2022-2023学年河北省邢台市第十二中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省邢台市第十二中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）正相关，负相关，不相关，则下列散点图分别反映的变量是（）ABCD参考答案：D考点：散点图 专题：计算题；概率与统计分析：由图分析得到正负相关即可解答：第一个图大体趋势从左向右上升，故正相关，第二个图不相关，第三个图大体趋势从左向右下降，故负相关，故选D点评：本题考查了变量相关关系的判断，属于基础题2. 计算的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8

2、个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5参考答案：A【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为： =22.5故选：A4. 已知a、b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BCD参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式【分析】给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立【解答】解：实数a，b满足a0b，若 a=3，b=1，

3、则 A、B、D都不成立，只有C成立，故选 C5. 已知非零向量，的夹角为60，且，若向量满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A. B. C D.参考答案：A7. 已知集合A=1，2，3，B=4，5，6，f：AB为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( )种A6B7C8D27参考答案：B【考点】映射【专题】计算题【分析】定义域相同时，函数不同其定义域必不同，故本题求函数值域C的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况，可根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在B中的元素可能没有原像，故可以

4、按函数对应的方式分类讨论可分为一对一，二对一，三对一三类进行研究【解答】解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究若函数的是三对一的对应，则值域为4、5、6三种情况若函数是二对一的对应，4，5、5，6、4，6三种情况若函数是一对一的对应，则值域为4，5，6共一种情况综上知，函数的值域C的不同情况有7种故选B【点评】本题考点是映射，考查函数的概念，函数的定义，由于函数是一个一对一或者是多对一的对应，本题解决值域个数的问题时，采取了分类讨论的方法，本题考查函数的基本概念与数学的基本思想方法，是一道偏重于理解的好题8. 在等比数列中，则（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 32参考答案：

5、B等比数列的性质可知,故选.9. 在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，则=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】由=， =，代入化简即可得出【解答】解： =， =，代入可得： =+=+，与，比较，可得：=故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 右图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定

6、点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）= 参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质 【专题】计算题【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法12. 已知集合中只含有一个元素，则_参考答案：略17.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18）内频数为则样本容量=_ 参考答案：略14.

7、 函数的最大值为 . 参考答案：15. 若幂函数的图象过点(2，)，则= .参考答案：略16. 若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a=参考答案：4【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程【分析】由直线l经过两点A（1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案【解答】解：经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2xy+2=0圆（x1）2+（ya）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则圆

8、心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4故答案为：417. 设全集为R，对ab0，集合M=，则MCRN= 参考答案：x|bx【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】由ab0，可得b，a，由基本不等式可得，进而可得 CRN，由交集的意义，分析可得答案【解答】解：由ab0，可得b，a，由基本不等式可得，由补集的运算可得 CRN=x|x或xa，由交集的意义，可得MCRN=x|bx【点评】本题考查集合间的混合运算，注意由不等式的性质，分析出集合间的关系，再来求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）甲、乙两家公司共有150名工

9、人，甲公司每名工人月工资为1 200元，乙公司每名工人月工资为1 500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元（1）求甲、乙公司分别有多少名工人（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？（3）在（2）的条件下，甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于500元且每名新岗位工人的奖

10、金高于原岗位工人的奖金若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案参考答案：（1）设甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有2分解得2分ks5u 甲公司有名工人，乙公司有名工人（2）设甲公司选拔人到新岗位工作，甲公司调整前人均月产值为元， 2分解得，又为整数，或4分甲公司选拔15人或16人到新岗位工作（3）甲公司选拔15人到新岗位工作方案为：原岗位和新岗位工人每人分别奖励元和元2分甲公司选拔16人到新岗位工作方案为：原岗位和新岗位工人每人分别奖励元和元2分19. （本小题满分13分）22（本小题满分9分）函数.(1)若,求函数的零点;(2)若函数在有两个不同的零点,求的取值范围,并证明:.参考答

11、案：解：（1）当时，当时，所以函数的零点为.3分（2） 两零点都在(1,2)上时，显然不符（-10）, 4分 两零点在各一个：当时，当时，综上，6分下面证明： ，不妨设，则设， 7分易证明是减函数 8分因此，9略20. 若求的值。参考答案： = = =略21. 下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分别为，的中点，O1，O1，O2，O2分别为CD，CD，DE，DE的中点(1)证明：O1，A，O2，B四点共面；(2)设G为AA中点，延长AO1到H，使得O1HAO1.证明：BO2平面HBC.参考答案：(1)由题意知A

12、，O1，B，O2四点共面O1，O2分别为CD，DE的中点，A，B分别为，的中点，O1ABO2.又O2，B分别为DE，的中点，BO2BO2，O1ABO2，O1，A，O2，B四点共面(2)方法：如图(1)所示，连接AO1，并延长至H，使得O1HAO1，连接HH，HB，BO2，O2O2，O1O1，则得长方体HBO2O1HBO2O1.则HO1BO2，HBBO2.取AG的中点F，连接O1F，HF，则O1F綊HG.由题意，在RtHAG中，HA2，AG1，HG，O1F在RtHAF中，HA2，AF，HFHA2AF2在RtHHO1中，HH2，HO11，HO1HH2HOO1F2HOHF2.HO1O1F.又O1FH

13、G，HO1HG.BO2HG.又HBBO2，HBHGH.BO2平面HBG.方法2(向量法)建系O1xyz如图(2)所示，直圆柱高为2，底面半径为1，则O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O2(0,2,2)，B(1,2,2)，G(1,0,1)，H(1,0,2)，(1,0,2)，(2,2,1)，(0，2,0)2020，0000，BO2GB且BO2HB.又GBHBB，BO2面HBG.22. 已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）?，已知f（）=，（，），求sin的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据向量关系的坐标关系进行转化，结合三角函数的性质进行求解即可（2）根据向量数量积的公式求出