，Sn=n（n+1），进而可知cn=n（2）n+（1）nlnn+ln（n+1），利用错位相减法计算可知数列（1）nanbn的前n项和An=?（2）n+1；通过分类讨论，结合并项相加法可知数列（1）nlnSn的前n项和Bn=（1）nln（n+1），进而可得结论【解答】解：（）记等差数列an的公差为d，依题意，S5=5a1+d=30，又a1=2，d=2，数列an的通项公式an=2n；Tn=2n1，Tn1=2n11（n2），两式相减得：bn=2n1，又b1=T1=211=1满

11、足上式，数列bn的通项公式bn=2n1；（）由（I）可知anbn=n?2n，Sn=2?=n（n+1），cn=（1）n（anbn+lnSn）=n（2）n+（1）nlnn+ln（n+1），记数列（1）nanbn的前n项和为An，数列（1）nlnSn的前n项和为Bn，则An=1?（2）1+2?（2）2+3?（2）3+n?（2）n，2An=1?（2）2+2?（2）3+（n1）?（2）n+n?（2）n+1，错位相减得：3An=（2）1+（2）2+（2）3+（2）nn?（2）n+1=n?（2）n+1=?（2）n+1，An=?（2）n+1；当n为偶数时，Bn=（ln1+ln2）+（ln2+ln3）（ln3+

12、ln4）+lnn+ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1），当n为奇数时，Bn=（ln1+ln2）+（ln2+ln3）（ln3+ln4）+lnn+ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1）；综上可知：Bn=（1）nln（n+1），数列cn的前n项和An+Bn=（1）nln（n+1）?（2）n+1【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题19. 参考答案：（1）周销售量为2吨，3吨，4吨的频率分别为0.2，0.5，和0.3。（2）可能的值为8，10，12，14，16 810121416P0.040.20.370.30.09则的分布列为（千元）20. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在区间0,2上恒有，求的取值范围。参考答案：解：（1）（或，在和上都单调递增，在上单调递减；（2）为函数的极大值点，为函数的极小值点，当时，函数在上的最小值为，即，又当时，函数在上的最小值为，又，综上，。略21. 已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的