2022-2023学年河南省信阳市苏仙石乡中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市苏仙石乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为( )A6+4B9+2C12+2D20+2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示；该四棱锥的侧面积为S=SPCD

2、+2SPBC+SPAB=4+232+4=2+12故选：C点评：本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目2. 若方程的根在区间内,则的值为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B3. 设集合，集合，若, 则等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A4. 若0，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）ABCD参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解：0

3、，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故选C5. 已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|=1， =，则|2的最大值是（）ABCD参考答案：B【考点】93：向量的模【分析】如图所示，建立直角坐标系B（0，0），CA点P的轨迹方程为： =1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，可得M，代入|2=+3sin，即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系B（0，0），CAM满足|=1，点P的轨迹方程为： =1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，则M，|2=+=+3sin|2的最大值是也可以

4、以点A为坐标原点建立坐标系故选：B6. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（ ）A B C D参考答案：7. 设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）若l，则l与相交若m?，n?，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则lnA1B2C3D4参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的有关定理对四个命题逐个进行判断即可找出命题中正确的个数【解答】解：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性ln，故l时，一定有n即正确；

5、由垂直于同一平面的两直线平行得mn，再根据平行线的传递性，即可得ln即正确故正确的有共3个故选 C8. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式【分析】先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在（，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数，最

6、后根据g（3）=0可求得答案【解答】解：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即f（x）g（x）0故f（x）g（x）在（，0）上递增，又f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解集为：x3或0 x3故选D9. 要得到的图象，只要将的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：C因为，所以要得到的图象，只要将的图象向右平移个单位，选C.10. 若命题为ABCD参考答案：C全称命题

7、的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：012. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .参考答案：2.813. 已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为 。参考答案：14. 不等式的解集是_.参考答案：15. 已知向量，满足（+2）?（）=6，|=1，|=2，则与的夹角为参考答案：60【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量，满足（+2）?（）=6，|=1，|=2，我们易求

8、出?的值，代入cos=，即可求出与的夹角【解答】解：（ +2）?（）=222+?=18+?=6?=1cos=又090=60故答案为60或者【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中求夹角的公式cos=要熟练掌握16. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 _参考答案： 略17. 已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据

9、经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利亏损）（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为的函数；（II）当每台机器的日产量（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：略19. （本小题满分13分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；求抽到红球次数的数学期望。（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。参考答案

10、：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为 所以恰2次为红色球的概率为2分 抽全三种颜色的概率 4分 B(3,), 6分 （2）的可能取值为2，3，4，5 ,8分 ， 10分即分布列为：2345P11分 13分20. （本小题满分13分） 已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求AQH与BQH面积之比的取值范围参考答案：解答 （）由已知， ，则，解得，双曲线的方程为 4分（）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，由得，则解得

11、6分点在以线段AB为直径的圆的外部，则，解得 由、得实数k的范围是， 8分由已知，B在A、Q之间，则，且，则，则， 10分，解得，又，故的取值范围是 13分21. 已知函数和，（）设，求函数的单调区间；（）当时，M为函数图象与函数图象的公共点，且在点M处有公共切线，求点M的坐标及实数a的值参考答案：解：（）,（1）当时，在时，函数在上单调递增，在时，函数在单调递减；在时，函数在上单调递增（2）当时，在时，函数在上单调递增（3）当时，在时，函数在上单调递增，在时，,函数在单调递减；在时，函数在上单调递增综上：当时，函数的单调递增区间是和；单调递减区间是当时，函数的单调增区间是，当时，函数的单调递增区间是和；单调递减区间是（）设点，在点处有公切线，设切线斜率为因，所以，即由是函数与函数图象的公共点，所以，化简可得将代入，得设函数因为，函数在单调递减，因为，所以在时只有一个零点由知方程在只有一个实