2022-2023学年河南省信阳市长陵中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市长陵中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为、 、 、参考答案：A略2. 已知定义在R上的奇函数f（x）且满足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）0，若函数g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则f（2018）+f（2019）=（）A. 1B. 1C. 3D. 3参考答案：C【分析】根据题意，由f（1+x）=-f（3-x）变形可得f（x）=-f（4-x），由函数的奇偶性可得f（x）=-f（-

2、x），综合可得-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数f（x）为周期为4的周期函数，据此可得f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0；对于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，由函数奇偶性的定义可得函数g（x）为偶函数，结合函数零点个数分析可得g（0）=f（1）-3=0，则f（1）=3，结合f（x）的周期性可得f（2018）与f（2019）的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）且满足f（1+x）=-f（3-x），则有f（x）=-f（4-x），又由f（x）为奇函数，则有f（x）=-f（-x）， 则有-f（-x）=-f（

3、4-x），即f（x）=f（x+4），即函数f（x）为周期为4的周期函数， 则有f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2）， 分析可得f（2）=-f（-2）=0， 对于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，有g（-x）=（-x）6+f（1）cos4（-x）-3=x6+f（1）cos4x-3=g（x），即函数g（x）为偶函数， 若函数g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则必有g（0）=f（1）-3=0，则f（1）=3， f（2018）=f（2+2016）=f（2）=0，f（2019）=f（3+2016）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-3， 则f（2018）+f（2

4、019）=-3； 故选：C【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，注意分析函数的周期，关键是求出f（1）的值，属于综合题3. 函数的定义域为 （ ） A B C D参考答案：C略4. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的 形状是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B略5. 函数的图象是下列图象中的 ( )参考答案：A6. 已知集合A1，2，4，集合Bz|z=,xA, yA ，则集合B中元素的个数为()A4 B5C6 D7参考答案：B解析：因为A1，2，4所以集合Bz|z=,xA, yA 1,2,4，所以集合B

5、中元素的个数为5.7. 同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，选A.8. 在等比数列an中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a7=()A. 16B.32C.64D.128参考答案：C由题意知解得所以a7=26=64.9. 已知向量，, 且，则 （ ）A5 B C7 D8 参考答案：B略10. 函数在1，3上为单调函数，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数f（x）的图象过点 (3，)，则f（4）= 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3a，a=，即f（x）=x，f（4）=（4）=2故答案为：2【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值12. 已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离【解答】解

7、：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d=故答案为：13. 用长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是_cm2.参考答案：【分析】在四边形ABCD中，设ABa，BCb，CDc，DAd，A+C2，利用余弦定理可得 SABCD2+（a2+d2b2c2）2（ad+bc）2abcdcos2（ad+bc）2，设a3，b4，c5，d6，代入计算可得所求最大值【详解】在四边形ABCD中，设ABa，BCb，CDc，DAd，A+C2，由SABCDSBAD+SBCDadsinA+bcsinC，在ABD中，BD2a2+d22adcosA，在BCD

8、中，BD2b2+c22bccosC，所以有a2+d2b2c22adcosA2bccosC，（a2+d2b2c2）adcosAbccosC，2+2可得SABCD2+（a2+d2b2c2）2（a2d2sin2A+b2c2sin2C+2abcdsinAsinC）+（a2d2cos2A+b2c2cos2C2abcdcosAcosC） a2d2+b2c22abcdcos（A+C） （ad+bc）22abcd2abcdcos2（ad+bc）2abcdcos2（ad+bc）2当90，即四边形为圆内接四边形，此时cos0，SABCD取得最大值为由题意可设a3，b4，c5，d6则该平面四边形面积的最大值为S6（

9、cm2），故答案为：6【点睛】本题考查四边形的面积的最值求法，运用三角形的面积公式和余弦定理，以及化简变形，得到四边形为圆内接四边形时面积取得最大值，是解题的关键，属于难题14. 在中，点在线段上，且，则实数的取值范围是 。 参考答案：15. 若，则的值为_.参考答案：016. 已知数列满足关系式且，则的值是_参考答案：17. 设集合，且，则实数的值为。 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值； （2）判断在上的单调性；（3）若对任意恒成立，求的取值范围参考答案：（1），经

10、检验成立。4分（2）证明：设任意， 在上是减函数 8分（3） 对任意恒成立设 在上增 时， 12分19. 已知求的取值范围.参考答案：由,得 故=20. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=（1）求A的值；（2）若f（）+f（）=，（0，），求f（）参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数【分析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），根据f（）+f（）=，求得cos 的值，再由 （0，），求得sin 的值，从而求得f（） 的值【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（x+），

11、xR，且f（）=Asin（+）=Asin=A?=，A=（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），f（）+f（）=sin（+）+sin（+）=2sincos=cos=，cos=，再由 （0，），可得sin=f（）=sin（+）=sin（）=sin=21. 本小题满分12分）如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点A1C1和B1D1相交于点O. A1C1=2a, BB1=B1C1=a,()求证：EF平面CB1D1；()求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值参考答案：证明:（）连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， 3 又 B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. 6（） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而AA1平面AC C1A1， 平面ACC1A1平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1平面A1B1C1D1=A1C1在RTA1B1C1中，A1C1=